Расчёт системы на механические воздействия

3.1.2.3. Расчёт системы на механические воздействия

Для выполнения расчета механических воздействий необходимы следующие исходные данные:

геометрические размеры платы, lbh, м:

0,110,060,001;

диапазон частот вибрации, f_виб = 10…..30 Гц;

длительность удара, τ = 10 мс;

амплитуда ускорения при ударе, Н_у = 40 g;

предельное ускорение, выдерживаемое элементами блока без разрушения:

при вибрации 5 g

при ударах 45 g

при линейных ускорениях 25 g

1) Расчет на действие вибрации.

Расчет собственных колебаний конструкции является трудоемкой задачей. Поэтому заменим конструкцию эквивалентной расчетной схемой. Определяем частоту собственных колебаний отдельных конструкционных элементов.

Частота собственных колебаний равномерно нагруженной пластины вычисляется по формуле:

f_o = , (3,1)

где a и b – длина и ширина пластины, м;

D – цилиндрическая жесткость пластины, Нм;

D = έ h³/12 (1-) , (3,2)

где К_a – коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон платы, определяется по формуле:

К_a = (3,3)

έ – модуль упругости, Н/м²;

h – толщина пластины, м;

m – масса пластины, с элементами, кг.

D = = 9,9 Нм;

К_a = 24,24

f_o = = 285 Гц

Для печатного узла должно выполняться условие f_o > f_в. Так как f_o >> f_в, то обеспечивается защищенность конструкции частотомера от вибрационных воздействий, за счет отстройки собственной частоты печатного узла от максимальной частоты внешних вибрационных воздействий.

2) Расчет на действие удара

Движение системы, вызываемое ударной силой, в течение времени действия этой силы определяется законом вынужденных колебаний. После прекращения действия ударной силы, движение системы подчиняется закону свободных колебаний. Начальными условиями при этом являются смещение и скорость движения в момент прекращения действия удара.

a) Определяем условную частоту ударного импульса:

,

где - длительность ударного импульса, с.

b) Определяем коэффициент передачи при ударе:

К_у = 2 sin ,

где - коэффициент расстройки, =

= 314,16 /2π 285 = 0,174

К_у = 2 sin = 0,281 ;

c) Рассчитываем ударное ускорение:

= H_уК_g ,

где Н_у – амплитуда ускорения ударного импульса

= 40 0,281 = 11,24 g

d) Определяем максимальное относительное перемещение:

Z_max = sin , (2.42.)

Z_max = sin = 0,0135 м

e) Проверяется выполнение условий ударопрочности по следующим критериям:

ударное ускорение должно быть меньше допустимого, т.е. , где определяется из анализа элементной базы, = 45 g.

Z_max < 0,03 b²,

где b- размер максимальной стороны ПП.

Z_max < 0,00243,

Так как условия ударопрочности выполняются для ЭРЭ и печатной платы, считаем что частотомер защищен от воздействий удара.

3.1.2.4 Расчет линейных перегрузок.

В ходе расчета определяются возникшие в ПП напряжения и необходимый запас прочности ПП при воздействии линейных ускорений или одновременном воздействии вибрации и линейных перегрузок.

Расчет прогиба ПП при линейных ускорениях в наихудшем случае:

Z_б = A_z ,

где A_z – коэффициент, зависящий от способа закрепления концов полоски ПП, A_z=0,031;

a,b – соответственно длина и ширина ПП, м;

Е – модуль упругости ПП, Н/м²;

h_nn – толщина ПП, м;

V – величина линейного ускорения, м/с²;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

m_э – масса элементов на ПП, кг;

m_n – масса ПП, кг;

l – либо длина a, либо ширина в ПП, м

Из полученных двух значений выбирается Z_б = max {Z_б1, Z_б2}

Должно выполняться условие Z_б ,

где - допустимый размер прогиба ПП на длине 1 м, = 0,03 м.

В результате расчета получены следующие значения:

;

Выбираем

Условие выполняется Z_б 10^-6 м

Расчет максимального напряжения в опасных точках ПП при линейном ускорении:

G = ,

где А_σ – коэффициент, зависящий от способов закрепления сторон ПП, А_σ = 16

l – либо длина а, либо ширина в ПП, м.

Из полученных двух значений выбирается σ = max {σ₁, σ₂}

σ₁ = 2151 Па,

σ₂ = 4840 Па.

Выбираем σ = 4840 Па.

Определение запаса прочности ПП при линейном ускорении:

n = σ_n/σ,

где G_n – предельное допустимое напряжение, МПа

Для того чтобы гарантировать работоспособность, запас прочности должен быть более некоторой величины:

,

где n₁ = 1,2…1,5 – коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений, n = 1,4;

n₂ = 1…1,5 – коэффициент ответственности детали, n = 1,2;

n₃ = 1,2…3,0 – коэффициент неоднородности свойств материала, n₃ = 1,8.

26860

n > 3,024

Определение прогиба ПП при одновременном воздействии линейных ускорений и вибраций:

Z = Z_б+ Z_в ,

где Z_в – максимальная амплитуда колебаний ПП при вибрации, Z_в = 0,310^-6м

Z = 22 10^-9+ 0,3 10^-6 = 0,322 10^-6м

Условие Z a выполняется Z 10^-6м

Расчет напряжения в материале:

,

Из двух полученных значений выбирается σ = max {σ₁, σ₂}

Из расчета определили: σ₁ = 314844 Па,

σ₂ = 708400 Па

Выбираем σ = 708400 Па.

Задание предела выносливости материала платы для знакопеременных нагрузок:

σ_в = 0,2 σ_n – для стеклотекстолита

σ_в = 0,2 130 = 26 Мпа

Определения запаса прочности:

n = σ_в/σ

Для того чтобы гарантировать работоспособность, запас прочности должен быть более некоторой величины:

,

36,7

n > 3,024

Поскольку при расчетах выполняются все необходимые условия, то обеспечивается защищенность блока при воздействии линейных ускорений или одновременном воздействии вибраций и линейных перегрузо