Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням

5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.

Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями :

, (5.1)

де k- число інформаційних символів, а m- найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення

(5.2)

Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються  Знаючи ці параметри розрахуємо k та n:

,

,

,

,

.

Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум , а в каналі зв’язку з кодуванням - , то ЕВК буде визначатися

або (5.3)

Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються [1, формула (5.15) ]:

, (5.4)

де (5.5)

-     імовірність помилки кратності q;

(5.6)

-     число сполучень із n по q;

р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.

Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером : декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації  , але , то в результаті декодування комбінація буде містити помилок (- кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є  помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль  . Знайдемо її для даного випадку:

Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації символів із n помилкові, то перехід від до виконується за формулою

 .

Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4 даної к. Р.].

Таблиця 2.

	Без коду	З кодом
2	0,0389	0,0139
3	0,0235	0,0056
4	0,0127	0,000825
5	0,0059	0,000033
6	0,0024	0,00000572
7	0,00076	0,000000002
8	0,00019	0,0000000000022775
9	0,000034	-
10	0,0000039	-

Побудувавши другий графік визначаємо значення та

Тривалість імпульсу з кодуванням :  , підставимо значення

Відношення сигнал-шум :  .

 

6. Розрахунок основних параметрів аналогової системи передачі.

 

Для вибору індексу частотної модуляції ми повинні порівняти значення та , де , (6.1)

 - коефіцієнт амплітуди,

 - припустиме відношення сигнал-завада на виході демодулятора.

При частотній модуляції виграш знаходимо за формулою

, (6.2)

де - індекс частотної модуляції,

- коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ.

,

,

- виграш демодулятора за умови, що перевищує порогове відношення сигнал-завада .

Залежність при будь-яких , включаючи область границі, описується виразом, отриманим на основі імпульсної теорії границі [3,с.74..80]

, (6.3)
Будуємо графіки залежностей для значення , отриманого вище, та значень  і  [рис.5]. За отриманими залежностями визначаю значення , за якого дорівнює заданому , а знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вкажемо точку відповідну заданому .

Таблиця 3.

,дБ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
,ЧМ2	0,733	2,257	5,656	11,85	20,45	29,69	38,13	45,54	52,22	58,49
,ЧМ0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
,ЧМ4	2,93	9,02	22,61	47,37	81,77	---	---	---	---	---
,ЧМ(-2)	0,733	2,257	5,656	11,85	20,45	29,69	38,13	45,54	52,22	58,49
,ЧМ6	6,59	20,3	50,88	106,57	---	---	---	---	---	---

- ширина спектру ЧМ сигналу.

Знайдемо смугу пропускання каналу зв’язку :

, (6.4)

звідси отримуємо вираз для

Рис.6 Графік залежності  від

Зобразимо структурну схему аналогової системи передачі методом ЧМ.

Рис. 7 Структурна схема аналогової системи передачі методом ЧМ.