Принятие решения приемником по одному отсчету

3.3. Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются с априорными вероятностями Р(1) = 0,6 и Р(0) = 0,4. Этим символам соответствуют канальные сигналы S₁(t) и S₂(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией σ² = 1,65 10^-5 . Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи Z(t₀) = S_i(t₀) + ξ(t₀) на интервале элемента сигнала длительности Т.

Для принятия решения по критерию идеального наблюдателя используется отношение правдоподобия λ, которое определяется выражением:

где W(Z/1) и W(Z/0) – условные функции плотности вероятности; и пороговое отношение правдоподобия λ₀, равное

Правило принятия решения в данном случае будет следующим:

Если λ >λ₀, то решение принимается в пользу сигнала «1», иначе – в пользу сигнала «0».

Для применения критерия идеального наблюдателя необходимо выполнение следующих условий:

1.   Сигналы должны быть полностью известны;

2.   Действие в канале связи помехи с гауссовским законом распределения ;

3.   Должны быть известны априорные вероятности сигналов.

Плотности вероятностей W(Z/1) и W(Z/0) рассчитываются по формулам:

Найдем отношение правдоподобия λ:

Пороговое отношение правдоподобия λ₀ = 0,4/0,6 = 0,67. Используя правило принятия решения, получаем 5,12 > 0,67, т.е. λ >λ₀, следовательно, передавался сигнал «1».

По формулам для W(Z/1) и W(Z/0) рассчитаем значения и построим графики функций W(Z/1) и W(Z/0).

Результаты расчетов сведем в таблицу

Z x10-3	12	–10	–8	–6	–4	–2	–1	0	1	2	4
W(Z/1)	0	0,04	0,23	1,15	4,42	13,34	21,19	31,65	44,50	58,87	85,93
Z x10-3	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
W(Z/1)	98,42	88,46	62,39	34,53	15,01	5,11	1,36	0,28	0,05	0,006	0

Z x10-3	–26	–24	–22	–20	–18	–16	–14	–12	–10	–8	–6
W(Z/0)	0	0,006	0,05	0,28	1,36	5,11	15,01	34,53	62,39	88,46	98,42
Z x10-3	–4	–2	–1	0	1	2	4	6	8	10	12
W(Z/0)	85,93	58,87	44,50	31,65	21,19	13,34	4,42	1,15	0,23	0,04	0

 

Плотность распределения вероятности помехи W(ξ) рассчитаем по формуле:

Результаты расчетов сведем в таблицу

ξx10-3	–18	–16	–14	–12	–10	–8	–6	–4	–2	–1	0	1
W(ξ)	0	0,04	0,26	1,25	4,76	14,16	33,07	60,63	87,23	95,53	98,47	95,53

 

ξx10-3	2	4	6	8	10	12	14	16	18
W(ξ)	87,23	60,63	33,07	14,16	4,76	1,25	0,26	0,04	0