Вероятность ошибки на выходе приемника

3.4.     Вероятность ошибки на выходе приемника

Рассчитаем вероятность ошибки для заданного вида сигнала и способа приема.

h находится из соотношения

где h² – отношение сигнал/шум.
Тогда

Вычислим полосу пропускания фильтра:
где Т = 1/V – длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.
Используя формулу

рассчитаем и построим зависимость Р(h). Результаты расчета сведем в таблицу.

h	0	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
P(h)	0,5	0,15866	0,06681	0,02275	0,00621	0,00135	0,000233	0,000032

3.5. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника

 В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определим максимально возможное отношение сигнал/шум h²₀.
 где N₀ – спектральная плотность помехи.
Отношение сигнал /шум для рассчитанного приемника:
то есть энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитанным – в 2 раза.

 

3.6. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала

Для определения максимально возможной помехоустойчивости приема ЧМ сигналов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме.
где
Тогда

3.7. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам

Определим, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех независимых некоррелированных отсчетов Z₁ = Z(t₁), Z₂ = Z(t₂), Z₃ = Z(t₃) на длительности элемента сигнала Т, имеющих следующие значения: Z₁ = 0,0022; Z₂ = 0,0013; Z₃ = 0,0024. Для принятия решения воспользуемся отношением правдоподобия, сравнив его с пороговым отношением.

В случае принятия решения по трем независимым отсчетам отношение правдоподобия примет вид:

Сравнивая λ с λ₀, получаем: 4,39 > 0,67, т.е. λ > λ₀, следовательно, передавался сигнал «1».

3.8. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления

Для принятия решения по трем независимым отсчетам используется метод синхронного накопления. При использовании этого метода приема повышается помехоустойчивость. Суть метода синхронного накопления заключается в суммировании отсчетов смеси сигнала и помехи. После оценки и суммирования отсчетов решающим устройством принимается решение о передаваемом сигнале.

Суммирование отсчетов сигнала ведется по амплитуде, т.к. его отсчеты коррелированны с коэффициентом корреляции, равным единице. Суммирование отсчетов помехи ведется по мощности, отсчеты помехи являются некоррелированными. Тогда мощность сигнала равна

Р _{с ∑} = (NA)², мощность помехи Р _{п ∑}= Nσ², где N - количество отсчетов. Отношение сигнал/шум в этом случае равно:

Определим среднюю вероятность ошибки:
Сравним помехоустойчивости приема методом синхронного накопления и приема методом однократного отсчета:

Таким образом, помехоустойчивость приема методом синхронного накопления в 618,61 раз выше по сравнению с методом однократного отсчета.