Свойства сдвига

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X₂(nT) = X₁((n-m)T), тогда

X₂(Z) = X₁(-mT)+ X₁((-m+1)T)Z^-1+…+X₁(-T)Z^-(m-1)+Z^-mX₁(Z)

X₂(Z) = Z^-mX₁(Z)

X₃(Z) =

Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X₁ u X₂ .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.

 

 MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

- Можно проектировать фильтры.

- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.

·     Фильтрация

Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

·     Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.

·     Основные свойства прямого Z–преобразования.

1.    Свойство линейности.

X₁(nT) X₂(nT) X₃(nT) с₁,с₂

X₁(Z) X₂(Z) X₃(Z)

2.    Сдвиг.

·     Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(е^j), которая выглядит:

- прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.

 , то

Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:

·     Дискретное преобразование Фурье.

 K= 0, … N-1 – прямое

n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где

Эти преобразования можно представить в матричной форме:

X = W_nX

W_n – окно расчета

- окно Хэминга

N

ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.

S₁ S₁ = a₁sin(wt)

 

S₂ S₂ = a₂sin (w₂t)

S₃  S₃ = a₃sin (w₃t)

Спектральная плотность сигнала

 

Е

 w

F₁ u F₂ –несет смысл сообщения

F₃ и т.д. – несет источник информации.

 

Свойства дискретного преобразования Фурье.

 

1) Линейность.

Имеются 2 сигнала х(к)  у(к)

aх(nT)  by(nT) тогда получается

ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)

2) Свойство сдвига.

Х(к) X(nT) – путем сдвига на n₀ отсчетов, тогда дискретное

Y(nT) преобразование Фурье будет:

путем сдвига на n₀k.

nT

X(nT)

nT

Тема: Случайные последовательности и их характеристики.

Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.

 - помеха

X(nT) Y(nT)  

 

Характеристики:

1) Математическое ожидание.

Х(nТ)

 N-1 N

2) Дисперсия.

Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:

0

95%

3) Авто корреляция.

Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.

 

- среднее значение или математическое ожидание.

Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.

4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.

Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.

Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:

 

Тема: Виды окон анализа.

 

Проблемы:

1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).

2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.

Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.

 

Т₀

Тип окна - используются несколько типов:

а) прямоугольное окно.

Частотная характеристика этого окна выглядит так:

  

б) Окно Хэмминга.

Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:

 

Достоинства:

1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.

2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.

в) Окно Кайзера.

 , где

I₀ – функция Бегеля

 - const

Тема: Расчеты цифровых фильтров.

 

Случайные сигналы можно исследовать:

2. В области частот.

Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.

а) Преобразованием Фурье.

Сигналы можно разделить на 3 гармоники.

б) С помощью полосовых фильтров.