Во временной области

2. Во временной области.

Исследование его характеристики во времени.

 

3. С помощью линейного предсказания.

Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.

Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.

Порядок расчета цифровых фильтров следующий:

1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.

2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.

3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.

4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.

Бывают 2 типа фильтров:

а) Нерекуррентные.

б) Рекуррентные.

Формулы определения фильтров.

- рекуррентный фильтр

Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:

Схема фильтра будет следующая:

X(n) W(n) a₀ Y(n)

 Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых

умножается на определенный коэффициент.

Тема: Линейное предсказание сигналов.

 

Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.

---- реальный дискретный сигнал.

---- моделирование дискретных сигналов.

С другой стороны:

 - модель сигнала

Ошибка

Минимизируем функцию.

a_k – коэффициент линейного предсказания.

Решая эту систему, находим коэффициент а

- Это Ковариационный метод.

- Авто корреляционный метод.

Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:

а – коэффициент линейного предсказания.

R – авто корреляционная матрица.

r – коэффициенты матрицы.

 

 

Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:

S(Z) - Z–преобразование сигнала

A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала

Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:

Тема: Цифровая обработка сигналов.

 

1)    Достоинства методов цифровой обработки сигналов.

2)    Линейные и дискретные системы и их свойства.

3)    Цифровые фильтры и способы их описания.

4)    Фильтры с конечно импульсными характеристиками.

5)    Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.

6)    Передаточные характеристики фильтров.

7)    Нули и полюса фильтров.

8)    Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.

9)    Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.

10)  Топология фильтров.

I. Достоинства ЦОС.

Экономное использование средств для обработки сигналов. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.

II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.

Свойства:

1. Однородности:

ЛС

X Y    2. Суперпозиции: X₁

X₂ Y₁+Y₂

3. Инвариантности: Т – любая.

Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.

ЛС

  =1 для n = 0

=0 для n0

Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…

 

 - цифровая свертка.

III. Цифровые фильтры.

Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.

С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).

	Z-1

IV. Простейший пример КИХ.

 

Схема этого фильтра выглядит следующим образом:

 

X(n) Y(n)

 

Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:

X(1)

Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.

V. Фильтры с БИХ.

Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:

для g=1

тогда импульсный отклик будет rⁿ.

Этот тип отклика называется экспонициальный.

Если r 0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.

Если r < 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.

Если r > 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».

Схема такого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.

Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Общая форма фильтров:

 

 

Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:

VI. Передаточные функции фильтров.

Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.

 - передаточная функция.

С учетом формул линейного фильтра получаем:

- для 1-го фильтра (порядок)

Порядок фильтра определяется от N или М.

VII. Нули и полюса фильтров.

Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта: