Квантовая физика и квантовая информатика

1.3   Квантовая физика и квантовая информатика

Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи подтверждается современными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Новая техника XXI в. рождается путем синтеза новых идей в математике, физике, информатике, технологии. Взаимодействие фундаментальных отраслей науки и технологии, рождающее новую технику, показано в таблице 3. Важно подчеркнуть, что в процессе решения задач квантовой информатики происходит развитие и углубление понимания основ квантовой физики, подвергаются новому анализу и экспериментальной проверке основные ее проблемы - локальности (причинности), скрытых параметров, реальности, неопределенности, дополнительности, измерений, коллапса волновой функции.

ГЛАВА 2: Принципы, положенные в основу работы квантовых компьютеров

2.1 Единицы квантовой информации. Кубит.

Любая классическая двухуровневая система, как и квантовая, имеет основное |0ñ и не основное |1ñ базисные состояния. Примером классической двухуровневой системы является известный в микроэлектронике инвертор, осуществляющий операцию НЕ. В зависимости от того заняты ли эти состояния с вероятностями P(0) = 1, P(1) = 0 или P(0) = 0, P(1) = 1, мы имеем булевые логические состояния "0" или "1".

В квантовом случае возникает намного более богатая ситуация. Волновая функция квантовых состояний двухуровневой системы - квантового бита, получившего в дальнейшем название кубита (quantum bit или qubit), может представлять собой суперпозицию базисных состояний (вектор состояния) следующего вида |yñ = a|0ñ + b|1ñ, где a,b - комплексные амплитуды состояний, при этом |a|² + |b|² = 1. Помимо вероятностей P(0) = |a|² и P(1) = |b|², заполнения базисных состояний |0ñ и |1ñ, состояние кубита характеризуется когерентными или интерференционными слагаемыми в вероятности состояния |yñ, определяемых произведениями комплексных амплитуд ab^* и a^*b. Состояние квантового бита в отличие от классического может изменяться не только путем изменения вероятностей P(0) и P(1), но и более тонко путем изменения амплитуд состояний a и b, что соответствует поворотам вектора состояния |yñ в так называемом гильбертовом двухмерном пространстве состояний. В этом и состоит принципиальное различие классического и квантового бита.

Двум значениям кубита могут соответствовать, например, основное и возбужденное состояния атома, направления вверх и вниз спина атомного ядра, направление тока в сверхпроводящем кольце, два возможных положения электрона в полупроводнике, различающихся поляризацией фотона или фазой сверхпроводника. Квантовая система может быть макроскопической (сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, бозе-газ), отдельной атомной частицей или колебательной модой:

Простейшим случаем двухуровневой квантовой системы является спин ядра атома или электрона I = ½ в постоянном внешнем поле B₀: два уровня энергии и состояния соответствуют проекциям спина на направление B₀ (рис. 1).

Рис. 1. Состояния спина I_z = ±½ - и его уровни энергии E_0,1 = ±m_iB₀/2
во внешнем поле B₀ представляют логические состояния кубита |0> и |1>

Два оптических уровня энергии и состояния электрона в ионе также могут быть выбраны в качестве двух состояний кубита (рис. 2).

Рис. 2. Состояния иона Са⁺, соответствующие уровням энергии ²S_1/2 (основной) и ²D_5/2 (метастабильный) выбраны за логические |0> и |1>. Числа у стрелок показывают длину волны лазера, вызывающего переход, и время жизни иона на соответствующем уровне

2.2 Единицы квантовой информации. Квантовый регистр.

Квантовый регистр устроен почти так же, как и классический. Это цепочка квантовых битов, над которыми можно проводить одно- и двухбитовые логические операции (подобно применению операций НЕ, 2И-НЕ и т.п. в классическом регистре).

Рис. 3. Квантовый регистр - цепочка квантовых битов. Одно- или двухкубитовые квантовые вентили (NOT ^1/2, NOT, CNOT и др.) осуществляют логические операции над кубитами или парами кубитов.

К базовым состояниям квантового регистра, образованного L кубитами, относятся, так же как и в классическом, все возможные последовательности нулей и единиц длиной L. Всего может быть 2^L различных комбинаций. Их можно считать записью чисел в двоичной форме от 0 до 2^L-1 и обозначать 0,1,2,3, ... 2^L-1. Однако эти базовые состояния не исчерпывают всех возможных значений квантового регистра (в отличие от классического), поскольку существуют еще и состояния суперпозиции, задаваемые комплексными амплитудами, связанными условием нормировки. Классического аналога у большинства возможных значений квантового регистра (за исключением базовых) просто не существует. Состояния классического регистра - лишь жалкая тень всего богатства состояний квантового компьютера.

Представим, что на регистр осуществляется внешнее воздействие, например, в часть пространства поданы электрические импульсы или направлены лазерные лучи. Если это классический регистр, импульс, который можно рассматривать как вычислительную операцию, изменит L переменных. Если же это квантовый регистр, то тот же импульс может одновременно преобразовать до 2^L переменных. Таким образом, квантовый регистр, в принципе, способен обрабатывать информацию в 2^L / L раз быстрее по сравнению со своим классическим аналогом. Отсюда сразу видно, что маленькие квантовые регистры (L<20) могут служить лишь для демонстрации отдельных узлов и принципов работы квантового компьютера, но не принесут большой практической пользы, так как не сумеют обогнать современные ЭВМ, а стоить будут заведомо дороже. В действительности квантовое ускорение обычно значительно меньше, чем приведенная грубая оценка сверху (это связано со сложностью получения большого количества амплитуд и считывания результата), поэтому практически полезный квантовый компьютер должен содержать тысячи кубитов. Но, с другой стороны, понятно, что для достижения действительного ускорения вычислений нет необходимости собирать миллионы квантовых битов. Компьютер с памятью, измеряемой всего лишь в килокубитах, будет в некоторых задачах несоизмеримо быстрее, чем классический суперкомпьютер с терабайтами памяти.