Квантовая коррекция ошибок в квантовом компьютере

2.3 Квантовая коррекция ошибок в квантовом компьютере

В самом начале развития идей о квантовом компьютере физики обнаружили и грозного противника этой машины. Имя этого противника –декогерентизация. Кубиты компьютера нельзя полностью изолировать от внешнего мира: кубиты работают в условиях шумового воздействия внешней среды. Флуктуации напряжений на электродах, шумовые токи, неточности выполнения самих импульсных воздействий на кубиты в ходе вычислительного процесса - все это вносит неконтролируемые ошибки в фазы и амплитуды состояний кубитов в ходе вычислительного процесса. По истечении времени, равном времени декогерентизации квантовых состояний системы кубитов, контролируемый вычислительный процесс прекратится, эволюция квантового компьютера приобретет случайный (диффузионный) характер. Время декогерентизации, как правило, будет меньше времени, необходимого для выполнения сложного алгоритма, состоящего из большого числа (-10⁹) вентилей.

Выход из этой, казавшейся тупиковой, ситуации был найден в применении методов квантовой коррекции ошибок. Методы коррекции ошибок хорошо известны из теории обычных (классических) компьютеров. Смысл их в том, что логические |0> и |1> кодируются большим числом битов; анализ кодовых комбинаций позволяет найти и удалить ошибку. Эти методы удалось разработать в квантовом варианте, где ошибки могут быть фазовыми и амплитудными. Выяснилось, что если вероятность ошибки при выполнении одной элементарной операции ниже некоторого порогового уровня, вычислительный процесс можно длить сколь угодно долго. Это означает, что операции квантовой коррекции ошибок удаляют из компьютера больше ошибок, чем вносят. Этот вывод очень важен: по существу, он имеет силу теоремы существования полномасштабного квантового компьютера.

ГЛАВА 3: Архитектура квантовых компьютеров

3.1 Принципиальная схема квантового компьютера

Квантовые методы выполнения вычислительных операций, а также передачи и обработки информации, уже начинают воплощаться в реально функционирующих экспериментальных устройствах, что стимулирует усилия по реализации квантовых компьютеров. Квантовый компьютер состоит из n кубитов и позволяет проводить одно- и двухкубитовые операции над любым из них (или любой парой). Эти операции выполняются под воздействием импульсов внешнего поля, управляемого классическим компьютером.

Принципиальная схема работы любого квантового компьютера может быть представлена следующим образом (рис.4). Основной его частью является квантовый регистр - совокупность некоторого числа L кубитов. До ввода информации в компьютер все кубиты регистра должны быть приведены в основные базисные (булевые) состояния. Эта операция называется подготовкой начального состояния или инициализацией (initializing). Далее каждый кубит подвергается селективному воздействию, например, с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля, управляемых классическим компьютером, которое переведет основные базисные состояния определенных кубитов в не основное состояния |0ñ Þ |1ñ. При этом состояние всего регистра перейдет в суперпозицию базисных состояний вида |nñ = |n₁,n₂,n₃,...n_Lñ, где n_i = 0,1.

(Рис. 4) – схематическая структура квантового компьютера

При вводе информации в квантовый компьютер состояние входного регистра, с помощью соответствующих импульсных воздействий преобразуется в соответствующую когерентную суперпозицию базисных ортогональных состояний. В таком виде информация далее подвергается воздействию квантового процессора, выполняющего последовательность квантовых логических операций, определяемую унитарным преобразованием, действующим на состояние всего регистра. К моменту времени t в результате преобразований исходное квантовое состояние становится новой суперпозицией, которая и определяет результат преобразования информации на выходе компьютера.

Совокупность всех возможных операций на входе данного компьютера, формирующих исходные состояния, а также осуществляющих унитарные локальные преобразования, соответствующие алгоритму вычисления, способы подавления потери когерентности - так называемой декогерентизации (decoherence) квантовых состояний и исправления случайных ошибок, играют здесь ту же роль, что и "программное обеспечение" (software) в классическом компьютере.

3.2 Общие требования к элементной базе квантового компьютера

При выборе конкретной схемы любого квантового компьютера необходимо решить три вопроса: во-первых, выбрать физическую систему, представляющую требуемую систему кубитов, во вторых, определить физический механизм, определяющий взаимодействие между кубитами, необходимое для выполнения двухкубитовых операций, в третьих, определить способы селективного управления кубитами и измерения их состояния на выходе. Все это вместе взятое аналогично "аппаратному обеспечению" (hardware) классического компьютера.

Считается, что для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он не работал, следует обеспечить выполнение следующих пяти основных требований:

1.    Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число L > 10³ хорошо различаемых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций.

2.    Необходимо обеспечить условия для приготовления входного регистра в исходном основном базисном состоянии |0₁,0₂,0₃,...0_Lñ, то есть возможность процесса инициализации.

3.    Необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов декогерентизации квантовых состояний, обусловленное взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, что приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и может сделать невозможной выполнение квантовых алгоритмов. Время декогерентизации должно, по крайней мере, в 10⁴ раз превышать время выполнения основных квантовых операций (времени такта). Для этого система кубитов должна быть достаточно слабо связана с окружением.

4.    Необходимо обеспечить за время такта выполнение требуемой совокупности квантовых логических операций, определяющей унитарное преобразование. Эта совокупность должна содержать определенный набор только двухкубитовых операций, типа контролируемый инвертор или контролируемое НЕ (Controlled NOT º CNOT) (аналог исключающего ИЛИ в классических компьютерах), осуществляющих операции поворота вектора состояния двух взаимодействующих кубитов в четырехмерном гильбертовом пространстве, и однокубитовых операций, осуществляющих поворот вектора состояния кубита в двухмерном гильбертовом пространстве, таких как операции НЕ, Адамара и некоторые другие.

5.    Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений.

3.3 Основные направления в развитии элементной базы квантовых компьютеров

 

3.3.1 Квантовые компьютере на основе ионов, захваченных ионными ловушками

Взаимодействие между заряженными ионами в одномерной цепочке этих ловушек осуществляется посредством возбуждения их коллективного движения, а индивидуальное управление ими с помощью лазеров инфракрасного диапазона. Первый прототип квантового компьютера на этих принципах был предложен австрийскими физиками И.Цираком и П.Цоллером в 1995 году. В настоящее время интенсивные экспериментальные работы ведутся в Los Alamos Natl.Lab. (LANL) и Natl.Inst.Stand.Tech. (NIST) в США. Преимущество такого подхода состоит в сравнительно простом индивидуальном управлении отдельными кубитами. Основными недостатками этого типа квантовых компьютеров являются необходимость создания сверхнизких температур, обеспечение устойчивости состояний ионов в цепочке и ограниченность возможного числа кубитов значением L < 40.

 

3.3.2 Квантовые компьютеры на основе молекул органических жидкостей с косвенным скалярным взаимодействием между ними и методов ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для управления кубитами:

В предложенном способе построения квантового компьютера кубитами выступают спины - ядер водорода (протоны) и углерода ¹³С в молекулах жидкости. Так, в молекуле трихлорэтилена (рис. 5) спины ядер двух атомов ¹³С и одного протона образуют три кубита. Два атома ¹³С химически неэквивалентны и поэтому имеют различные частоты ядерного магнитного резонанса w_A и w_B в заданном внешнем постоянном магнитном поле B₀, протон будет иметь третью резонансную частоту w_C. Подавая импульсы внешнего переменного магнитного поля на частотах (ид, tog, о)с, мы селективно управляем квантовой эволюцией любого из этих спинов (выполняем однокубитовые вентили). Между спинами ядер, разделенных одной химической связью ¹H-¹³С и ¹³С-¹³С, имеется магнитное контактное взаимодействие, что позволяет построить двухкубитовые вентили.

  Рис. 5. – схема ансамблевого ядерно магнитнорезонансного квантового компьютера

Главным преимуществом такого компьютера является то, что огромное число практически независимых молекул-компьютеров жидкости действует, обеспечивая тем самым возможность управления ими с помощью хорошо известных в технике ядерного магнитного резонанса (ЯМР) операций над макроскопическим объемом жидкости. Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие в этом случае роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют глобальные унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов для всех молекул-компьютеров. Индивидуальное обращение к отдельным кубитам заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого (bulk-ensemble quantum computer) ЯМР квантового компьютера. Замечательно, что он может в принципе работать при комнатной температуре. Время декогерентизации квантовых состояний ядерных спинов в жидкости достаточно велико. Оно может составлять несколько секунд.

В области ЯМР квантовых компьютеров на органических жидкостях к настоящему времени достигнуты наибольшие успехи. Они связаны в основном с хорошо развитой импульсной техникой ЯМР-спектроскопии, обеспечивающей выполнение различных операций над когерентными суперпозициями состояний ядерных спинов и с возможностью использования для этого стандартных ЯМР-спектрометров, работающих при комнатных температурах.

Экспериментально на ЯМР квантовых компьютерах были осуществлены алгоритм Гровера поиска данных, квантовое фурье-преобразование, квантовая коррекция ошибок, квантовая телепортация, квантовое моделирование и другие операции.

Основными ограничениями для этого направления являются:

·     Смешанный характер исходного состояния кубитов, что требует использования определенных неунитарных операций для приготовления начального состояния.

·     Измеряемый на выходе сигнал экспоненциально убывает с ростом числа кубитов L.

·     Число ядерных спинов-кубитов в отдельной молекуле с достаточно различающимися резонансными частотами L ограничено.

·     Однокубитовые и двукубитовые квантовые операции являются относительно медленными.

Эти ограничения приводят к тому, что ЯМР квантовые компьютеры на молекулах органической жидкости не смогут иметь число кубитов, значительно больше десяти. Их следует рассматривать лишь как прототипы будущих квантовых компьютеров, полезные для отработки принципов квантовых вычислений и проверки квантовых алгоритмов.

3.3.3 Квантовые компьютеры на основе зарядовых состояний куперовских пар:

Данный принцип построения квантовых компьютеров основан на использовании в качестве кубитов зарядовых состояний куперовских пар в квантовых точках, связанных переходами Джозефсона, предложенное Д.В.Авериным в 1998 году.

Первый твердотельный кубит на этих принципах был создан в NEC Fund.Res.Lab. в Японии в 1999 году. Полагают, что перспективность этого направления состоит в возможности создания электронных квантовых устройств высокой степени интеграции на одном кристалле, при этом для управления кубитами не потребуются громоздкие лазерные или ЯМР установки. Однако на пути создания квантовых компьютеров еще остается нерешенными ряд важных проблем и, в частности, проблема устойчивости состояний кубитов и декогерентизация. Поисковые работы квантовым компьютерам на высокотемпературных сверхпроводниках в России ведутся в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН

 

3.3.5 Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры:

Важные перспективы открываются перед направлением твердотельных ЯМР квантовых компьютеров.

Для этого в 1998 г. австралийским физиком Б.Кейном было предложено использовать в качестве кубитов обладающие ядерным спином 1/2 донорные атомы с изотопами ³¹P, которые имплантируются в кремниевую структуру, Это предложение, которое пока остается нереализованным, открывает потенциальную возможность создания квантовых вычислительных устройств с практически неограниченным числом кубитов.

В рассматриваемом варианте предполагается использовать температуры достаточно низкие для того, чтобы электроны донорных атомов занимали только нижнее спиновое состояние в магнитном поле. В полях B ³ 2 Тл это соответствует температурам T £ 0,1 K, гораздо более низким, чем температура вымораживания электронных состояний доноров, которые будут поэтому оставаться в неионизированном основном орбитальном S-состоянии.

Каждый донорный атом с ядерным спином - кубит в полупроводниковой структуре предполагается расположить регулярным образом с достаточной точностью под "своим" управляющим металлическим затвором (затвор A), отделенным от поверхности кремния тонким диэлектриком (например, окисью кремния толщиной порядка нескольких нанометров). Эти затворы образуют линейную решетку произвольной длины с периодом l (Рис. 6.).

Рис. 2. Схематическое изображение двух ячеек полупроводниковой структуры модели Кейна, l_A ~ 10 нм, l ~ 20 нм, c ~ 20 нм.

С помощью электрического поля, создаваемого потенциалом затворов A, можно изменять распределение электронной плотности вблизи ядра в основном состоянии, изменяя, соответственно, резонансную частоту каждого ядерного спина, которая определяется сверхтонким взаимодействием его с электронным спином. Это позволяет осуществлять индивидуальное управление квантовыми операциями путем селективного воздействия резонансных радиочастотных импульсов на ядерные спины определенных доноров.

Величиной косвенного взаимодействия между ядерными спинами соседних доноров, которое обеспечивает выполнение двухкубитовых операций, предлагается управлять с помощью затворов J, расположенных между затворами A. Это возможно, если характерные размеры полупроводниковой структуры лежат в нанометровой области. Для формирования таких структур предполагается воспользоваться приемами современной нанотехнологии, в частности, методами эпитаксиального выращивания, сканирующей зондовой нанолитографией в сверхвысоком вакууме на основе сканирующих туннельных и атомных силовых микроскопов, электронно-лучевой и рентгеновской литографией.

Для того чтобы исключить взаимодействие ядерных спинов доноров с окружением сам кремний и окисел кремния должен быть достаточно хорошо очищен от изотопа ²⁹Si, обладающего спином I = 1/2, который содержится в количестве 4,7% в естественном кремнии. Возможно использование и других материалов.

Были предложены и несколько вариантов измерения состояний кубитов, но ни один из них пока не реализован, а также ансамблевые варианты твердотельных ЯМР квантовых компьютеров. В России работы в этом направлении ведутся в Физико-технологическом институте РАН.

ГЛАВА 4: Перспективы развития квантовых компьютеров