8. Внутренние свойства элемента µ§ характеризуются вектором параметров
µ§, которые назовем функциональными ( j - параметры ).
Концептуальное математическое описание системного элемента µ§ ( µ§ )
с учетом изложенных выше положений, представим кортежем
µ§ . ( 1 )
Такое описание определим как концептуальную метамодель - КММ функционирования системного элемента µ§.
2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи ( 1 ), могут образо-
вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное" на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархичес-
кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть ис-
пользована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую мо-
дель.
В зависимости от степени конкретизации, сформируем дедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента µ§:
КММ элемента µ§ на теоретико-системном уровне ( ТСУ );
КММ элемента µ§ на уровне непараметрической статики ( УНС );
КММ элемента µ§ на уровне параметрической статики ( УПС );
КММ элемента µ§ на уровне непараметрической динамики ( УНД );
КММ элемента µ§ на уровне параметрической динамики ( УПД ).
Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.
КММ теоретико-системного уровня
Наиболее общую и абстрактную форму описания функционирования системного
элемента µ§ дает концептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описание включает векторное множество входных воздействий на элемент µ§
µ§
и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента µ§
µ§.
Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитывается факт связности век-
торного множества µ§ с соответствующим векторным множеством µ§ посредством отображения "j". Однако, отображение "j" не указывает каким образом рассматривае-
мые множества связаны.
Таким образом, КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой
µ§. ( 2 )
КММ уровня непараметрической статики
Второй уровень представления КММ включает в рассмотрение отображение µ§, определяющее правила преобразования входов µ§ в выходы µ§, т.е. что необходимо сделать, чтобы при условии µ§ получить µ§, адекватное целевому функционированию элемента µ§. В общем случае µ§ - отображение может быть представлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом или оператором. Концептуальная метамо-
дель уровня непараметрической статики, следовательно, представляется кортежем вида
µ§. ( 3 )
Раскрытие структуры преобразования вида µ§ является основной задачей КММ уровня µ§ . Рассмотрим в качестве иллюстрации функциональное описание элемента µ§, представленное скалярной функцией µ§, причем: µ§.
Функционирование элемента µ§ ( µ§ ) на УНС описывается как отобра-
жение µ§. Это отображение называется функцией, если оно однозначно. Ус-
ловия однозначности определяются следующим образом. Пусть заданы пары значений
сигналов "вход - выход":
µ§ ( 4 )
Если из условия ( µ§ ), следует, что ( µ§ ), то отображе-
ние µ§ однозначно. Значение величины µ§ в любой из па𠵧 называется функ-
цией от данного µ§ . Общий вид записи функции µ§ позволяет дать формальное
определение функции элемента µ§ в скалярной форме представления
µ§ ( 5 )
Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того же уровня, но в скаляр-
ной форме функционального представления. Отметим, что богатство концептуальных метамоделей µ§ функционирования системного элемента µ§ ( µ§ ) на уровне непараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций на матема-
тическом, логическом или логико-математическом языках описания ( представления )
µ§ - отображения.
КММ уровни параметрической статики
Дальнейшая конкретизация КММ функционирования системного элемента µ§
осуществляется за счет включения в рассмотрение функциональных параметров µ§, определяющих статические режимы. Для элемента µ§ рассматриваются три группы параметров
µ§ ( 6 )
где µ§ - совокупность параметров { µ§ } входных воздействий µ§
µ§ - совокупность параметров { µ§ } выходных реакций ( откликов ) µ§
µ§ - совокупность параметров { µ§ } отображения µ§.
Перечни ( номенклатура ) параметров µ§ и их значений определяются для каждого ти-
па конкретной модели µ§ . Для µ§ - отображения, по аналогии со структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетом параметрического описания и интер-
претаций КММ задается четверкой
µ§ ( 7 )
КММ уровня непараметрической динамики
Следующий, четвертый уровень конкретизации КММ функционирования систем-
ного элемента µ§ определяется учетом в модели его динамических свойств. Динамика элемента µ§ рассматривается в нескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией элемента µ§ на динамику изменения входных воздействий µ§
при неизменном отображении µ§, т.е. когда µ§ - скалярная или векторная функция. Второй аспект определяется реакцией элемента µ§ на входные ( статические µ§ или ди-
намические µ§ ) воздействия при времязависимом отображении µ§, т.е. когда µ§ -
функционал или оператор, зависящий от времени µ§.
При изложенных условиях КММ рассматриваемого уровня абстракции представ-
ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты
µ§ ( 8 )
Отметим, что на данном уровне представления КММ время µ§ указывает на факт
наличия динамических свойств, но не характеризует их конкретно.
КММ уровня параметрической динамики
Последний - пятый уровень дедуктивного представления КММ функционирова-
ния системного элемента µ§, определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренные ранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )
µ§.
В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента µ§. Интерпретация та- кой модели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уров-
нях дает возможность порождать ( генерировать ) любые конкретные математические модели функционирования системного элемента.
Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостей вида
µ§ ( 9 )
Выводы
Таким образом, концептуальное метамоделирование функционирования систем-
ного элемента µ§ на основе дедуктивного подхода приводит к пятиуровневой иерархии моделей, представленной на рис. .
Практическое использование представленных выше КММ для моделирования функций системных элементов µ§ осуществляется посредством их ретрансляции в тер-минах выбранного математического языка и последующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровнях конкрети
0 комментариев