Расчет коробки скоростей

Оглавление

1.    Выбор задания

2.    Выбор и обоснование кинематической схемы станка

3.    Определение частот вращения выходного вала (шпинделя)

4.    Построение кинематической схемы сложной коробки скоростей…7

5.    Построение структурной сетки……………………………………....12

6.    Анализ структурной сетки……………………………………………13

7.    Построение структурного графика ( графика частот вращения)…..16

8.    Анализ структурного графика (графика частот вращения)………...18

9.    Определение передаточных отношений…………………………….24

10. Расчет чисел зубьев…………………………………………………...25

11. Расчет энергосиловых параметров коробки скоростей и выбор электродвигателя………………………………………………………29

12.

1. Выбор задания

Таблица 1

Исходные данные для проектирования

2. Разработка кинематической схемы

Основой для проектирования коробки скоростей является раз­работка полной кинематической схемы и графика частот вращения, обеспечивающей наиболее простую структуру коробки. Общие требования к коробкам скоростей: минимальная масса, минимальное число валов и число передач, высокий КПД, низкий уровень шума, техноло­гичность, надежность в эксплуатации.

2.1. Структурная формула

Z = Z_х1 × Z_х2 × Z_х3,

где Z_х1 – числа передач в первой, второй, третьей и т.д ступенях;

Х1, Х2, Х3 – характеристики группы, обусловленные вариантом включения передач при переходе с одной частоты вращения шпинделя на другую.

На графиках частот вращения и структурной сетке характеристика показывает на сколько интервалов (полей) должны расходиться соседние лучи скоростей в одной коробке. В нашем примере:

(Основная группа имеет 2 передачи, с характе­ристикой х₀=1.Первая переборная группа – имеет 2 передачи и характеристи­ку х₁=2, вторая переборная х₂=3)

Количество возможных конструктивных вариантов (K kc) одной и той же струк­туры равно числу перестановок m групп и определяется по формуле:

где q - количество групп с одинаковым числом передач, m – количество элементарных коробок.

(Z = 7) m = 3, q = 3, число конструк­тивных вариантов K kc = 1,

Следовательно, Z = 2 × 2× 2

Кинематические варианты компоновки коробки скоростей указывают на порядок расположения характеристик групп передач.

Число кинематических вариантов (К кн) определяется по формуле:

 (Z = 7): К кн = 3! = 6,

Возможны варианты: х₀ = 1, х₁ = 3 или х₀ = 2, х₁ = 1.

Общее число всевозможных вариантов (конструктивных и кинема­тических) (К) для обычных множительных структур определяется по формуле:

Для шестиступенчатой коробки передач m =2, q= 1, следовательно

Возможно получить шесть вариантов компоновки коробки скоростей для

4. Выбор варианта структуры коробки и обоснование его оптимальности

Требования, предъявляемые к выбору оптимального варианта коробки представлены в табл. 2.

Таблица 2

Требования к выбору оптимального варианта компоновки коробки.

На шпинделе рекомендуется устанавливать минимальное число колес и располагать их по возможности ближе к передней опоре. Одиночные понижающие передачи предпочтительно конструировать ближе к шпинделю. Более высокие частоты вращения уменьшают крутящие моменты, поэтому они должны быть смещены к промежуточным валам.

5. Разработка кинематической схемы коробки скоростей.

Для нашего примера, в соответствии с приведенными выше требованиями к компоновке коробки скоростей выбираем следующий

 вариант структурной формулы:

При выборе данного варианта соблюдаются условия:

- Число передач в группе 2.

- Основная и переборная группа имеют одинаковое число ступеней равное 2.

- Характеристики групп возрастают по мере приближения к шпинделю

(Х₀ = 1 – основная группа, Х₂ = 2 –первая переборная группа, Х₃ = 3 – вторая переборная группа)

Кинематическая схема для выбранного варианта структурной формулы приведена на рис. 1.

рис. 1

6. Построение структурной сетки

Структурная сетка дает представление о количестве передач между валами, знаменателе и диапазоне регулирования элементарных коробок, последовательности включения передач для обеспечения ряда частот вращения шпинделя. Структурная сетка характеризует закономерности изменения передаточных отношений в групповых передачах при изменении частот вращения шпинделя по геометрическому ряду.

Число валов в коробке равно (m+1), соответственно

Структурная сетка строится в следующем порядке (см. рис. 3):

1). На чертеже в произвольном масштабе построим структурную сетку. Количество вертикальных прямых, равное (m +1), соответствует числу валов коробки, в нашем случае, при m = 3, число валов – четыре.

2). На равном расстоянии друг от друга наносим столь­ко горизонтальных прямых, сколько ступеней частот враще­ния имеет проектируемая коробка. В нашем случае, число ступеней равно 7 (рис. 2.).

3). Наносим на линии четвертого вала (без указания величин) точки n1 – n7,- изображающие частоты вращения шпинделя. Первый вал имеет одну частоту вращения, следовательно на вертикальной линии первого вала наносим исходную точку 0 симметрично относительно n_min = n₁ и n_max = n₇, на уровне n₄.

4). Первая группа состоит из двух передач, поэтому из точки О проводим два луча, при этом первому множителю 2₁ соответствует характеристика х = 1, т.е. на вертикальной линии вала на структурной сетке рас­стояние между точками 1 – 2 равно одному интервалу Для следующего множителя 2₂ характеристика х = 2, а расстояние между точками 3 – 5 и 4 – 6 равно двум интервалам, для множителя 2₃ характеристика равна х = 3 и расстояние между n₁ – n₄, n₂ – n₅, n₃ – n_6, n₄ – n₇ равно трем интервалам.

5). Полученные точки соединяем лучами.

7. Анализ структурной сетки

7.1. Симметричность и веерообразность расположения лучей.

Структурная сетка симметрична в пределах каждой группы.

7.2. Проверка оптимальности выбранного варианта сетки по диапазону регулирования.

R = j^{Хпп (Zпп -1)},

где Zпп– число передач (ступеней) последней переборной коробки. В примере Zпп (Z₂) равно 2. Хпп – характеристика последней переборной коробки (х_пп=3).

Условие оптимальности R £ [R], где [R] = 8

В примере R = 1,26 ^3(2-1) = 2 < 8

Все условия соблюдены, следовательно выбранный вариант структуры можно считать оптимальным.

8. Построение структурного графика (графика частот вращения)

График частот вращения (структурный график) (рис. 4) является видоизмененной струк­турной сеткой. Он показывает действительные значения част­ных передаточных отношений передач и частот вращения валов.

Для построения графика частот вращения необходимо рассчитать числа оборотов шпинделя по формуле

n_i = n _min × j^n-1

Для нашего примера при j = 1,26

n₁ = n_min = 125 об\мин

n₂ = n_min × j¹ = 157,5 об\мин n₅ = n_min × j⁴ = 315,06 об\мин

n₃ = n_min × j² = 198,45 об\мин n₆ = n_min × j⁵ = 396,97 об\мин

n₄ = n_min × j³  = 250,05 об\мин n₇ = n_min × j⁶  = 500,19 об\мин

Принимаем в соответствии с нормальными рядами чисел в станкостроении следующие значения чисел оборотов шпинделя:

n₁ = n_min = 125 об\мин

n₂ = n_min × j¹ = 160 об\мин n₅ = n_min × j⁴ = 315 об\мин

n₃ = n_min × j² = 200 об\мин n₆ = n_min × j⁵ = 400 об\мин

n₄ = n_min × j³  = 250 об\мин n₇ = n_min × j⁶  = 500 об\мин

Выполним анализ по отклонению D n % £ ± 10 (j-1)

В нашем примере D n % £ ± 10 (1,26-1) = 2,6 %

Сравнивая расчетные и стандартные значения частот вращения шпинделя, можно увидеть, что наибольшая разность соответствующих частот вращения имеет место для n₆ и составляет 0.76 % что меньше допускаемого отклонения.

8. Анализ структурного графика (графика частот вращения).

Анализ графика частот вращения производится по показателям:

Частоту вращения первичного вала выбираем наибольшей.

n = n _мах = 500 об\мин

Так как электродвигатель имеют большую частоту вращения n_эд=750 об\мин, то предполагается использовать зубчатую или ременную передачу между валами 0 и 1.

Передаточные отношения должны удовлетворять двум условиям:

1) Передаточное отношение в группах должно посте­пенно уменьшаться по мере приближения к шпинделю.

2) Для ограничения размеров зубчатых колес и радиаль­ных габаритов коробок скоростей нормалями станкостроения установлены пределы передаточных отношений:

I min ³ 1/4, I max £ 2

Для Z=7 = 2₁ ´ 2₂´ 2₃ и j = 1,26

i_наиб = j⁰ = 1,26⁰ = 1 i_наим = j^-3 = 1,26^-3 = 1\2,

В рассматриваемом случае соблюдаются оба условия, следовательно, данная структура может быть применена.

		Вал двигателя n = 750 об/мин
									об\мин
	0

			500
1	2	4	400
i2 = 1\j1 =Z3 : Z4	3	5	315
	i4= 1\j 2 =Z7 : Z8	6	250
		7	200
			160
		I6 = 1\j3 =Z11:Z12	125

I^I I II III IV

Рис. 4. Структурный график или график частот вращения для коробки

 Z=7 = 2₁ ´ 2₂´ 2₃

Частные передаточные отношения определяют по графику частот вращения. Их выражают через знаменатель гео­метрического ряда j:

i = j ^±k

где к - число интервалов между смежными валами, которые пересекает данный луч на графике частот вращения.

Знак «плюс» принимается для ускоряющей передачи, «ми­нус» - для замедляющей передачи, для горизонталь­ных лучей к = 0, i = 1

Используя график частот вращения (рис. 3) определяем передаточные отношения:

i₁=j⁰ = 1,26 ⁰ = 1 i₄=j^-2 = 1,26 ^-2 = 7 : 11

i₂=j^-1 = 1,26 ^-1 = 4 : 5 i₅=j⁰ = 1,26 ⁰ = 1

i₃=j⁰ = 1,26 ⁰ = 1 i₆=j³ = 1,26 ^-3 = 1 : 2

10. Расчет чисел зубьев

Числа зубьев рассчитываем отдельно для каждой группы передач, используя частные передаточные отношения, найденные по графику частот вращения.

При расчете необходимо соблюдать следующие условия:

- минимальные числа зубьев ведущего колеса 18-20, максимальные для ведомого колеса - 100.

- для обеспечения постоянства межосевого расстояния суммы чисел зубьев сопряженных колес должны быть равными, т.е.

где Z₁, Z₃, Z₅, …- числа зубьев ведущих зубчатых колес элементарной двухваловой передачи; Z₂, Z₄, Z₆, …- соответствующие им числа зубьев ведомых зубчатых колес.

Определим фиктивные числа зубьев для колес коробки методом наименьшего общего кратного (НОК)..

Для основной группы они определяются исходя из равенства:

A : B = Z₁ : Z₂ =j ⁰ = i₁ ; C : D = Z₃ : Z₄ =j ^-1 = i₂ ;

Для первой переборной группы исходя из равенства:

E : F = Z₅ :Z₆ =j ⁰ = i₃; G : H = Z₇ : Z₈ =j ^-2 = i₄ ;

Для второй переборной группы исходя из равенства:

K : L = Z₉ : Z₁₀ =j ⁰ = i₅; M : N = Z₁₁ : Z₁₂ =j ^-3 = i₆,,

где А, В, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N – простые целые числа, которые являются фиктивными числами зубьев.

Для основной группы передач получаем:

А = 1, В = 1, C = 4, D = 5,

Для первой переборной группы передач:

E = 1, F = 1,G = 7, H =11,

Для второй переборной группы передач:

K = 1, L = 1, M = 1, N = 2

Определим наименьшее общее кратное Sz

Для определения Sz используем правило: «Sz равно наименьшему общему кратному сумм простых целых чисел для данной группы передач»

Для основной группы передач

A + B = 1+1 = 2

C + D = 4+5 =9 , следовательно Sz = 18

Для первой переборной группы передач

E + F = 1+1 = 2

G + H = 7+11 = 18, следовательно Sz = 18

Для второй переборной группы передач

K + L = 1 + 1 = 2

M + N = 1+2 = 3, следовательно Sz = 6

Вычислим расчетные числа зубьев:

Для основной группы передач:

Z₁ = Sz × A / (A + B) = 18× 1 / (1 + 1) =9

Z₂ = Sz× B / (A + B) = 18 × 1/ (1 +1) = 9

Z₃ = Sz × C / (C + D) = 18× 4 / (4 + 5) = 8

Z₄ = Sz × D / (C + D) = 18 × 5/ (4 + 5) = 10

Для второй переборной группы передач:

Z₅ = Sz × E / (E + F) = 18× 1 / (1+ 1) = 9

Z₆ = Sz × F / (E + F) = 18× 1 / (1 + 1)= 9

Z₇ = Sz× G / (G + H) = 18× 7 / (7 + 11) = 7

Z₈ = Sz× H / (G + H) = 18 × 11/ (7 + 11) = 11

Для третьей переборной группы передач:

Z₉ = Sz× K / (K + L) = 6× 1 / (1 + 1) = 3

Z₁₀ = Sz× L / (K + L) = 6 × 1/ (1 + 1) = 3

Z₁₁ = Sz × M / (M + N) = 6 × 1 / (1+ 2) = 2

Z₁₂ = Sz × N / (M + N) = 6 × 2 / (1 + 2)= 4

Определим действительные числа зубьев колес коробки скоростей

Так как минимальное число зубьев колес должно быть не меньше 18, то увеличим количество рассчитанных чисел зубьев в 2,5 раза для основной и первой переборной группы, и в 10 раз для второй переборной группы. Таким образом, после умножения получаем:

Z₁ = 22,5 Z₃ = 20 Z₅ = 22,5 Z₇ = 17,5 Z₉ = 27 Z₁₁ = 18

Z₂ = 22,5 Z₄ = 25 Z₆ = 22,5 Z₈ = 27,5 Z₁₀ =27 Z₁₂ = 36

Подачи (Z₁ : Z₂ ) ; (Z₅ : Z₆ ) ; (Z₇ : Z₈ ) необходимо корригировать

Произведем проверку на равенство сумм чисел зубьев, с целью обеспечения одинакового межосевого расстояния для всех передач в одной группе.

Для основной группы:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄ = 22 + 23 = 20 + 25 = 45

Для первой переборной группы:

Z₅ + Z₆ = Z₇ + Z₈ = 27+ 27 = 21+ 33= 54

Для второй переборной группы:

Z₉ + Z₁₀ = Z₁₁ + Z₁₂ = 27+ 27 = 18 + 36 = 54

Условие постоянства суммы S_Z соблюдается.

 11. Расчет энергосиловых параметров коробки скоростей и выбор электродвигателя

Выбор электродвигателя. Принимаем электродвигатель по ближайшей частоте вращения.

n = 750 об\мин

Определим, что подача от электродвигателя на первый вал коробки скоростей ременная. При выборе ременной передачи общий КПД коробки скоростей определяется по формуле:

h_о = h_рп × h_пк, × h_зк

 где к – количество пар подшипников качения в коробке скоростей.

h_о = h_рп × h_пк × h_зк = 0,96×0,99⁴×0,97³ = 0,84

Рассчитаем потребляемую мощность на электродвигателе станка:

Р_эд = Р_ст / h_о = 4,8 / 0,84 = 5,71 кВт,

где Р_ст - мощность станка, кВт; h_о - общий КПД коробки скоростей.

 Принимаем электродвигатель. 4А160S8

Мощность Р_эд = 7,5 кВт, асинхронная частота вращения ротора

n_а = 730 об\мин

Рассчитаем передаточное число ременной передачи с учетом коэффициента скольжения по формуле:

i _рем = n₁  / (n_a ´ 0,985) = 500 / (730 х 0,985) = 0,695

Рассчитаем диаметр ведущего шкива по формуле:

d₁= k ´ T₀

где T₀ - крутящий момент на валу электродвигателя, Н ´ м;

к = 40 для клиноременной передачи

T₀ = 9550 Р_эд /  n_a

Для нашего примера T₀ = 9550 ´ 7,5/ 730 = 98,12 Н ´ м

d₁= k ´ T₀ = 40 ´ 98,12 = 184,5 мм

 Расчетный диаметр шкива округляем до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 17383 - 73.

d₁= 180 мм.

3.8.6 Рассчитаем диаметр ведомого шкива:

d₂ = d₁ / i_рем = 180 / 0,695 = 258,99 мм

Округлим d₂ до стандартного значенияиз ряда по ГОСТ 17383 - 73

d₂ = 250 мм.

3.8.7 Рассчитаем фактическое передаточное отношение ременной передачи:

iф _рем = d₁ ´ (1 - e) / d₂ = 180 ´ (1 – 0,015) / 250 = 0,71.

где e - коэффициент скольжения, для ременных передач e = 0,015

В нашем случае погрешность составляет менее 1%, поэтому значения диаметров шкивов принимаем d_1. = 160 мм, d_2.= 230 мм.

3,8,8 Рассчитаем передаваемую мощность для каждого вала коробки скоростей по формуле:

Р_i = Р_эдп ´ h, кВт

где Р_эдп - мощность электродвигателя, кВт;h - общий КПД, учитывающий потери мощности от двигателя до рассчитываемого вала.

 Расчетные значения передаваемой мощности для нашего примера приведены в табл.7.

Р₁ = Р_эдп ´ h_рп ´ h_пк = 4,8 х 0.96 х 0,99 = 4,56 кВт

Р₂ = Р₁ ´ h_зп ´ h_пк = Р₁ х 0.96 х 0,99 = 4,38 кВт

Р₃ = Р₂ ´ h_зп ´ h_пк = Р₂ х 0.96 х 0,99 = 4,2 кВт

Р₄ = Р₃ ´ h_зп ´ h_пк = Р₃ х 0.96 х 0,99 = 4 кВт

3.8.9 Рассчитаем крутящие моменты на валах коробки скоростей по формуле:

Т_i  = 9550  ´ Р _i  / n _{i min} , Н´мм

где n_{i min -} - минимальная частота вращения вала, об\мин.

 В качестве расчетной частоты вращения шпинделя принимаем частоту вращения верхней ступени второй трети диапазона, т.е. n_{i min} равную n₃ = 200 об/мин.

Т₁ = 975  ´ 10⁴ ´ 4,56 / 200 = 222,3 Н´мм

Т₂ = 975  ´ 10⁴ ´ 4,38 / 200 = 213,5 Н´мм

Т₃ = 975  ´ 10⁴ ´ 4,2 / 200 = 204,75 Н´мм

Т₄ = 975  ´ 10⁴ ´ 4 / 200 = 195 Н´мм

3,8,9 Произведем предварительный (ориентировочный) расчет валов коробки скоростей.

Предварительный расчет диаметров валов выполняют из расчета на кручение, так как нет данных о расстоянии между опорами, необходимых для учета изгибных напряжений.

Предварительных расчет диаметров валов производится по формуле:

d_i = 5´Т_i  / [t]

где Т_i – максимальный крутящий момент для рассчитываемого вала, Н*мм; d - диаметр рассчитываемого вала, мм;

[t] - допускаемое значение напряжений кручения, МПа.

Для валов из конструкционных среднеуглеродистых марок сталей 45, 50 принимают [t] = 20 МПа

Диаметр промежуточных валов округлим до ближайших больших стандартных значений по ряду Ra 40.

Диаметр шпинделя в переднем подшипнике принимаем в зависимости от мощности электродвигателя (табл. 6).

d₂ = 5´213500 / 20 = 37,6 мм, принимаем d₂ = 38 мм

d₃ = 5´204750 / 20 = 37 мм, принимаем d₃ = 38 мм

d₄ = 5´195000 / 20 = 36,5 мм, принимаем d₄ = 38 мм

Литература

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя: в 3т.

М.: Машиностроение, 1985. Т.2, 559 с.

2. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем:

проектирование металлорежущих станков; Справочник –

учебник/под ред. А. С. Проникова._ М, Машиностроение,1995.-448 с.

4. Проников А. С. Расчет и конструирование металлорежущих станков.

Учеб. для ВУЗов.- М.: Высш. Школа,- 2000.-

5. Тарзиманов Г. А. Проектирование металлорежущих станков. М.:

Машиностроение,- 1980, - 280 с.

6. Шейнблит А. Е. Курсовое проектирование деталей машин: учебник

для техн..- М Высшая школа. – ФГИПП.- 1999.- 432 с..

7.   7.   Дунаев Леликов Курсовое проектирование деталей машин: учебник для ВУЗов.- М Высшая школа. 1999.- 420 с.

8. Кочергин А. А, Конструирование и расчет металлорежущих станков

и станочних комплексов: Учеб. пособие для ВТУЗов.- Минск. –

Вышейш. школа. – 1991, 382 с.

9. Левятов Д.С. Расчеты и конструирование деталей машин: Учеб. для

Вузов.- М.: Высш. шк. 1985. 380 с.