(21.3.1768-16.5.1830)
Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98 преподавал в Политехнической школе.
Первые труды Фурье относятся к алгебре . Уже в лекциях 1796г он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820) , названную его именем ;полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода численного решения уравнений , не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных уравнений» , изданный примерно в 1831.
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.
Похожие работы
... избежать кровопролития. Вернувшись, он занялся административной деятельностью и одновременно – теорией распространения тепла в твердом теле. Трудолюбие и методичность воспевались не раз и не два. Вот и Жан Фурье – аккуратно выведя дифференциальное уравнение теплопроводности, он принялся искать его решение методом разделения переменных, задавая различные граничные условия. Вообще-то интуиция ...
... чтобы получить решение всей сложной задачи в целом. (Говоря языком математики, ряд Фурье — это метод представления функции суммой гармоник — синусоид и косинусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».) До появления компьютеров в середине ХХ столетия методы Фурье и им подобные были лучшим оружием в научном арсенале при наступлениях на сложности природы. Со ...
... Из этой теоремы следует, что класс функций, представимых рядами Фурье, довольно широк. Поэтому ряды Фурье нашли широкое применение в различных отделах математики. Особенно успешно ряды Фурье применяются в математической физике и её приложениях к конкретным задачам механики и физики. Этот вопрос можно решить с помощью теоремы Дирихле. («Краткий курс высшей математики», Шнейдер и др., стр. 181) ...
... в изученном материале. К сожалению, таких классов в современной школе становится все меньше и меньше, поэтому заключительное занятие я предлагаю провести по следующему плану: лекционный материал об истории развития понятия функции, проверку и закрепление знаний, решение примеров и задач необходимо чередовать. Важно проследить связь понятия "функция" с другими предметами, с повседневной жизнью. ...
0 комментариев