Любая волна сложной формы может быть представлена как сумма простых волн
Жозеф Фурье очень хотел описать в математических терминах, как тепло проходит сквозь твердые предметы. Возможно, его интерес к теплу вспыхнул, когда он находился в Северной Африке: Фурье сопровождал Наполеона во французской экспедиции в Египет и прожил там некоторое время. Чтобы достичь своей цели, Фурье должен был разработать новые математические методы. Результаты его исследований были опубликованы в 1822 году в работе «Аналитическая теория тепла» (Theorie analytique de la chaleur), где он рассказал, как анализировать сложные физические проблемы путем разложения их на ряд более простых.
Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье. В соответствии с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на простые — например, изменение земной поверхности объясняется землетрясением, изменения орбиты кометы — влиянием притяжения нескольких планет, изменение потока тепла — его прохождением сквозь препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Фурье показал, что сложная форма волны может быть представлена как сумма простых волн. Как правило, уравнения, описывающие классические системы, легко решаются для каждой из этих простых волн. Далее Фурье показал, как эти простые решения можно суммировать, чтобы получить решение всей сложной задачи в целом. (Говоря языком математики, ряд Фурье — это метод представления функции суммой гармоник — синусоид и косинусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».)
До появления компьютеров в середине ХХ столетия методы Фурье и им подобные были лучшим оружием в научном арсенале при наступлениях на сложности природы. Со времени появления комплексных методов Фурье ученые смогли использовать их для решения уже не только простых задач, которые можно решить прямым применением законов движеия Ньютона и других фундаментальных уравнений. Многие великие достижения ньютоновской науки в XIX веке фактически были бы невозможны без использования методов, впервые предложенных Фурье. В дальнейшем эти методы применялись в решении задач в различных областях — от астрономии до машиностроения.
***
Жан-Батист Жозеф ФУРЬЕ
Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768–1830
Французский математик. Родился в Осере; в возрасте девяти лет остался сиротой. Уже в юном возрасте проявил способности к математике. Фурье получил образование в церковной школе и военном училище, затем работал преподавателем математики. На протяжении всей жизни активно занимался политикой; был арестован в 1794 году за защиту жертв террора. После смерти Робеспьера был выпущен из тюрьмы; принимал участие в создании знаменитой Политехнической школы (Ecole Polytechnique) в Париже; его положение послужило ему плацдармом для продвижения при режиме Наполеона. Сопровождал Наполеона в Египет, был назначен губернатором Нижнего Египта. По возвращении во Францию в 1801 году был назначен губернатором одной из провинций. В 1822 году стал постоянным секретарем Французской академии наук — влиятельная должность в научном мире Франции.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elementy.ru/
Похожие работы
... исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода численного решения уравнений , не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных уравнений» , изданный примерно в 1831. Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В ...
... 560 с. 9. Кийко В.В. Программное обеспечение курса АПРЭС: Методические указания по курсу "Автоматизированное проектирование радиоэлектронных схем". Екатеринбург, изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1992. 40 с. 10. Кийко В.В. Моделирование и анализ электронных схем на ЭВМ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Автоматизированное проектирование радиоэлектронных схем". Екатеринбург: УГТУ ...
... можно прогнозировать динамику уровня кредиторской задолженности предприятия по полученным авансам при планировании изменения объемов реализации продукции на ОАО СЗКО «Молот». 3.5 Автоматизация анализа текущих обязательств Экономический анализ сопровождается выполнением большого объема разнообразных вычислений: абсолютных и относительных отклонений; средних величин; дисперсии; процентных ...
... затрачивается большой объем памяти для хранения промежуточных данных (u,v,p,…). Метод Рунге скорее удобен для вычисления вручную, но менее актуален в программировании. Если говорить о нахождении более оптимального метода расчета коэффициентов Фурье на ЭВМ, то таким является вышеописанное быстрое преобразование Фурье. Он позволяет сократить количество операций до . В сравнении с вышеописанными ...
0 комментариев