Теория аберрации Стокса

4.7. Теория аберрации Стокса.

В 1845 г. Стокс опубликовал знаменитую работу “Об аберрации света”, в которой изложил свою теорию аберрации. В момент написания этой работы Стокс не знал еще работы Френеля 1818 г. по теории аберрации, о чем свидетельствует отсутствие ссылок на работу Френеля в его работе 1845 г. и его статья, появившаяся через несколько месяцев, уже в 1846 г., в которой Стокс подробно излагает по-своему теорию Френеля, называет ее “замечательной” и дает ей интересное дальнейшее развитие. Однако здесь же, в этой статье 1846г. Стокс отмечает, что теперь “мы столкнулись с любопытным случаем существования двух совершенно различных теорий, одинаково хорошо объясняющих явление”. И здесь же говорит о том, что не может проверить “без хорошего доказательства”, что эфир может свободно проходить через твердую массу Земли.

В работе 1845 г. Стокс пишет упоминает только об известном элементарном объяснении аберрации с помощью корпускулярной теории света, говорили о больших успехах волновой теории света, которая “просто и красиво объяснила многие сложные явления”, об отсутствии объяснения аберрации в рамках волновой теории.

Приступим к изложению содержания работы Стокса 1845 г. Однако несколько формализуем рассуждения Стокса, для лучшего понимания их сути.

Стокс предполагает, что Земля, двигаясь с постоянной скоростью в межпланетном пространстве переносит какую-то часть эфира с собой, вследствие того, что эфир вблизи её поверхности покоится относительно её поверхности, как бы “прилипает” к ней, причём скорость эфира нарастает при удалении от поверхности Земли, пока на не очень большом расстоянии, она не станет равной скорости эфира, покоящегося в межпланетном пространстве, относительно Земли. Таким образом, можно предположить, что в системе отсчёта, жёстко связанной с Землёй, эфир натекает на Землю стационарным сплошным потоком, обтекая её со всех сторон, с некоторым полем скоростей , не зависящим от времени t.

Предположим, что положение фронта световой волны, распространяющейся в стационарно движущемся эфире, в момент времени t, даётся уравнением вида составим дифференциальное уравнение, которое позволило бы определить последовательные положения фронта световой волны в различные моменты времени, т.е. определить эволюцию волнового фронта. Для этого надо найти функцию ¦.

Возмущение эфира, каковым является световая волна, в случае покоящегося эфира перемещается за интервал времени t, t+dt из точки x,y,z в точку с координатами где с — скорость света в покоящемся эфире и где считаем, что возмущение распространяется по нормали к поверхности ¦=0, взятой в точке x,y,z. Возмущение в движущемся эфире, с заданным полем скоростей, по определению Стокса, за интервал времени t, t+dt из точки x,y,z перемещается в точку с координатами т.е. Стокс считает, что распространяющееся в эфире возмущение просто сносится движением эфира. Таким образом, положение фронта в движущемся эфире в момент времени t+dt даётся уравнением . Разлагая последнее уравнение по малости dt, получаем искомое уравнение, описывающее эволюцию волнового фронта оптической волны, распространяющейся в движущемся эфире: или ;

Хотя этого рассуждения Стокс и не приводит, но оно неявно содержится в его рассуждениях. Знак ± соответствует неопределённости направления нормали, задаваемой вектором с компонентами

Будем теперь считать, что скорость эфира, т.е. величины u, u, w малы по сравнению со скоростью света с и построим частное приближённое решение дифференциального уравнения, которое Стокс фактически и рассматривает в своей работе 1845 г. по теории аберрации.

Нулевое приближение. Положим u = u = w = 0 в приведённом уравнении для ¦, т.е. рассмотрим покоящийся эфир. Тогда легко убедиться, что уравнение нулевого приближения имеет следующее частное решение: , это решение описывает оптическую плоскую волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z. Действительно, уравнение нулевого приближения имеет вид здесь мы взяли знак минус перед корнем, причём для приведенной нулевой функции справедливы соотношения: перед корнем мы берём знак “-”.

Первое приближение. Считая теперь скорости u, u, w малыми величинами, первого порядка малости, найдём приближённое решение приведённого полного уравнения, со знаком “-” перед корнем, переходящее при пренебрежении величинами u, u, w в решение ¦₀ , в виде функции где является малой величиной первого порядка малости по u, u, w . Следуя Стоксу, считаем, что поправочная функция z зависит только от координат x, y и не зависит от координаты z. Это предположение, разумеется, несколько ограничивает произвол отыскиваемого решения. Но если нам удастся его построить, то всё в порядке. Из полного уравнения, которому удовлетворяет функция ¦, со знаком “-” перед корнем, имеем следующее приближённое уравнение для определение функции z : из которого непосредственно получаем приближённое уравнение для определения функции z. Интегрируя полученное уравнение по t, приходим к соотношению

Таким образом, окончательно приходим к следующему приближённому уравнению для определения положения фронта рассматриваемой волны в момент времени t:

Составим выражения для компонент ненормированной нормали к этой поверхности волнового фронта в точке x,y,z = - ct в момент времени t. Имеем

Обозначим через направляющие косинусы для нормали, взятой к найденной приближённо волновой поверхности. Так как величина w /c мала, то углы так что приближённо можно положить .

В этом месте своих рассуждений Стокс прибегает к гипотезе о потенциальности поля скоростей эфира.

Гипотеза Стокса. Поле скоростей эфира потенциально, т.е. существует такая функция j(x,y,z), что

Согласно гипотезе Стокса имеем следующие очевидные простые соотношения для компонент поля скоростей: используя которые, выведенные приближённые формулы для углов a и b можно записать в виде

Следовательно для изменения углов a и b от момента времени t=t₁ до момента времени t=t₂ имеем следующие очень простые формулы:

Из этих формул нетрудно получить общеизвестный закон аберрации. Пусть свет от звезды идёт по направлению, строго перпендикулярному направлению движения Земли. Первый момент времени t=t₁ возьмём таким, чтобы фронт световой волны находился на столь большом удалении от Земли, чтобы для скорости эфира в точках этого фронта можно было считать, что предполагаем, что Земля движется в положительном направлении оси x с постоянной скоростью u . Второй момент времени t=t₂ возьмём в тот самый момент, когда волновой фронт дошёл до Земли, тогда

Следовательно, фронт, идущий от звезды плоской волны, поворачивается по приближению к Земле таким образом, что угол, составленной его нормалью с осью х, станет равным где u — скорость движения Земли, с — скорость света в покоящемся эфире. См. рис.

Наблюдателю на Земле будет казаться, что звезда сместилась на небе в сторону направления движения Земли на угол аберрации равный .

В 1880 г. Стокс опубликовал важное дополнение к изложенной нами сейчас работе 1845 г. Он обратил внимание на то, что в работе 1845 г. он проследил лишь за изменениями направления нормали к фронту волны, по мере распространения волны от звезды до Земли. Когда эфир покоится, траектории волновых нормалей совпадают с траекториями лучей. Когда эфир движется, с заданным полем скоростей, траектории волновых нормалей и траектории лучей перестают совпадать.

Обозначим через n — единичный вектор нормали в некоторой точке фронта волны в момент времени t и через s — единичный вектор направления луча в этой точке волнового фронта, рассматриваемого в момент времени t . Пусть a, b — углы вектора нормали n с осями x, y, причём все эти углы мало отличаются от прямых

Стокс считает, что где v(u,u,w) — поле скоростей эфира в рассматриваемой точке волнового фронта в момент времени t. Следовательно: или окончательно Приращение этих углов за интервал времени t, t+dt, когда dz= - cdt, таким образом равно

Выше мы показали, что

так что окончательно

Принимая гипотезу Стокса о потенциальности поля скоростей эфира, таким образом, заключаем, что правые части приведенных равенств равны нулю.

Итак, изменение направления луча по мере распространения равно нулю; лучи света в увлекаемом Землей эфире - приближенно прямолинейные.

Похожие работы

Физика (основные формулы)

Скачать

33451

1

3

... силы тока от напряжения носит название закон Ома. Согласно закону Ома, для участка цепи сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R. Основная электрическая характеристика проводника – сопротивление. Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров. , где S – площадь поперечного сечения (м2, мм2 ) l – ...

Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета

Скачать

35347

0

0

... 1, т.к. она зависит не только от тела 1, но и от тела 2, иными словами с изменением тела 2 ускорение меняется: . Сделать это ускорение не зависящим от тела 2 можно путем перехода к другой системе отсчета (названной инерциальной СО или ИСО), движущейся ускоренно относительно СО1 (самого тела 1) с некоторым ускорением . Найти ИСО значит определить , зная . Пусть даны тело 1 совместно с его системой ...

Основные концепции физики ХХ века

Скачать

106409

0

0

... силы, теперь обречено постоянно думать над тем, как распорядиться ими. Эта проблема человечества в практически обозримое время - вечная. Поэтому человечество должно научиться жить с этой проблемой. Концепции физики элементарных частиц а) Современный статус понятия Элементарной частицы Представление о том, что все во Вселенной делится на вещество и силы, бытующие и в настоящее время, возникло ...

Классическая физика: самоорганизующиеся системы и микромир

Скачать

127339

0

4

... полюсов. Самоорганизация эти поля сохраняет. Из таких колебательных систем сами, как мозаика из магнитов, складываются “классические” самоорганизующиеся модели микромира. Не будем утверждать, что здесь изложены единственно правильные варианты решений "принципиально неразрешимых" задач классической физики. Важно было показать, что такие решения есть - вопреки самым авторитетным уверениям всей ...