Теоретический анализ устойчивости системы “пламя+разряд” по отношению к малым возмущениям

Диффузный электрический разряд Устойчивое и неустойчивое состояния Теоретический анализ устойчивости системы “пламя+разряд” по отношению к малым возмущениям

58262

знака

таблиц

изображения

Устойчивое и неустойчивое состояния

3.3. Теоретический анализ устойчивости системы “пламя+разряд” по отношению к малым возмущениям.

Эффективность электрического усиления и возможность управления процессом горения электроусиленных пламен зависит от величины поглощаемой зоной горения энергии электрического разряда. Если рассматривать процесс “усиления” пламени с позиции теплового механизма, то можно видеть, что определяющим процессом в этом случае является джоулев разогрев газа протекающим через него электрическим током, так как согласно закону Аррениуса, увеличение температуры газаприводит к значительному увеличению скорости горения. Но уже при незначительных величинах электрического тока (порядка нескольких десятков милиампер для пропано-воздушного пламени) в разряде развиваются неустойчивости, обусловленные локальным перегревом газа и уменьшением в этой области электрического сопротивления, так называемая ионизационно-перегревная неустойчивость, что приводит к нарушению диффузности разряда и его “шнурованию” с переходом в дуговой. Сам дуговой разряд, как известно, не обеспечивает эффективного усиления горения, поскольку имеет большую, по сравнению с газом вязкость плазменного шнура, благодаря чему образуется свой канал горения. Газ в этом случае просто обтекает “дугу”, как абсолютно твердое тело, не проникая в разрядный канал и усиление, в этом случае достигается главным образом за счет теплопроводности и излучения от дуги и, соответственно, падает эффективность усиления пламени.

В данной дипломной работе исследуется возможность организации диффузного электрического разряда в зоне горения, по своим тепловым параметрам (высокая энтальпия) близким к дуговому, однако в зоне интенсивных химических реакций в диффузном режиме. Осуществление такого разряда позволит существенноо увеличить вклад энергии в зону горения и, следовательно, эффективно усиливать и управлять горения.

При включении источника питания в зоне горения создается однородный по объему электрический разряд. Однако малые отклонения параметров данной системы от стационарного состояния могут привести к неустойчивости однородного разряда и его “шнурованию”. В данном случае к неустойчивости могут привести флуктуации температуры, плотности и локальное изменение проводимости пламени.

Таким образом, математически задача сводится к исследованию линейной неустойчивости по отношению к возмущениям плотности , температуры Т и концентрации электронов N_e.

Рассторим задачу для случая плоских волн возмущения. Для описания системы “пламя+разряд” воспользуемся обычными уравнениями газодинамики, т. е. уравнениями неразрывности, движения и энергии с различными источниками тепла, а также уравнением баланса электронов, в котором учитывются процессы хемионизации, рекомбинации и рождения электронов:

e²N_e/m_e/_m - проводимость пламени

W_el - джоулево тепловыделение

W_ch - скорость тепловыделения в химических реакциях горения по аррениусовскому закону с тепловым эффектом Q, эффективной константой скорости химических реакций k, показателем n и энергией активации Е_а.

R - газовая постоянная, с - теплоемкость, коэффициент теплопроводности, D_a - коэффициент амбиполярной диффузии, _i - частота ионизации, _r - частота рекомбинации, молярная масса газа.

Будем искать решение системы в виде плоской волны, для чего перепишем ее для возмущений типа шнура (k j, v || k). Линеаризуем систему в окрестности стационарного состояния, предположив, что

где y - направление, перпендикулярное направлению газоразрядног тока. Величины с индексом (0) вверху соответствуют стационарному состоянию.

При линеаризации источников и стоков в уравнении энергии воспользовались преобразованием Франк-Каменецкого:

W_ch = QkTⁿexp{-E_a/RT} = QkTⁿexp{-E_a/RT⁽⁰⁾ + E_a/RT⁽⁰⁾²*[T - T⁽⁰⁾];

W_ch’=QkT⁽⁰⁾ⁿexp{-E_a/RT⁽⁰⁾} + QkT^(0)n-1T^(a)[n +E_a/RT⁽⁰⁾] exp{-E_a/RT⁽⁰⁾}.

Учитывая, что нас интересует решение для переменной составляющей возмущения (для стационарного состояния решение тривиально) стационарную составляющую данного уравнения можно опустить, тогда

W_ch’= QkT^(0)n-1T^(a)[n +E_a/RT⁽⁰⁾] exp{-E_a/RT⁽⁰⁾}; W_el’= ^^.

После линеаризации исходная система примет вид:

i^^a) - ik^v^(a) = 0

iv^(a)^⁰⁾ - ikT⁽⁰⁾^R/ikRT^(a)^

ic^^^QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾)]T^(a) - e²E²N_e^(a)/m_e/_m= 0

-QkT^(0)
n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)T^(a) + [i^ + D_ak² - _i]N_e^(a) = 0

Обозначим = QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾).

Получилась система линейных уравнений относительно ^^a⁾, v^(a), T^(a), N_e^(a) (АХ=0). Для того, чтобы эта система имела нетривиальное решение необходимо, чтобы ее определитель обращался в нуль, что дает дисперсионное уравнение  Эта система 4-х уравнений. Воспользовавшись правилами вычисления определителей и предполагая, что , получим

A(i^(i^С(iD = 0, (3)

где

A = ^{}c(D_ak² - _i)

B = (^^D_ak² - _i) - ^e²E²/m_e/_m

C = ^c(D_ak² - _i)k²^RT⁽⁰⁾/

D = (^^D_ak² - _i)k²^RT⁽⁰⁾/k²^RT⁽⁰⁾/e²E²/m_e/_m_.

Это линейное алгебраическое уравнение 3-го порядка, для решения которого воспользуемся известным решением Кардано. Деля (3) на А и вводя новую переменную  = i + B/3/A получим

^pq = 0 (4)

где , .

Обозначим через , . Тогда решение (4) запишется в виде

 = U + W. (5)

Отсюда видно, что первые две моды являются акустическими, а третья мода соответствует развитию перегревно-ионизационной неустойчивости. Причем для случая источника питания с бесконечным импедансом акустические моды затухают, в то время как третья мода нарастает. И, наоборот, для импеданса источника питания стремящегося к нулю первые две моды нарастают, а третья мода затухает. Таким образом, разряд при работе источника во втором режиме является диффузным и устойчивым по отношению к внешним возмущениям. Анализ приведенных формул налитического решения (5) в виду их громоздкости проводился на ЭВМ (см. рис. 32). Причем можно видеть, что абсолютная величина инкремента возрастает с уменьшением длины волны и увеличении тока или напряжения.

Р Е Ц Е Н З И Я

на дипломный проект на тему:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ШНУРОВАНИЯ В ПРОПАНОКИСЛОРОДНЫХ СМЕСЯХ

выполненный дипломником факультета _Мещеркиным К. В.__

(ф., и., о. дипломника)

Дипломный проект содержит 45 стр. пояснительного текста и 14 листов графической части.

В дипломном проекте разработаны следующие вопросы:___________

____Экспериментально исследованы условия перехода диффузного разряда в дуговой в зоне горения предварительно перемешанных пропано-воздушных и кислородных смесей.__________________________

____Получены и рассчитаны голографические интерферограммы, иллюстрирующие воздействие электрических разрядов на зону горения, а также представлены графические зависимости изменения высоты пламени и ее нормальной скорости горения.__________________________

____Проведена теоретическая оценка устойчивости системы “пламя+разряд” к малым возмущениям (температуры).________________

Достоинства рецензируемого проекта: ___________________________

____Впервые получены количественные данные по предельным значениям токов перехода диффузного разряда в дуговой в зоне горения углеводородных топлив от специальных источников питания.__________

Недостатки рецензируемого проекта: ____________________________

____Хотя в названии дипломной работы было заявлено о экспериментальном определении тока шнурования пропано-кислородных смесей, но результатов по ним приведено меньше, чем для пропано-воздушных смесей. ________________________________________

Оценка отлично_____

РЕЗЕНЗЕНТ к.ф.-м.н., доцент Китаев А.И.

(ф., и., о. занимаемая должность)

___________________________________________________

ГЛАВА II

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Эксперименты проводились с предварительно перемешанными пропановоздушными и пропанокислородными смесями на медной горелке диаметром 0,6 см. Электрический разряд зажигался между горелкой и вольфрамовым электродом, помещенным на вершине конуса пламени (см. рис.11). Холостое выходное напряжение источника равнялось 5 кВ. Значение тока разряда поддерживалось на заданном уровне, а напряжение менялось в пределах 2 - 2,5 кВ.

Разряд создавался специальным источником питания, позволяющим поддерживать на заданном уровне переменную и постоянную составляющую джоулевой энергии в диапазоне частот от 30 до 10000 Гц. В случае цилиндрической симметрии электроды располагались на вершине конуса пламени и в основании горелки в зоне горения. Для определения тока шнурования значение силы тока достигало 50 mA.

В ходе экспериментов регистрировались ток разряда I и напряжение U. Также проводилась съемка самого пламени с разрядом для разных расходов пропановоздушной смеси методами голографической интерферометрии (см. рис.12): 1) мотодом реального времени и 2) мотодом двойной экспозиции относительно пламени. Для пропанокислородных смесей были проделаны предварительные эксперименты на той же установке (см. рис. 11).

Эксперимент проводился следующим образом: сначала интерферометр, после продувки каналов воздухом, устанавливался на «0». В смеситель подавался воздух (кислород) и пропан, которые смешивались в нем. С помощью интерферометра Рэлея подбирался состав. Далее смесь подавалась на горелку.

Изменение зависимости высоты пламени от тока разряда записывалось с помощью катетометра. Сила тока контролировалась с помощью тестера.

Вычисления изменения нормальной скорости горения в зависимомти от тока разряда производилось с фотографических снимков и видеоизображений. Снимки проводились с достаточно близкого расстояния. По интерферограммам рассчитывались распределения показателя преломления среды по радиусу в различных сечениях для разных расходов и составов горючей смеси.

Для обработки полученных видеоизображений на компьютере была собрана следующая установка, изображенная на рис. 13.

Для расчета полей показателя преломления по интерферограммам была написана компьютерная программа (см. приложение 1). За основу был взят метод Шардина, но в отличие от него сечение разбивалось на столько зон, сколько было точек в сечении. Интерполировалась не сама фаза, а вычисленное изменение показателя преломления. При экстраполяции n принимался равным нулю.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени И. Н. УЛЬЯНОВА

Факультет физико-технический

Кафедра теплофизики

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

на тему:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ШНУРОВАНИЯ В ПРОПАНОКИСЛОРОДНЫХ СМЕСЯХ

Дипломник __Мещеркин Константин Валерьевич_____

(фамилия, имя, отчество)

Научный руководитель к. т. н., доцент Афанасьев В.В.

Заведующий кафедрой д.ф.м.н.,_профессор_Абруков В.С.

Рецензент к.ф.-м.н., доцент Китаев А.И.

г. Чебоксары - 1998г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исходя из вышеизложенного в данной дипломной работе поставлены следующие задачи:

исследовать влияние силы тока разряда на нормальную скорость горения;

исследование зависимости предельного значения тока разряда перехода диффузного разряда в шнуровой от состава горючей смеси;

теоретически исследовать устойчивость системы “пропан+воздух” по отношению к малым возмущениям.

ЛИТЕРАТУРА

Kinbara T., Nakamura I. 5 th Syposium (Int.) on Combustion, William and Wilkins, Baltimore, 1962, p. 285.

Poncelet J., Berendson R. and Tiggelen A. 7 th Symposium (Int.) on Combustion, Butterworths, London, 1959, p. 26.

Стабилизация пламени и развитие процесса сгорания в турбулентном потоке, сб. статей под ред. Горбунова Г. М. Оборонгиз, 1961.

Calcote H. F., King I. R. 5 th Symposium (Int.) on Combustion, N. J., 1955, p. 423.

Karlovits, B., Pure Appl. Chem. 5, 557 (1962).

Lawton, J., Payne, K. G., Weinberg, F. J., Nature 193, 746 (1962).

Кринберг И. А., ЖТФ 34, 888 (1964).

Голубовский Ю. Б., Зинченко А. К., Каган Ю. М., - ЖТФ, 1977, т. 47, с. 1478.

Ионизация в пламени и электрическое поле. Степанов Е. М., Дъячков Б. Г. Изд-во «Металлургия», 1968, с. 312.

Калькотт Г. Процессы образования ионов в пламенах, ВРТ, 1958, №4(44), стр. 78.

Семенов Н. Н. О некоторых проблемах химической кинетики и реакционно способности. Изд-во АН СССР, 1958.

Соколик А. С., Скалов Б. С. ЖФХ, 1934, №5, стр. 617.

Электрическая интенсификация пламени природного газа. Пер. с англ. статьи К. В. Мариновского и др., помещенной в журнале «Industrial and Engineering Chemistry. Process Design and Development», 1967, г. 16, №3, p. 375-379.

Кринберг И. А. Изв. СО АН СССР (сер. хим.), №3, 106(1963).

Райзер Ю. П. Физика газового разряда: Учеб. руководство. - М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1987. –592 с., ил.

Недоспасов А. В., Хаит В. Д. Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы. - М.: Наука, 1979.

Велихов Е. П., Письменный В. Д., Рахимов А. Т. - УФН, 1977, т. 122, с. 419.

Введенов А. А. Физика электроразрядных СО₂ - лазеров. - М.: Энергоиздат, 1982.

Генералов Н. А., Косынкин В. Д., Зимаков В. П., Райзер Ю. П., Ройтенбург Д. И. - Физика плазмы, 1980, т. 6, с. 1152.

Велихов Е. П., Ковалев А. С., Рахимов А. Т. Физические явления в газоразрядной плазме: Учеб. руководство. - М.: Наука, 1987. -160 с.

Ландау Л. Д. Избранные труды. - М.: Наука, 1969, т. 1, с. 181-188.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982.

Cherrington B. E. Gaseous Electronics and Gas Laser. - Oxford; N. Y.: Pergamon Press, 1982.

Велихов Е. П., Голубев В. С., Пашкин С. В. Тлеющий разряд в потоке газа: Обзор. - УФН, 1982, т. 137, с. 117.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. - М.: Гостехиздат, 1954.

Suits C. G., J. Appl. Phys. 10, 730(1939).

Грановский В. Л. Электрический ток в газе (установившийся ток). -М.: Наука, 1971.

О. А. Синкевич, Д. А. Тараскин. О механизме шнурования положительного столба тлеющего разряда. Теплофизика высоких температур, 1995, том 33, №1, с. 7-12.

ВЫВОДЫ

Экспериментально определены предельные значения тока перехода диффузного разряда в дуговой в зоне горения пропано-бутано-воздушной и кислородной смесей различного состава.

Получены зависимости нормальной скорости горения от величины тока разряда и состава горючей смеси. Показано, что увеличение нормальной скорости горения лимитируется предельным значением тока шнурования.

Получены и рассчитаны голографические интерферограммы иллюстрирующие воздействие электрических разрядов на зону горения.

Проведена теоретическая оценка предельных токов шнурования с учетом химических реакций.

Результаты дипломной работы были доложены на X юбилейном научно-техническом семинаре “Внутрикамерные процессы, Акустика, Диагностика” в Казанском высшем артиллерийском командно-инженерном училище им. маршала Чистякова.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ................................................................................................................3

Обзор литературы .................................................................................................5

Постановка задачи ...............................................................................................12

Описание экспериментальная установка и

методики проведения экспериментов ...............................................................13

Анализ и обработка экспериментальных данных ...............................................16

Заключение ............................................................................................................21

Выводы ..................................................................................................................22

Литература .............................................................................................................23

ОТЗЫВ

на дипломную работу студента V курса

физико-технического факультета

Мещеркина Константина Валерьевича

на тему: “Экспериментальное определение тока шнурования в пропано-кислородных смесях”.

Одним из перспективных направлений интенсификации и управления процессами горения является наложение на зону горения электрических разрядов. Однако эффективность влияния электрических разрядов через джоулево тепловыделение ограничивается предельными значениями токов шнурования, когда происходит переход диффузного разряда, протекающего через пламя, в дуговой, протекающий вне пламени. В связи с этим исследование устойчивости системы “пламя+разряд” является актуальной, чему и посвящена дипломная работа Мещеркина К. В.

Для решения поставленной задачи дипломником проведен достаточно подробный литературный обзор по затронутой теме, разработана и изготовлена экспериментальная установка с применением оптических методов и обработкой результатов экспериментов в реальном масштабе времени на ЭВМ.

В ходе выполнения дипломной работы Мещеркин показал себя вдумчивым, целеустремленным и настойчивым исследователем, способным самостоятельно решать поставленную перед ним задачу. Им получены количественные данные по предельным величинам токов перехода тлеющего разряда в дуговой в зоне горения углеводородных топлив, которые использованы в Проблемной лаборатории для эффективного управления неустойчивым режимом горения. Проведен также теоретический анализ устойчивости системы “пламя+разряд” на малые возмущения.

Работа Мещеркина К. В. заслуживает высокой оценки, а сам автор присуждении квалификации “физика”.

Научный руководитель, к.т.н., доцент Афанасьев В.В.