Электропроводность и теплопроводность металлов

1.4 Электропроводность и теплопроводность металлов

σ – электропроводность

σ = enu [Ом^-1 см^-1] 10⁶ – 10⁴

Электроны в металле благодаря ничтожной массе и размерам обладают значительной подвижностью. Обозначим эту подвижность через u [см²/(В с)]. Поэтому если к металлу приложить некоторую разность потенциалов, электроны начнут перемещаться от отрицательного полюса к положительному, тем самым создавая электрический ток. Удельная проводимость σ зависит от заряда электрона и концентрации носителей, которая у большинства металлов практически одинакова.

ρ = 1/ σ = RS/l; [Ом м]

ρ = h/(ke²n^2/3)

где:

 l_ср – длина свободного пробега электрона

k – постоянная Больцмана

n – концентрация

h – постоянная Планка

l_ср зависит от структуры металла. При одной и той же структуре она зависит от радиуса атомов

Чистые металлы, имеющие совершенную кристаллическую решетку, обладают наименьшим значением ρ. Дефекты кристаллической решетки увеличивают сопротивление вызывая рассеяние электронов.

ρ = ρ_чист+ρ_{примесей}

При повышении температуры сопротивление увеличивается и причиной этого является интенсификация колебаний кристаллической решетки. Теплопроводность изменяется параллельно электропроводности.

1.5 Влияние различных факторов на удельную электропроводность.

(1) Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры.

ρ_Т = ρ_о(1+α_ρТ)

ρ_Т - ρ_о = ρ_о α_ρТ

α_ρ = Δρ/(ρТ) = dρ/(ρdT)

Для большинства металлов α_ρ = 1/273 = 0.004 К^-1. Исключение составляют металлы, относящиеся к магнетикам: Fe, Ni, Co и для них α_ρ отличается в 1.5 – 2 раза.

В настоящее время известно 23 металла, которые в интервале от 0.3 до 9.22 К обладают сверхпроводимостью

Таблица 1. Положение металлов, обладающих сверхпроводимостью.

В первом и втором периодах нет сверхпроводников. Нет их и в первой и второй группах.

1) Количество электронных уровней способствует проявлению сверхпроводящих свойств.

2) Большинство сверхпроводников относятся к d-элементам. У p-элементов их только 7, у f – только 2, у s – нет вообще.

Сверхпроводимость наблюдается у элементов, у которых число валентных электронов больше двух, но меньше шести, и отсутствуют ферромагнитные свойства.

(2) Влияние деформации на удельное сопротивление.

При деформациях (упругих растяжениях и сжатиях).

ρ₁ = ρ(1±φσ), σ – механическое напряжение в сечении образца (в Паскалях), φ – коэффициент механического напряжения (Па^-1).

Изменение ρ объясняется изменением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки металла. Пластическая деформация увеличивает сопротивление вследствие изменения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем термической обработки, удельное сопротивление может быть вновь снижено до первоначального значения. Сжатие при деформации может привести к снижению ρ за счет уплотнения металла, натушения оксидных пленок и т.д. Некоторые металлы при высоком давлении переходят в сверхпроводящее состояние.

(3) Размерные эффекты.

Удельное сопротивление тонких пленок, толщина которых соизмерима с длиной свободного пробега электрона, больше, чем удельное сопротивление в толстых слоях. R_□ численно равно R участка пленки, длина которого равна его ширине (при протекании тока через две его противоположные грани).

R_□ = ρ_δ/δ

ρ_δ – удельное сопротивление пленки толщиной δ.

Температурный коэффициент удельного сопротивления тонких металлических пленок может быть с “+” и с “–”. При увеличении толщины пленки α_ρδ стремится к α_ρ в монолитных образцах.

(4) Сопротивление проводников при высоких частотах.

При высоких частотах электромагнитное поле проникает в технический проводник на большую глубину, большая часть тока сосредоточена у поверхности проводника. Поверхностное сопротивление R_S = ρ/Δ, Δ – глубина проникновения тока.

(5) Связь между удельной теплопроводностью (λ_Т) и удельной проводимостью (σ)

Они изменяются параллельно λ_Т/σ = aT. При комнатных температурах (областьIII) σ ~ Т^-1, а λ_Т не зависит от температуры. При низких температурах (ниже Θ) теплопроводность возрастает, проходит через… и стремится к нулю.

(6) Термо-ЭДС

при соприкосновении двух металлов возникает разность потенциалов. Причина ее возникновения заключается в различной концентрации электронов и различной работе выхода электронов. Если температура спаев одинакова, то суммарная разность потенциалов в замкнутой цепи равна нулю. Если температура спаев разная, то возникает термо-ЭДС, являющаяся функцией температуры.

u = A(T₁ – T₂).