Составляем модель

1. Составляем модель.

Пусть х₁ искомый объем ₁ продукции первого вида;

х₂ - ₂ объем выпуска второго вида продукции.

Цель: максимальная прибыль.

Модель:

4х₁ – прибыль от реализации  первого вида продукции

2х₂ – прибыль от реализации  второго вида.

Целевая функция L(х₁х₂) = С₁х₁ + С₂х₂ = 4х₁ + 2х₂

С₁ = 4; С₂ = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.

Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам)  отсюда система неравенств.

А – 3х₁ + 2х₂  28 ограничение по

Б – 2х₁ + 1х₂  20 использованию

В – 1х₁ + 0х₂  10 оборудования,

условие не отрицательности.

х₁  0; х₂  0.

Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.

Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:

3х₁ + 2х₂ + х₃  28

2х₁ + х₂ + х₄  20

х₁ + х₅  10

Переведем систему неравенств в уравнение:

х₃ = 28 – (3х₁ + 2х₂) сколько машин

х₄ = 20 – (2х₁ + х₂) нужно

х₅ = 10 – х₁ (машино/часов)

Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид:

L(х₁х₂) = С₁х₁ + С₂х₂ + С₃х₃ + С₄х₄ + С₅х₅ = 4х₁ + 2х₂ + 0х₃ + 0х₄ + 0х₅

стремится к максимуму

х₁  0; х₂  0; х₃ = 0; х₄ = 0; х₅ = 0.

Выразим х₃;х₄ их₅ через х₁ и х₂

х₃ = 28 – 3х₁ - 2х₂

х₄ = 20 – 2х₁ - х₂

х₅ = 10 – х₁

Модель составлена и в этой модели имеются: х₁; х₂ – независимые (свободные) переменные; х₃; х₄; х₅ – базисные переменные.

По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными.

Первым решением будет х₁ = 0; х₂ = 0; х₃ = 28; х₄ = 20; х₅ = 10.

Целевая функция будет равняться: L = 4*0 + 2*0 + 0*28 + 0*20 + 0*10=0

Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:

Z₀ = 0*28+0*20+0*10 = 0

Z₁ – С₁  Z₁ = 0*3+0*2+0*1-4 = -4

Z₂ = 0*2+0*1+0*0-2 = -2

Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.

28/3=9,33; 20/2=10; 10/1=10.

Составляем вторую базисную таблицу:

Для столбца свободных членов (В):

20-28*2/3=(60-56)/3=4/3

10-28*1/3=(30-28)/3=2/3

Для столбца х₂ по тому же правилу:

1-2*2/3=1-4/3=-1/3

0-2*1/3=0-2/3=-2/3

Для столбца х₃:

0-1*2/3=0-2/3=-2/3

0-1*1/3=0-1/3=-1/3

Определяем индексную строку:

0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z

-2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3

0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3

Z₀ = 112/3 – самая большая прибыль.

Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z₀ = 112/3 рублей прибыли в час, является оптимальным.

Пример №3:

Условие задачи (постановка):

Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.

Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:

А 87

Б 7

В 24

Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования.

Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы продукции представлены в таблице в машино/часах:

Прибыль первого вида продукции 10 рубля

Прибыль единицы второй продукции 2 рубля

Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли.

Решение:

Похожие работы

Методы принятия управленческих решений

Скачать

49243

2

0

... методов, являются лишь базой для принятия окончательного решения; при этом могут приниматься во внимание дополнительные критерии, в том числе и неформального характера . 3. Принятие управленческих решений в АО «Вятский торговый дом».    3.1. Организационно-распорядительные методы. Рассмотрим сначала организационно-распорядительные методы (ОРМ). ОРМ делятся на 2 вида: организационно- ...

Проблемы и методы принятия решений

Скачать

53234

0

1

... и использования специалистов-пpофессионалов по анализу ваpиантов пpинимаемых pешений; pазpаботки и пpактического использования специальных методов анализа и сpавнения сложных альтеpнатив, возникающих в пpоцессе выбоpа. 3.ОБЩИЕ ПОДОХДЫ И РАЦИОHАЛЬHЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В ПРОБЛЕМАХ ВЫБОРА В последние 20-30 лет появились подходы, pассматpиваемые многими как унивеpсальное сpедство pешения всех ...

Рациональное решение и этапы его принятия

Скачать

24766

5

2

... работы; об оценке этих результатов; о том, насколько достигнуты цели организации; о корректировке целей. Рациональное решение - это решение, которое основывается на базе аналитического процесса, и часто не зависящее от предшествующего опыта. 1. Методология и методы принятия решения Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь от ...

Процесс принятия управленческих решений в менеджменте

Скачать

91004

1

5

... вопросы в свою очередь связаны с принятием определенных решений, однако в настоящее время они в значительной мере определяются вкусом, склонностями и личными качествами.1.2.2. Сущность процесса принятия управленческого решения Понятие "решение" в научной литературе трактуется по-разному. Оно понимается и как процесс, и как акт выбора, и как результат выбора. Решение как процесс характеризуется ...