Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.

Данная задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов.  Поэтому введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от исходной задачи к расширенной. Таким образом, математическая модель примет вид:

 Z = 640x₁₁ + 454x₁₂ +514x₁₃ +234x₁₄ + 404x₂₁ +276x₂₂ + 380x₂₃ +156x₂₄ + 0S₁ +0S₂ + 0S₃ + 0S₄ – MA₅ – MA₆ - max,

12x₁₁+ 6x₂₁ + S₁ = 240

10x₁₁+ 10x₁₃+ 8x₂₁+ 8x₂₃+S₂ = 300

9x₁₁+ 9x₁₃+ 9x₁₄+ 6x₂₂ + 6x₂₃+ 6x₂₄ + S₃ +160

11x₁₂+ 6x₂₂ + S₄ = 100

126x₁₁+ 128x₁₂+ 125x₁₃+ 78x₁₄+A₅ = 2920

94x₂₁+114x₂₂+ 109x₂₃+ 68x₂₄+A₆  = 2190

__ __

x_ij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).

где S₁,S₂ ,S₃ ,S₄ – дополнительные переменные;

A₅ ,A₆ - искусственные переменные.

На основе полученной математической модели задачи составляем исходную симплексную таблицу. Результаты занесены в табл.3.1.

11

Оптимальный план задачи найден с помощью ППП «ПЭР». Результаты решения занесены в табл.3.2.

Таблица 3.2 Оптимальный план

Экономический смысл полученных данных таков:

x₁₁– количество рейсов, которое сделало судно первого типа на первой схеме движения;

x₁₂– количество рейсов, которое сделало судно первого типа на второй схеме движения;

x₁₄– количество рейсов, которое сделало судно первого типа на четвертой схеме движения;

x₂₁– количество рейсов, которое сделало судно второго типа на первой схеме движения;

x₂₃– количество рейсов, которое сделало судно второго типа на третьей схеме движения;

S₃ – количество груза, которое не было перевезено судами обоих типов на третьем участке работы флота (Николаев – Басра), тыс.т.

В результате решения задачи мы получили оптимальные схемы движения:

 

Николаев 1 Мадрас 2 Николаев 1. «Герои панфиловцы»

1) 2. «Ленинская Гвардия»

Николаев 3 Басра 4 Николаев

2) «Герои панфиловцы»

 Николаев 3 Басра 5 Мадрас 2  Николаев

3) «Ленинская гвардия»

 Николаев 3 Басра 6 Николаев

4) «Герои панфиловцы»

12

4. Расчет основных плановых показателей работы флота

Для полученного оптимального плана рассчитываем следующие показатели работы флота.

1.    Время работы судов i-того типа на j-той схеме движения, в сутках.

__ __

t_ij= Σ t_il (i=1,m; j=1,n),

^lεj

t₁₁ = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.

Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.1.

Таблица 4.1 Время работы судов

Схемы	1		2	3		4
Тип судна	1	2	1	2		1
Время работы tij , сут.	126	94	128	109		78
Общее время работы, сут.					535