Геометирчна интерпретація процесу розвязку

4. Геометирчна интерпретація процесу розвязку.

Геометирчна интерпретація процесу розвязку дозволяє наглядно проілюстровати процесс знаходження оптимального плану.

1)   Будують прямі, рівняння яких отримують в результаті заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки =.

10x₁ + 6x₂ =60 (1)

-4x₁ + 9x₂ = 36 (2)

4x₁ - 2x₂ = 8 (3)

x₁=0, (4)

x₂=0 (5)

Графіком рівняння x₁ = 0 є вісь ординат, x₂ =0 – вісь абсцисс.

Графіки решти рівнянь будують так. Оскільки графіки – це прями, то достатньо для кожного рівняння знайти дві точки, задовільнюючі йому, і через них провести пряумю.

2)   Визначають область допустимих значень.

Область допустимих значень знаходиться в перший чверті координат, т.к. x₁,x₂³0 x₁,x₂-цілі числа

На коорд. Площині вибирають довільну точку і перевіряють виконання тотожністів рівняннях-обмеженнях. Якщо тотожність вірна, то дана нпівплощина – площина напівплощина допустимих рішень.

3)   Будують радіус-вектор.

10

М

4

(2)

6

-9

(3)

(1)

-4

 

10

В М

4

( I )

-38/3

(2)

6

 

-9

(3)

(1)

-4

 

В точці В, що є оптимальною за даних умов, перетикаються (I) відсічення та (1) обмеження. Знайдемо координати т.В

-3х₁ + 9х₂ = 38 х₁=26/9

т.В (26/9; 140/27)

10х₁+ 6х₂ = 60 х₂=140/27 F ( B) = 45 5/9

-1/12х₃ – 17/18х₆ = -8/9 – второе отсечение.

-1/12х₃*(60 – 10х₁- 6х₂) – 17/18*(38 + 3х₁ – 9х₂) = -8/9

-2х₁ + 9х₂ = 40 – уравнение 2-го отсечения.

Х₇= 40 + 2х₁ - 9₂

10

В М

С

4

-38/3

( II ) (I)

(2)  

6

-9

2 16/17

-20 (II) (3)

(1)

-4

 

10

В М

С

D

4

(III)

( II ) (I)

(2)

6

-9

2 16/17

-20 (II) (3)

(1)

-4

 

Уравнение третьего отсечения:

-3/34х₃ – 16/17х₇ = -16/17

х₇ находится из 2 го ограничения

-3/34 * ( 60 – 10х₁ – 6х₂) – 16/17*(40 + 2х₁ – 9х₂) = -16/17

-х₁ + 9х₂ = 42 – ур. Третьего отсечения

В т. D пересекаются (1) и (III)

10х₁ + 6х₂ = 60

-х₁ + 9х₂ = 42

х₁=3; х₂=5. F(D)=45

т.D (3;5)

Вывод:

 экономико-матем. модел. испольузется в экономике для решения различного рода заданий, для оптимизации их. В данной к.р. использованы симплекс метод,….. отсечения Гомори, двойной симплекс метод. Геометрическая интерпретация показывает весь ход решения.

Список використаної літератури:

1.   Кузнецов Ю.Н. “Математическое програмирование:(учебное пособие для экономических специальностей ”

2.   Оптимізація єкономічних показників з врахуванням умови цілочисленності: “Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни “Економіко математичне моделювання для студентів економічних спеціальностей”(Викладач Іванов Л.П. –Чернігів: ЧТІ,1998-20с)”