Принцип сбора данных

3.3 Принцип сбора данных.

Данные были собраны путем просмотра “прайс-листов” за период с 14.10.97 по 15.12.97 , которые фирма хранила как в базе данных компьютера, в глобальной сети Internet, а так же и в “подшитом” виде.

График исходных данных.

ГЛАВА 4. Компонентный анализ.

Оценка Тренда.

Тренд - это некоторая функция времени. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

Обычно полученная траектория связывается исключительно со временем. Предполагается, что рассматривая любое явление как функцию времени, можно выразить влияние всех остальных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается. Исходя из вышесказанного под трендом понимается регрессия на время. Более общее понятие тренда весьма удобное на практике, - это детерминированная составляющая динамики развития, определяемая влиянием постоянно действующих факторов. Отклонения от тренда являются случайной составляющей.

Оценка тренда возможна на основе двух подходов:

оценка на основе гладких функций х = f(x); (параметрические методы)

на основе разного рода скользящих средних (непараметрические методы)

Я оценивала тренд методом вторых разностей.

X - 0.000-1.00*X(t-1); X-0.000-1.00*x(t-1)

Удаление Тренда

Иногда из некоторых временных рядов нужно удалить линейный ил медленно меняющийся тренд . Такого рода тренды наблюдаются в рядах, например, при суммировании одной или нескольких компонент, приводящим к ошибкам двух типов. Во-первых при неправильной калибровке нулевой точки каждый момент отбора данных будет возникать небольшая ошибка. После суммирования эта постоянная величина даст прямую. Такой линейный тренд может привести к большим ошибкам при определении плотности спектра мощности и в связанных с этим вычислениях . Ошибка второго типа возникает из-за возрастания в процессе суммирования мощности, соответствующей низкочастотному шуму. Как правило такой шум в данных всегда есть. При суммировании он обретает форму случайного, но медленно меняющегося тренда. Насколько быстро меняется такой тренд, до некоторой степени зависит от интервала квантования.

Наилучшим способом удаления тренда служит применение высокочастотных фильтров. Полимиальный тренд можно удалять методом наименьших квадратов. Если требуется удаление многочленов только низких порядков, то решение соответствующей системы методом обратной матрицы можно свести к непосредственному вычислению коэффициентов с использованием памяти ЭВМ.

После того как удалили тренд, то получили стационарный ряд.

На графике можно увидеть остатки после удаления тренда.

Стационарный ряд выглядит как не совсем регулярные колебания, около некоторого среднего уровня.

Стационарный случайный процесс может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот, называемых гармониками.

Функция, описывающая распределение амплитуд этого процесса по различным частотам, называется спектральной плотностью. График называется спектром.

Спектр (периодическая шкала).

Спектр показывает, какого рода колебания преобладают в данном процессе, какова его внутренняя структура.

Стационарная случайная функция Х(t) может быть представлена ввиде канонического разложения:

Ґ

X(t) = е (UkCOSWkT + VkSINWkT)

k=0

где Uk,Vk - некоррелированные случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и одинаковыми дисперсиями, т.е.

D(Uk) = D(Vk ) = Dk.

Такое разложение называется спектральным разложением стационарного случайного процесса X = Х(t). Спектр стационарной случайной функции описывает распределение дисперсий по различным частотам.

Дисперсия стационарной случайной функции равна сумме дисперсий всех гармоник ее спектрального разложения.

Отсюда делаем вывод, что дисперсия величины Х(t) определенным образом распределена по различным частотам: одним частотам соответствует большая дисперсия, другим - меньшая дисперсия.

Функция x(w) = Dk/W называется спектральной плотностью дисперсии или спектральной плотностью стационарной случайной функци Х(t).

При анализе временных рядов применяется спектральный анализ стационарных случайных функций.

Целью спектрального анализа временных рядов является оценка спектра ряда. Спектром временного ряда, является разложение дисперсии ряда по частотам для определения существенных гармонических составляющих.

Значение спектра оценивается по формуле:

m

f (Wj ) = 1/2p {hoco+2 е hk ck cos Wj k}

k=1

где Wj - частоты, для которых оцениваются спектры:

Wj =p j/ ; j = 1,2,...m;

где ck - автоковариационная функция;

hk - специально подобранные веса значений ковариационной функции,

зависящие от частоты m;

hk - еще называют кореляционным окном;

m - целое число называемое точкой усечения или числом

используемых сдвигов и представляющее собой число частотных

полос, для которых оценивается спектр.

Чем больше m , тем больше точек оцениваемого спектра, а следовательно, и больше дисперсия оценки в каждой точке.

Чем меньше m, тем лучше оценка.

Величина m зависит от длины временного ряда.

На графике где изображен спектр можно проследить возрастание и убывание спектра, на графике также можно наблюдать пики т.е. отклонения от тренда.

Но также исходя из этого, можно увидеть что временной ряд не имеет периодичности, т. е. нет исходных повторяющихся особенностей ряда.

Кроме того, спектральный анализ можно еще рассмотреть путем изучения сезонных колебаний. Это бы позволило выявить периодические составляющие исследуемого ряда с целью повышения точности прогнозирования.

В данной работе удаление сезонной компоненты не представляет возможности, так как исследуемый ряд не имеет сезонности.

11

Башкирский Государственный Университет

Кафедра финансов и налогообложения

ПРИЛОЖЕНИЕ к курсовой работе на тему: Прогнозирование цены на комьютер Pentium 166 на 19 декабря 1997 года.

Выполнила: студентка дн.от.

эк.ф-та,3-го курса,гр. 3.4ЭЮ

Хакимова Д.И.

Проверила: научный рук-ль,

доцент ,к.э.н.

Саяпова А.Р.

г. Уфа 1997 г.

Содержание приложения:

Удаление тренда различными способами используемые программой Statistika версии 4.3

Модель Holt (a =0.300,a=0.800)

Модель Winters (a =0.300,a=0.800)

Модель Брауна (a =0.300,a=0.800)

Регрессионная модель

Удаление тренда различными способами используемые программой Statistika версии 4.3

Я работала в программе Statistica 4.3 которая позволяет удалить тренд, исходя из ниже предложенных графиков можно увидеть различные способы для его удаления. Но эти способы не явились более подходящими, и поэтому представлены для анализа проделанной курсовой работе.

На этом графике использовался метод Trend subtract

(x=x-(a+b*t)), где а= 6.606, b = -0.52 .

Тренд в данном случае неудалился, так как сам тренд не линейный.

Сделав вывод, что тренд не линейный, я проделала попытку удалить тренд в Nonlinear Estimatoin получила следущее:

Model: PENTIUM = b1+b2/t+b3/t**2
N=62	Dep.var: PENTIUM loss (OBS - PRED)**2 FINAL loss:31.852464424 R=.67433 variance explained: 45.473%
	b1	b2	b3
Estimate	4.34597	11.85681	-10.0804

График удаления тренда не линейным способом:

Выше описанным способом тренд тоже не удалился.

Модель Holt (a =0.300,a=0.800)

Примером адаптивной модели предназначенной для прогнозирования сезонных процессов, является модель Хольта. Эта модель предполагает мультипликативное объединение линейного тренда и сезонные составляющие во временном ряду.

Модель Хольта при a = 0.300

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.300 Gamma=0.1 PENTIUM Error
Mean error	.00731672825436
Mean absolute error	.13134104302219
Sums of squares	1.96424677027454
Mean squares	.03168139952056
Mean percentage error	.26328877539247
Mean abs. pers.	3.01698849598955

График по Хольту с a = 0.300

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.379367
17.12.97	3.343613
18.12.97	3.307860
19.12.97	3.272107

Модель Хольта при a = 0.800

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.800 Gamma=0.1 PENTIUM Error
Mean error	.00315177373958
Mean absolute error	.05706002635321
Sums of squares	.48259413419920
Mean squares	.00778377635805
Mean percentage error	.12944834490985
Mean abs. pers.	1.26337346085392

График по Хольту с a = 0.800

Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.457111
17.12.97	3.423383
18.12.97	3.398655
19.12.97	3.355927

Модель Winters (a =0.300,a=0.800)

Модель Уйнтерса при a = 0.300

Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.300 Delta=.100; Gamma=0.1 PENTIUM Error
Mean error	.00850967552279
Mean absolute error	.13196744584935
Sums of squares	2.02519074270767
Mean squares	.03266436817876
Mean percentage error	.27239869561423
Mean abs. pers.	3.02001823889308

График по Уинтерсу с a = 0.300

Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.373012
17.12.97	3.337162
18.12.97	3.309019
19.12.97	3.283079

Модель Уйнтерса при a = 0.800

Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.800 Delta=.100; Gamma=0.1 PENTIUM Error
Mean error	.00387269483310
Mean absolute error	.06040575200437
Sums of squares	.54276104822497
Mean squares	.00875421046649
Mean percentage error	.14058659957529
Mean abs. pers.	1.32624409579650

График по Уинтерсу с a = 0.800

Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.453841
17.12.97	3.429777
18.12.97	3.407928
19.12.97	3.380729

Модель Брауна (a =0.300,a=0.800)

Модель Брауна может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, нои в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также ввиде изиеняющейся параболической тенденции.

Модель Брауна при a = 0.300

Exp.smoothing: SO=4.982

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.300 PENTIUM Error
Mean error	-.0780414476807
Mean absolute error	.1978141110028
Sums of squares	6.8610393089365
Mean squares	.1106619243377
Mean percentage error	-2.2104491142263
Mean abs. pers.	4.0726990990745

График по Брауну с a = 0.300

Exp.smoothing: SO=4.982

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.530736
17.12.97	3.530736
18.12.97	3.530736
19.12.97	3.530736

Модель Брауна при a = 0.800

Exp.smoothing: SO=4.982

TIME SERIES Summury of error	Lin.trend; no season; Alpha= 0.300 PENTIUM Error
Mean error	-.0298811251614
Mean absolute error	.08804695430620
Sums of squares	3.1058602054085
Mean squares	.05009465809765
Mean percentage error	-.90807550618029
Mean abs. pers.	1.70449937474829

График по Брауну с a = 0.800

Exp.smoothing: SO=4.982

CASE	SMOOTHED SERIES
16.12.97	3.500203
17.12.97	3.500203
18.12.97	3.500203
19.12.97	3.500203

Прогнозирование по вышеуказанным моделям получается не совсем стабильным.

Регрессионная модель

В экономической деятельности очень часто требуется не только получать прогнозные оценки исследуемого показателя, но и количественно охарактеризовать степень влияния на него других факторов.

Рассматривая зависимость цены на компьютер Pentium166 и инфляции я получаю:

REGRESSION SUMMARY for Dependent Variable: PENTIUM

R=.68998993 RI=.47608611 Abjusted RI=.45593557 F(1,26)=23.626 p