Фактографические методы прогнозирования

2.2. Фактографические методы прогнозирования

Как было ранее показано (см. п. 2.1.), фактографические методы про­гнозирования можно условно разделить на две большие группы: статисти­ческие и методы аналогий.

Статистические методы прогнозирования

Статистические методы изучены лучше всего, однако не являются единственно возможными. В ряде случаев прибегают к построению сцена­риев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям. Но­вым подходом к прогнозированию НТП является, в частности, «симптома­тическое» прогнозирование, суть которого заключается в выявлении «предвестников» будущих сдвигов в технике и технологии. Однако в прак­тике экономики преобладающими по-прежнему являются статистические методы (что связано с наличием инерционности). Немаловажным является и то, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика которого имеют достаточно длительную историю.

Процесс статистического прогнозирования распадается на 2 этапа:

• Индуктивный, заключающийся в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Про­цесс построения модели включает: выбор формы уравнения, описывающе­го динамику или взаимосвязь явлений; оценивание его параметров.

• Дедуктивный — собственно прогноз. На этом этапе определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя.

Не всегда статистические методы используются в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, преду­сматривающие сочетание статистических методов с другими, например, экспертными оценками.

Статистические методы основаны на построении и анализе динами­ческих рядов, либо данных случайной выборки. К ним относятся методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ. В группу статистических методов можно включить метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы — имитационное моделирование и логический анализ.

Динамику исследуемых показателей развития хозяйственной систе­мы можно прогнозировать при помощи двух различных групп количест­венных методов: методов однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп методов является, прежде всего, то, что применяемые для параметрического прогнозирования математиче­ские функции, основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы). Однопараметрическое прогнозирование базиру­ется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметрам (переменной) и его прошлым значением, либо фактором времени.

ŷ_t+1=ſ(y_t,y_t-1,…,y_t-n).  (2.1)

При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией.

В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и нескольки­ми другими независимыми переменными:

ŷ_t+1=f(x), или; (2.2)

ŷ_t+1=f(x₁, x₂,…, x_n).

Однопараметрические методы следует использовать при кратко­срочном (менее одного года) прогнозирования показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно. Многопараметрические оправдывают себя для средне- и долгосрочного прогнозирования.

да нет да нет

Нет

 

Инструмент прогноза Скользящие и экспоненциаль- ные средние, ав- торегрессия

да нет да

Рис.2.2.Схема выбора статистического метода прогнозирования

Выбор конкретного параметрического метода прогнозирования, кроме того, зависит от характера исходной статистической базы. В качест­ве исходных данных могут быть взяты выборочные наблюдения и динами­ческие ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применя­ется регрессия. Значительно чаще, чем случайная выборка, информацион­ной базой для прогноза являются динамические ряды.

Тогда в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авто­регрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода за­висит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной или нет, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д. В целом процесс вы­бора конкретного метода статистического параметрического прогнозиро­вания показан на рис. 2.2. [39].

Методы экстраполяции сводятся к обработке имеющихся данных об объекте прогнозирования за прошлое время и распространению обнару­женной в прошлом тенденции на будущее.

Методы моделирования — наиболее сложный метод прогнозирова­ния, состоящий из разнообразных подходов к прогнозированию сложных систем, процессов и явлений. Эти методы могут пересекаться и с эксперт­ными методами.

Экстраполяция трендов

Наиболее распространенными из группы математических методов являются методы прогнозной экстраполяции. Временной ряд при экстра­поляции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной) составляющей, называемой трендом, и стохастической (случайной) со­ставляющей, отражающей случайные колебания или шумы процесса.

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа.

• Выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспектив­ный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сгла­живания и аналитического выравнивания динамического ряда.

• Расчет коэффициентов (параметров) функции, выбранной для экст­раполяции.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется метод наименьших квадратов (МНК).

Сущность МНК состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от исходного временного ряда:

S = ∑(y_t- ŷ)² → min, (2.3)

где ŷ, - расчетные (теоретические) значения тренда;

у — фактические значения ретроспективного ряда;

n — число наблюдений.

Подбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по це­лому статистически ряду критериев (дисперсии, корреляционному отно­шению и др.). Кроме того, для выбора зависимости

ŷ_t=f(t)

существует несколько подходов. Это метод последовательных разностей, метод характеристик прироста, визуальный (глазомерный) выбор формы. Расчет оценок прироста показателя, дополненный визуальным выбором взаимосвязи, уменьшает риск неправильного выбора модели для прогнози­рования. В частности, могут быть рекомендованы следующие аппрокси­мирующие зависимости:

∆ Y / ∆ t = const → ŷ_t =a₀ + a₁ t, (2.4)

∆ ln y / ∆ t = const → ŷ_t = a₀ t^a, (2.5)

∆ ln y / ∆ ln t = const → ŷ_t = a₀ t^t₁,  (2.6)

∆ Y² / ∆ X² = const → ŷ_t = a₀ + a₁ t + a₂ t², (2.7)

∆ (t / y) / ∆ t = const → ŷ_t = t / (a₀ + a₁ t). (2.8)

В Приложении 1 показаны графические зависимости, позволяющие осуществлять визуальный выбор формы зависимости прогнозируемого по­казателя от фактора времени, а в Приложении 2 - системы нормальных уравнений, применяемые для оценки параметров полиномов невысоких степеней.

Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на гра­фик, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

• метода технического выравнивания - когда на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд ис­следователя тенденцию развития;

• метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспо­ненциальных средних;

• метода аналитического выравнивания - построение тренда.

Преимущество трендовой модели в более высокой степени надежно­сти. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и откло­нения от нее на графике.

В рыночной ситуации можно порекомендовать конкретные виды функций, наиболее пригодные для экстраполяции [29].

Спрос на ряд непродовольственных товаров может быть описан сте­пенной функцией или экспонентой (особенно на активных этапах жизнен­ного цикла товаров). Общие закономерности спроса отражаются кривой Гомперца. При изучении влияния фактора времени на спрос может быть использована логистическая (сигмоидальная) кривая. Процесс затухания роста спроса по мере перехода населения к группам населения с более вы­соким доходом отражается полулогарифмической кривой.

В развитии рынка как единого экономического пространства (как и в развитии локальных рынков) могут проявиться определенная повторяе­мость, цикличность, обусловленная как внутренними свойствами рынка, так и внешними причинами.

Рис. 2.3. Моделирование тенденции продажи товара по стадиям жизненного цикла

 

Условные обозначения:

1 - выведение товара на рынок; 2 - рост; 3 - зрелость; 4 - упадок; 5 - реанимация спроса.

Внутригодовая цикличность носит часто сезонный характер.

При изучении сезонных процессов часто применяется спектральный анализ, который позволяет прогнозировать тенденции, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие [31].

Сезонные волны можно описать гармоникой ряда Фурье:

ŷ=α₀+∑^m_k(α_kcoskt + b_ksinkt), (2.9)

где t- номер гармоники ряда Фурье;

ао и аk, bk — определяют по МНК;

k - число гармоник (1,2,...)

В условиях переходной экономики возрастает значимость прогнози­рования жизненного цикла товара (ЖЦТ). Автором концепции ЖЦТ счи­тается известный маркетолог Теодор Левитт, предложивший ее в 1965г.

Суть прогноза заключается в том, чтобы определить, как надолго и насколько интенсивно будет сохраняться спрос на данный товар. Прогноз ЖЦТ - многоплановый процесс, важной составляющей которого является подбор для каждого этапа соответствующей трендовой модели, отражаю­щей не только рост, стабилизацию или спад, но и степень ускорения или замедления этих процессов. Такой прогноз является составным элементом прогнозирования покупательного спроса и рыночной конъюнктуры.

Жизненный цикл товара можно графически смоделировать в виде сложной кривой (рис. 2.3).

Математически смоделировать весь жизненный цикл товара практи­чески невозможно, пришлось бы использовать сложную многочленную функцию, которую трудно интерпретировать. Целесообразно использовать метод линейно-кусочных агрегатов, то есть моделировать и прогнозиро­вать каждый этап ЖЦТ с помощью трендовой и (или) многофакторной мо­дели, отражающей закономерности каждого этапа.

Отмеченные ранее методы механического выравнивания могут так­же выступать в роли самостоятельных методов статистического прогнози­рования.

Прогнозирование на основе адаптивных скользящих средних произ­водится с использованием следующих формул:

M_i = M_i-1 + (y_i - y_i-m) / (m), (2.10)

где M_i– скользящая средняя, отнесенная к концу интервала.

M_i = ŷ_t = (∑^t+p_i=1 y_i) / (m). (2.11)

Первый член уравнения (2.10) – М_i-1 несет «груз прошлого» - инер­цию развития, а второй адаптирует среднюю к новым условиям. Таким об­разом, средняя как бы обновляется, «впитывая» информацию о фактически реализуемом процессе (степень обновления определяется весом 1/т).

Экспоненциальные средние. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя. Для этой цели используют экспоненциальное сглаживание, применяемое в краткосрочном прогнозировании (идея Н.Винера):

Q_t = α · y_t+ (1+α) · Q_t-1, (2.12)

где Q_t - экспоненциальная средняя на момент t;

а - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения (параметр сглаживания).

При расчете по формуле (2.12) необходимо выбрать Q_t-1. Часто

 Q_t-1 принимают равным y_t.

Применение метода успешно, когда ряд имеет достаточно большое число уровней. Чем меньше а, тем больше роль «фильтра», поглощающего колебания 0< а <1. Практически диапазон а ограничивается величинами 0,1; 0,3. Хорошие результаты дает а = 0,1. При выборе а следует иметь в виду, что для повышения скорости реакции на изменение процесса разви­тия необходимо повысить а, однако это уменьшает «фильтрационные» возможности средней.

Специфика экономических процессов состоит в том, что они обла­дают взаимосвязью и инерционностью (см. п. 1.3). Последнее означает, что значение фактического показателя в момент времени зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущих периодах, т.е. значения прогнозируемого показателя должны рассматриваться как фак­торные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в общем имеет вид:

ŷ_t= α₀ + α₁ · y_t-1 + α₂ · y_t-2 +...+ α_k· y_t-k, (2.13)

где ŷ_t – прогнозируемые значения показателя в момент времени t;

y_{t-1 –} значения показателя y в момент времени (t-i);

α₁ – i-тый коэффициент регрессии.

Часто прогнозируемый показатель зависит не только от предшествующих состояний, но и от других факторов x. Тогда говорят о смешанной авторегрессии:

ŷ_t= α₁ · y_t-1 + α₂ · y_t-2 +...+ α_k· y_t-k+ b₁ · x₁ + b₂ · x₂ +...+ b_m· x_m=

= ∑^k_i=1 α_i · y_t-I + ∑^m_j=1 b_j · x_j. (2.14)

Оценки α_iи b_j находят по МНК.

Все приведенные выше модели позволяют получить точечные оценки. Для определения наиболее вероятных интервалов варьирования прогнозных показателей необходимо найти доверительные оценки. В общем виде расчет доверительного интервала может быть представлен следующим образом:

ŷ_t+a  ± t_a Sŷ, (2.15)

где ŷ_t+a - точечный прогноз;

Sŷ – средняя квадратическая ошибка прогноза;

t_{a –} t-статистика Стьюдента;

α – период упреждения прогноза.

В общем виде для полиномов различных степеней:

Sŷ_t+2 = Sy √T`<sub>α</sub>(T` · T)^-1 · T_α,  (2.16)

где (T` · T) – матрица системы нормальных уравнений;

Sy – среднее квадратическое отклонение фактических значений от расчётных.

В частности, для линейного тренда:

Sŷ = Sy √1 + 1 : n + (t_α - t)² : ∑(t')², (2.17)

Где t_{α –} заданное на период упреждения значение переменной t,

t – среднее значение t, т.е. значение порядкового номера уровня, стоящего в середине ряда;

∑(t')² – сумма квадратов отклонений значений независимой переменной от их средней.

Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит приближенный и условный характер. Поэтому применение методов экст­раполяции не должно становиться самоцелью, а при разработке социально-экономических прогнозов должна привлекаться дополнительная информа­ция, на основе которой в полученные методом экстраполяции количест­венные оценки вносятся соответствующие коррективы.

Экономико-математическое моделирование

Методы экономико-математического моделирования применяются преимущественно в" среднесрочном, а также в долгосрочном прогнозиро­вании.

В данной группе методов можно выделить корреляционно-регрессионное моделирование, которое используется для объектов, имею­щих сложную многофакторную природу (объем инвестиций, затраты, при­быль, объемы продаж и т.п.). Для осуществления регрессионного модели­рования необходимо [30]:

- наличие ежегодных данных по исследуемым показателям;

- наличие одноразовых прогнозов, то есть таких, которые не коррек­тируются с поступлением новых данных.

Наиболее разработанной в теории прогнозирования является мето­дология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние факторного признака х на результативный у. Методы оценки параметров уравнения регрессии аналогичны приемам при экстраполяции (т.к. фактор времени ? можно рассматривать как частный случай параметра х). На прак­тике же гораздо чаще приходится исследовать зависимость результативно­го признака от нескольких факторных. В этом случае статистическая мо­дель является многофакторной. Например, линейная регрессия с т незави­симыми переменными имеет вид:

ŷ_i= α₀ · x₀ + α₁ · x₁ + α₂ · x₂ +...+ α_m· x_m. (2.18)

Оценки параметров находят по МНК.

Отбор факторов для построения многофакторных моделей произво­дится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математиче­ских критериев.

Общепринятым является трехстадийный отбор факторов:

1. На первой стадии осуществляется априорный анализ, и на факто­ры, включаемые в состав модели, не накладываются ограничения.

2. Нг второй стадии производится оценка и отсев части факторов. Это достигается путем анализа парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффи­циентов корреляции (табл. 2.3).

Анализ таблицы ведется с использованием следующих критериев:

r_yi> r_ij; r_yj> r_ij; r_ij> 0,8 , (2.19)

где r_ij — парные коэффициенты корреляции.

3. На заключительной стадии производят окончательный отбор фак­торов путем анализа значимости вектора оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием крите­рия Стьюдента:

t_расч > t_k,a, (2.20)

где k - число степеней свободы,

 а- уровень значимости.

В процессе анализа решается проблема мультиколлинеарности, ко­торая заключается в том, что между факторными признаками может суще­ствовать значительная линейная связь, что приводит к росту ошибок оце­нок параметров регрессии.

Таблица 2.3

Матрица парных коэффициентов корреляции множественной модели регрессии

	У	X1	Х2	…	xj	…	xm
у	1	ryl	rу2	…	ryj	…	rут
X1	r!у	1	R12	…	rlj	…	rml
Х2	r2у	R2l	1	…	R2j	…	r2т
…	…	…	…	…	…	…	…
X1	riy	ril	Ri2	…	1	…	rim
…	…	…	…	…	…	…	…
Хm	rту	rml	Rm2	…	rmj	…	1

Приемы построения регрессионных и авторегрессионных моделей достаточно хорошо описаны в экономико-статистической литературе [11, 14, 24, 26, 30, 38, 39] и не являются предметом описания настоящего учебного пособия. Наличие прогрессивных информационных технологий по­зволяет достаточно оперативно рассчитывать параметры этих моделей. Во внутрипроизводственном прогнозировании используются:

• модели внутренней среды фирмы, так называемые корпоративные модели;

• макроэкономические модели, к которым относят эконометрические модели, модели «затраты-выпуск» [1].

Корпоративные модели обычно представляют набор формул (урав­нений), которые отражают отношение ряда переменных к определенному объекту, например к объему продаж.

Большая часть математических моделей имеет форму компьютерных программ (например, АРМ СтОД (автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных), ОЛИМП, МЕЗОЗАВР, СИГАМД и др.) [13], Такие программы позволяют придать моделям динамический харак­тер.

К недостаткам применения методов экономико-математического моделирования в рамках прогнозирования можно отнести:

• необходимость серьезных затрат на организацию прогнозирования;

• невозможность охватить в моделях все наиболее существенные тенденции развития;

• высокая вероятность внезапных изменений, разрушительных собы­тий, существенно снижающих полезный эффект модели.

Следует иметь в виду, что в условиях переходной экономики проис­ходят кардинальные изменения в организационно-производственных сис­темах и структурах (спроса, потребностей, цен и т.п.), а следовательно, достаточно проблематично сделать вывод о том, можно ли доверять ре­зультатам математического параметрического прогнозирования, так как эти методы целесообразно применять тогда, когда за время упреждения не изменяются ни функции, ни структура объекта прогнозирования. В этой ситуации параметрические методы могут применяться:

• при краткосрочном прогнозировании, когда вероятность структур­ных изменений невелика;

• при условии соответствия исходных статистических данных требо­ваниям, предъявляемым математическим методам;

• при дополнительной верификации результата прогноза другим мето­дом.

Структурное прогнозирование

Методы структурного прогнозирования позволяют найти решение проблемы при сохранении функций, но при изменении структуры и (или) значений параметров объекта прогнозирования за время упреждения.

Структурные методы основаны на использовании теории графов.

 

 

 

Рис.2.3. Вариант построения дерева целей

Графом называют фигуру, состоящую из точек, называемых верши­нами, и соединяющих их отрезков, называемых ребрами. Выбор структуры графа определяется существом тех отношений между элементами системы, которые он должен выразить.

Деревом называется сводный ориентированный граф, не содержащий петель. Каждая пара его вершин соединяется ребром.

Деревом целей называется граф-дерево, выражающее отношения ме­жду вершинами, являющимися этапами или проблемами, подлежащими решению при достижении некоторой цели (рис. 2.3).

Дерево целей, вершины которого ранжированы, т.е. выражены количественными оценками их важности, может быть использовано для количественной оценки приоритета различных направлений развития.

Построение дерева целей требует решения многих прогнозных задач, таких, как:

• прогноз развития объекта в целом;

• формулировка сценария достижения прогнозируемой цели;

• формулировка уровня цели;

• формулировка критерия и весов, ранжирование вершин. Дерево целей обычно строится на нескольких уровнях:

1. Понятийном (аспектом, параметрическом), где основная цель имеет скорее качественное, чем количественное выражение.

2. Продуктовом (предметном), где процесс достижения цели разби­вается на решение задач по отдельным видам продукции.

3. Технологическом - процесс достижения цели разбивается по от­дельным стадиям производственного процесса и стадиям жизненного цик­ла товара (товаром при этом может считаться как сама добываемая нефть, так и нефтяное месторождение).

4. Ресурсном ~ цели делятся по видам ресурсов, необходимых для производства.

Иерархическое дерево целей строится на логической основе сверху вниз, исходя из сценария, поэтапно, уровень за уровнем, так, чтобы меро­приятия предыдущего уровня обеспечивали задачи последующего.

Для каждого уровня дерева целей эксперты должны устанавливать коэффициенты относительной важности всех его этапов. Расчет коэффи­циента относительной важности вдоль ветви дерева цели учитывает связи элемента данного уровня с одним или несколькими элементами выше­стоящего уровня и определяется как сумма произведений соответствую­щих коэффициентов относительной важности.

При разработке подсистем (задач), входящих в данное дерево целей, принимаются во внимание возможности частичного использования результатов одних подсистем для других, характеризуемые коэффициентами взаимной полезности. Эти коэффициенты экспортно оцениваются специалистами и выражают относительное снижение затрат времени и других ре­сурсов.

Прогнозирование по аналогии

Прогнозирование по аналогии - это достаточно часто применяемый тип прогнозирования. Следует иметь в виду, что прогнозирование по ана­логии корректно только тогда, когда установлена, доказана аналогия меж­ду: объектами управления, типами менеджмента, реакциями внешней и внутренней среды в случае, имеющем место ранее на практике, в конкрет­ном случае прогнозирования.

Понятие аналогии связано с понятием адекватности, при этом объект прогнозирования может рассматриваться как модель другого объекта -аналога, а цели и задачи его прогнозирования должны соответствовать та­ким же целям и задачам объекта аналога. Таким образом, понятие аналога включает схожесть объектов прогнозирования, а также целей и последст­вий прогнозирования.

В процессе прогнозирования по аналогии должны рассматриваться следующие направления аналогии:

• объекта протезирования и объекта, выбранного в качестве аналога;

• типов и целей менеджмента;

• реакции внутренней среды на управляющие воздействия;

• реакции внешней среды на изменении состояния объекта прогнози­рования.

В процессе предпрогнозного анализа возможно установление коли­чественной и (или) качественной аналогии.

Одним из методов качественного доказательства аналогии является логика предположений [7]. Формальная логика устанавливает общие мето­ды и схемы правильных умозаключений.

Для установления аналогии могут быть также использованы методы распознавания образов [26]. Процедура прогнозирования состоит в том, что выбираются классы состояний исследуемых объектов, заданные как диапазоном изменения некоторых параметров, так и определенными каче­ственными характеристиками. По совокупности признаков, определяющих состояние объектов, находится соответствие принадлежности каждого но­вого объекта или объекта в будущем времени к определенному классу. Это позволяет дать прогноз состояния объекта или указать диапазон изменения параметров, характеризующих его на прогнозируемый период [9].