Руб. ≤ R ≤ 6400 руб

4800 руб. ≤ R ≤ 6400 руб.

FC = 2800 руб.  VC = 50% x R

В таблице 3 и на диаграммах 1 и 2 приведены результаты анализа изменения величин и выручки и издержек (с = 50%):

Таблица 3.

Данные изменения выручки и издержек

Количество клиентов, чел.	Валовая выручка, руб.*	Постоянные издержки, руб.	Переменные издержки, руб.	Валовые издержки, руб.**	Прибыль (убыток), руб.***
4 5 6 7 8 9 10 11 12	2800 3500 4200 4900 5600 6300 7000 7700 8400	2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800 2800	1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200	4200 4550 4900 5250 5600 5950 6300 6650 7000	- 1400 - 1050 - 700 - 350 0 350 700 1050 1400

*Валовая выручка получается умножением объёма реализации (услуг) на цену товара (услуг).

**Валовые издержки определяются сложением постоянных и переменных издержек.

***Прибыль равняется разности между валовой выручкой и валовыми издержками.

Диаграмма 1.

Прибыль в зависимости от выручки и издержек, точка безубыточности

Прибыль π (profit) – выручка за вычетом затраченных издержек. До уплаты налогов она имеет вид:

π = R – FC – VC = R – ТС (1.8)

Диаграмма 2

Зависимость выручки и издержек от объёма услуг

Пример 5.

Если фирма оказывает в течение месяца услуги по обучению пользования компьютером, например 11 клиентам по 700 руб., причём заработная плата наёмным работникам составляет 50% со стоимости услуг, т. е. 350 руб., то прибыль от оказания услуг составит:

11 x (700 – 350) – 2800 = 1050 (руб.)

Точка безубыточности, исчисляемая здесь в количестве клиентов n, которым оказаны услуги, будет определяться из уравнения:

n (700 – 350) – 2800 = 0

n (700 – 350) = 2800

n = 2800 : 350

n = 8.

Или точка безубыточности при помощи выручки:

Q : P = 5600 : 700 = 8 (чел.)

Т. е. для покрытия расходов следует оказать услуги 8 клиентам по цене 700 руб.

Пример 6.

Пусть у фирмы появится конкурент, в результате чего стоимость 1 услуги снизилась с 700 руб. до 600 руб. число клиентов упало до 8 чел.

В этом случае арендовать помещение не выгодно. Поэтому предприниматель не будет продлевать контракт на следующий месяц. Но т. к. на этот месяц контракт уже заключён, расторгнуть его не возможно. Стоит ли в дальнейшем оказывать услуги?

Стоит. Фиксированные издержки уже оплачены, поэтому после такой оплаты можно принимать решение исходя из маржинальных издержек. Оказание услуг одному клиенту нанятыми работниками обходится уже в 300 руб. (600 руб. x 50%) – маржинальные издержки, а услуга оказывается за 600 руб. Продолжая оказывать услуги, предприниматель будет иметь дополнительных доход – 300 руб. с каждого клиента. Выручка за месяц составит 4800 руб. (600 руб. x 8 чел.), дополнительных доход – 2400 руб. (4800 x 50%).

Пример 7.

Пусть у предпринимателя нет конкурента. Ему срочно понадобились деньги. Появилось 3 клиента, которые хотят обучаться в вечернее время. В этом случае решение об оказании услуг в вечернее время приносит:

3 x (700 – 350) = 1050 (руб.)

Фиксированные издержки аренды уже оплачены из выручки от оказания услуг в дневное время, и они не оказывают влияния на решение об оказании услуг в вечернее время.

Точка безубыточности R_b рассчитываемая из необходимости покрытия всех издержек и получения планируемой прибыли, называется точкой плановой прибыли R_π (profit planning).

Пример 8.

Пусть требуется иметь прибыль, состоящую из фиксированной прибыли π_f = 560 руб., как из 40% фиксированных издержек, и переменной прибыли

π_v = r_p x R, где r_p – норма прибыли.

Пусть r_p = 10%, получим π_v = 10% x R.

Тогда для точки безубыточности R_b с прибылью выручка составит сумму издержек и прибыли:

R_π = FC + VC + π_f + π_v (1.9)

R_π = FC + (c x R_π) + π_f + (r_p x R_π) (1.10)

R_π = (FC + π_f ) : (1 – c – r_p)[6] (1.11)

Подставляя числовые значения, получаем уравнение для точки плановой прибыли:

R_π = 2800 руб. + (50% x R_π) + 560 руб. + (10% x R_π)

Точка плановой прибыли:

R_π = (2800 руб. + 560 руб.) : (100% – 50% – 10%) = 3360 руб. : 40% = 8400 руб.

Желание иметь прибыль существенно меняет дело: точка безубыточности R_b = 5600 руб., а точка плановой прибыли R_π = 8400 руб. Необходимое количество клиентов меняется с 8 до 12 человек.

Общий эффект увеличения значения точки безубыточности связан с переходом от формулы (1.6) к формуле (1.11) и состоит из 2-х действий:

·     получение π_f приводит к поднятию линии издержек вверх параллельно самой себе на π_f (рис. 3, здесь S – объём продаж);

·     получение π_v, когда π_v = с x R

приводит к тому, что линия издержек круче поднимается вверх (рис. 4)[7].

 

 

Пример 9.

Пусть фиксированные издержки FC могут меняться от 2400 руб. до 3200 руб., а переменные издержки VC – от 0 до 70%. Проведём анализ точки безубыточности (по формуле 1.6). Результаты анализа сведены в таблице 4 и диаграмме 3.

Диаграмма 3.

Зависимость значения точки безубыточности от фиксированных и переменных издержек

Таблица 4.

Величины точки безубыточности при фиксированных и переменных издержках

с в % от выручки, руб.*	Фиксированные издержки, руб.
	2400	2500	2600	2700	2800	2900	3000	3100	3200
0 10 30 50 70	2400 2667 3429 4800 8000	2500 2778 3571 5000 8333	2600 2889 3714 5200 8667	2700 3000 3857 5400 9000	2800 3111 4000 5600 9333	2900 3222 4143 5800 9667	3000 3333 4286 6000 10000	3100 3444 4429 6200 10333	3200 3556 4571 6400 10667

*Удельная переменная издержка.

Пример 10.

Пусть FC меняются от 2200 руб. до 3800 руб., выручка R – от 6300 руб. до 9800 руб. Необходимо определить максимально допустимые удельные переменные издержки в процентах от выручки R, которую надо иметь, чтобы не оказаться в убытке. Такая ситуация может возникнуть при выборе типа оборудования (здесь размера процента заработной платы с выручки). Предполагается, что известны оценки будущего объёма продаж.

Например, FC = 2200 руб., R = 6300 руб.

Преобразуем формулу FC = R (1 – c): с = 1 – (FC : R)

с = 1 – (2200 : 6300) x 100 = (1 – 0,35) x 100 = 0,65 x 100 = 65 % и т. д.

Результаты расчётов приведены в таблице 5 и диаграмме 4.

Диаграмма 4.

Зависимость максимально допустимых удельных переменных издержек от объёма продаж.

Таблица 5.

Величины максимально допустимых удельных переменных издержек, %

Объём продаж, руб.	Фиксированные издержки FC, руб.
	2200	2400	2600	2800	3000	3200	3400	3600
6300 7000 7700 8400 9100 9800	65,1 68,6 71,4 73,8 75,8 77,6	61,9 65,7 68,8 71,4 73,6 75,5	58,7 62,9 66,2 69,0 71,4 73,5	55,6 60,0 63,6 66,7 69,2 71,4	52,4 57,1 61,0 64,3 67,0 69,4	49,2 54,3 58,4 61,9 64,8 67,3	46,0 51,4 58,8 59,5 62,6 65,3	42,9 48,6 53,2 57,1 60,4 63,3

Для безубыточности операций необходимо, чтобы предельно допустимые значения удельных переменных издержек с не превышали приведённых в таблице 4 величин.

 

Диаграмма 5.

Зависимость максимально допустимых фиксированных издержек от объёма продаж.

Пример 11.

Для безубыточного функционирования они зависят от имеющихся удельных издержек с и объёма продаж R.

Пусть выручка будет меняться в диапазоне от 6300 руб. до 9800 руб., маржинальные издержки – от 0 % до 70%. Интерес представляет значения максимально допустимых фиксированных издержек. Они рассчитываются по формуле:

FC = R (1 – c)

Результаты расчётов приведены в таблице 6 и диаграмме 5.

Таблица 6.

Величины максимально допустимых фиксированных издержек, руб.

Объём продаж, руб.	Фиксированные издержки FC, руб.
	0	10	20	30	40	50	60	70
6300 7000 7700 8400 9100 9800	6300 7000 7700 8400 9100 9800	5670 6300 6930 7560 8190 8820	5040 5600 6160 6720 7280 7840	4410 4900 5390 5880 6370 6860	3780 4200 4620 5040 5460 5880	3150 3500 3850 4200 4550 4900	2520 2800 3080 3360 3640 3920	1890 2100 2310 2520 2730 2940

Фиксированные и переменные издержки – основные понятия для расчёта точки безубыточности. Эти понятия не абсолютны: в зависимости от времени и объёма производства фиксированные издержки могут становиться переменными и наоборот. Взаимный переход фиксированных и переменных издержек связан с тем, что при малом времени использования некоторые виды оборудования практически не изнашиваются. Это же относится и к малому объёму производства.

Пример 12.

Предприниматель купил к компьютеру струйный принтер, который стоит 2700 руб. Для печати нужны чернила. Новый картридж с чернилами стоит 1100 руб. и его хватает на 1000 страниц. Пачка бумаги в 250 листов стоит 35 руб.

Рассмотрим взаимозависимость фиксированных и переменных издержек и рассчитаем точку безубыточности при разных объёмах работы.

1)   Если объём работы не превышает 1000 страниц, то фиксированные издержки:

FC = 2700 руб. (стоимость принтера)

Переменные издержки:

VC = 35 руб. : 250 страниц = 0,14 руб./стр. (стоимость бумаги).

Точка безубыточности для минимальной продажной цены страницы.

R = p x n

р – продажная цена страницы; n – число страниц.

Полная стоимость печатания состоит из фиксированных издержек FC и переменных издержек VC = c x n (с – стоимость печати 1страницы).

Для получения точки безубыточности по цене продажи напечатанной страницы приравнивается выручка и стоимость продажи[8]:

p x n = FC + c x n

Разделив левую и правую части на число страниц n, получим минимальную цену продажи страницы:

p_b = c + (FC : n) (1.12)

Для n = 1000 страниц FC = 2700 руб., удельные переменные издержки с = 0,14 руб./1 стр.

p_b = 0,14 руб./1стр. + 2700 руб./1000 стр. = 0,14 + 2,7 = 2,84 руб./1 стр.

2)    Если объём работ составляет 5000 страниц, то FC = 2700 – 1100 = 1600 руб. – стоимость принтера без учёта стоимости картриджа с чернилами. В переменные издержки VC входит стоимость картриджа.

VC = 0,14 руб./1 стр. + 1100 руб./1000 стр. = 0,14 + 1,1 = 1,24 руб./1 стр.

Для n = 5000 страниц, FC = 1600 руб., с = 1,24 руб. / стр.

p_b = 1,24 руб./1 стр. + 1600 руб./5000 стр. = 1,24 + 0,32 = 1,56 руб./1 стр.

3)   При печатании 50000 стр. FC = 1600 руб., с = 1,24 руб./1 стр.

p_b = 1,24 руб./1 стр. + 1600 руб./50000 стр. = 1,24 + 0,032 = 1,272 руб./стр.

При изменении объёма производимых работ меняются не только фиксированные и переменные издержки, но и точка безубыточности.

Существуют ещё 2 вида издержек: