Навигация
Расчет годовых ставок процента
18500
знаков
13
таблиц
0
изображений
3. Расчет годовых ставок процента
Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная ставка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпадают. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же временному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год.
Пример 3.
Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:
а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;
б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.
Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во втором случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако традиционно в качестве такого периода берется один год.
При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых.
Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента.
Пример 4.
По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента.
Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году:
Годовая ставка процента = r * n =2% * 4 квартала = 8% годовых
Пример 5.
Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.
| Годовая ставка процента = | 1% * 365 дней | = 26% годовых |
| 14 дней |
ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА, РАСЧИТАННАЯ ПО ФОРМУЛЕ ПРОСТОГО ПРОЦЕНТА
В общем случае годовая процентная ставка без учета реинвестирования вычисляется из формулы (4) простого процента:
FV = PV * (1 + n * r),
Отсюда годовая ставка процента:
| r = | (FV / PV) - 1 | (6) |
| n |
ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА
Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений годовая процентная ставка (r годовая) составит (1 + процентная ставка в периоде начисления в долях единицы ( r )), возведенная в степень, равную числу периодов начисления ( n ) минус единица:
r годовая = (1 + r)n - 1.
Пример 6.
По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода.
r годовая = (1 + 0.02)4 - 1 = 1.082432 - 1 = 0.0824.
Сравнивая результат примеров 1 и 3, можно сделать вывод, что при прочих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом реинвестирования выше.
В общем случае годовая процентная ставка с учетом реинвестирования вычисляется из формулы (3) сложного процента: FV = PV * (1 + r)n, откуда годовая процентная ставка
r = (корень степени n из (FV / PV)) – 1 (7)
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК К ОДНОМУ ВРЕМЕННОМУ ПЕРИОДУ
С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному временному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвестирования.
Например, если период инвестирования выражен в днях, то число периодов n = 365 / X, где X — число дней. По формуле (6) процентная ставка равна:
r = ((FV / PV) – 1) / n = (((FV / PV) – 1) / 365) * X
По формуле (7) процентная ставка равна:
R = (корень степени (365 / X) из (FV / PV)) – 1
Будучи рассчитана на основе одного временного периода (т.е. n = 1), формула приобретает совсем простой вид: r = (FV / PV) – 1
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложного процента?
Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием простого процента?
4. Понятие о дисконтировании денежных потоков
Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы (выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной форме.
Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.
Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконтировать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать полученные величины.
Коэффициент дисконтирования (1 + r)-n определяется с учетом доходности по альтернативному вложению.
Пример 7.
Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного 8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка процента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых.
| Будущая стоимость выплат | Дисконтирование по ставке доходности альтернативного вложения (10%) | Настоящая стоимость денежных выплат | |
| Год 1 | Купонный доход 800 руб. | 800 / 1.10 | 727 руб. |
| Год 2 | Купонный доход 800 руб. | 800 / 1.102 | 661 руб. |
| Год З | Купонный доход 800 руб. | 800 / 1.103 | 601 руб. |
| Год З | Погашение облигаций по номиналу 10 000 руб. | 10 000 / 1.103 | 7 513 руб. |
| Итого текущая стоимость 9 502 руб. | |||
Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях приобретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее текущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.)
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Что такое денежные потоки?
Для чего используется дисконтирование денежных потоков?
Похожие работы
... В 45 000 ИТОГО 610 000 О – основная функция, В – вспомогательная функция 1.3 Предложения по совершенствованию распределения функций финансового менеджмента на предприятии Функциональная диаграмма и таблица классификации функций ЗАО «Хабаровскстрой» позволяет в дальнейшем системно подойти к классификации и формированию состава конкретных функций системы управления. В результате ...
... отчетность; - статистическая финансовая информация; - несистемные данные. 3.2 Информационное обеспечение деятельности финансового менеджера Основой информационного обеспечения системы финансового менеджмента служит любая информация финансового характера: - бухгалтерская отчетность; - сообщения финансовых органов; - информация учреждений ...
... (2.2.44) Сложная номинальная процентная ставка (j) (2.2.45) (2.2.46) Сложная учетная ставка (dсл) (2.2.47) (2.2.48) – По мере усложнения задач, стоящих перед финансовым менеджментом, сфера применения непрерывных процентов будет расширяться, так как при этом становится возможным использовать ...
... срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. рублей. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (5) следует: t = (1,65 / 1,5 – 1) / 0,15 * 360 = 240 дней Таблица 2.2.1 Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним Способ начисления процентов Продолжительность ссуды Процентная (учетная) ставка 1. Простые декурсивные проценты (t – ...
0 комментариев