Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития

Е.В. Косилова

Прежде всего, я изложу, как я ее поняла, теорию А.Ф.Лосева[535].

1. Вещь - это сложная функция. Множество составляющих ее простых функций - это множество свойств вещи. Некоторые из этих свойств зависят друг от друга, другие независимы (независимо меняются во времени).

2. Сознание - это отражение. Сложная функция вещи Х отображается в сознании на сложную функцию сознания Y. Простым функциям х1, х2... соответствуют простые функции у1, у2... Относительно функций сознания тоже можно выяснить, как они друг от друга зависят. (Специфическое взаимодействие между у1 и у2, которое не имеет отношения к взаимодействию между х1 и х2, Лосев не рассматривает, потому что оно не вписывается в теорию отражения. Однако нам надо сразу иметь это в виду; именно такого рода взаимодействия происходят в языке).

3. Функции вещи х1, х2... меняются во времени. Лосев называет это: непрерывное становление вещи. Производная по времени от свойства вещи: х' = dx/dt. Производная свойства в сознании: y'=dy/dt. Лосев рассматривает и производную dy/dx. Я бы назвала это, в его терминах, производной сознания по реальности (то есть свойством "зеркала"), а он называет "чистой чувственностью".

Кроме того, возможны зависимости между простыми свойствами: dx1/dx2. Это выводит на проблематику первичных и вторичных свойств[536], но ее Лосев не рассматривает.

4. Затем Лосев рассматривает применение предела в логике, что не имеет, мне кажется, прямого отношения к теории познания. По его мысли, насколько я ее поняла, понятие - это предел, к которому стремится ряд бесконечных изменений свойства вещи. Строгим это определение не назовешь, например, совершенно неясно, как нужно располагать изменения, чтобы они стремились к пределу (в математике ведь к пределу стремится сходящийся, а не любой ряд). Это выводит на проблематику времени, которую Лосев тоже не рассматривает, хотя познание имеет к ней самое непосредственное отношение даже в его теории, когда речь заходит о дифференцировании/интегрировании.

Большая часть его текста посвящена обоснованию его идеи, что производная - это основание деления признаков вещи, дифференциалы - это понятия признаков, а интеграл - это та вещь, которая получается из признаков. Я не согласна с такой трактовкой производной. Здесь он явно использует производную не по времени, а по непонятной независимой переменной, о которой не пишет. Если бы он использовал производную по времени, это было бы изменение одного и того же признака, дифференциал был бы его конечным приращением, а интеграл - тем свойством, которое меняется. Впрочем, если опираться на спонтанность сознания и допускать возможность независимой переменной, отличной от времени, то возможны, наверное, производные и в смысле Лосева, только это требует специальных математических прояснений.

5. После обширной логической части, в самом конце, Лосев возвращается к мышлению. Теперь он переходит к рассмотрению функций только по времени. "Наблюдая побеление на востоке при восходе солнца, мы интегрируем наше восприятие, ибо побеление, во-первых, есть непрерывный процесс, во-вторых, это есть суммирование бесконечно-малых нарастаний и, в-третьих, в нем есть определенная закономерность этого суммирования, т. е. его предел. ... Итак, без суммирования бесконечно-малых ощущений нет непрерывности в восприятии нашего предмета, т. е. в этом случае он распадается на множество дискретных вещей, не имеющих одна к другой никакого отношения, а без предела нет данной и определенной вещи, а есть безграничное и бессмысленное накопление бесконечно-малых ощущений, т. е. тоже потеря предмета. В одном случае теряется его непрерывность, а в другом случае утрачивается его осмысленность как именно данного предмета."[537] Он указывает, что оценка изменения любого свойства вещи - это производная этого свойства, а результат наблюдения изменений - это интеграл, дающий понятие об этом свойстве, или смысл целого.

На тех аспектах теории Лосева, которые адресованы логике, я не останавливаюсь. Лосев рассматривает логику как науку о мышлении, поэтому логические и гносеологические рассуждения у него соседствуют. Но для наших целей их удобнее считать разными вещами.

Итак, за время ?t произошло изменение свойства вещи: ?х, а в сознании - изменение восприятия этого свойства: ?y. Теперь можно взять первообразную, или неопределенный интеграл:

свойство вещи: x=?dx/dt

свойство вещи в сознании, или понятие: y=?dy/dt.

Вот что можно взять у Лосева относительно математики познания.

Далее я хочу предложить собственный вариант развития той же идеи.

II. "Что" и "как"

Прежде всего надо более детально изучить вопрос, каким образом можно оперировать функциями.

1.Что

Какая реальность отвечает на вопрос "что"? Это не единичные предметы. Это нечто сложное: происходящее, действующее, изменяющееся во времени, взаимодействующее с чем-то. В первом приближении "объединением" всего этого будет общее бытие, включая как собственную жизнь человека, так и постороннюю реальность (в той мере, в какой мы ее, например, реконструируем). Если пытаться выразить реальность (в т.ч. даже внутреннюю) функцией, то это будет сложная функция.

Что означает сложная функция? Во-первых, это функция нескольких переменных с одним результирующим значением, типа: y = f (x1, x2...). Например, таковы многие действия и переживания человека, или, в примитивном случае, эмоции. На последнем примере ясно, что в случае всех таких функций непосредственно дан обычно результат, а каковы были переменные, сколько их было и как они действовали, сказать, как правило, можно только в лучшем случае задним числом, а чаще вообще нельзя. Склонность человека искать причины собственных переживаний, то есть прикидывать по y, какой был х (что ведет к ошибкам, когда х неизвестен) была специально отмечена в психоанализе, который дал ей название рационализации.[538]

Если переменные воздействуют друг на друга, то в общем и целом это уже очень сложная функций. Одна переменная, имеющая совершенно особенное значение - время. По крайней мере можно сказать, что на нее ничто не воздействует (кроме, разве что, potentia Dei absoluta). Остальные переменные от нее зависят и либо меняются во времени, либо не меняются. Меняющиеся во времени переменные могут воздействовать друг на друга. Если одна переменная воздействует на другую, то вторая зависимая и обычно сложная. Если на какую-то переменную не воздействует ничто, кроме времени, то она относительно независима. Или она не меняется, или ее изменения равномерны и предсказуемы. Обычно ее можно считать простой. Если на нее по видимости ничто не воздействует, а она меняется, и ее изменения непредсказуемы, то это существо, как бы обладающее свободной волей. Всегда остается возможность, что наблюдателю неизвестны переменные, воздействующие на это существо.

Вопрос, можно ли нечто, не меняющееся во времени, назвать "переменной", ясен не сразу, однако можно. Нечто не меняющееся во времени может воздействовать на то, как меняется другое. Самое главное (это важно для моделирующего мышления), его можно изменять воображаемо, и тогда изменится то, что от него зависит. Например, стена может мешать равномерному движению по прямой. Есть более сложные примеры из области философии. Например, ценность может определять направление мысли, примерно как таксис у животных. Мысленные табу могут напоминать стену. В случае моделирования нечто, не меняющееся во времени, безусловно, может быть переменной, если его подставлять в виде разных начальных условий в общую формулу задачи. Насколько зависит общий результат от этого начального условия, следует выяснять изучением измерения его как переменной. Впрочем, это сейчас не важно.

Есть другой вид сложности - когда не столько много переменных, сколько много функций. В математике это обозначается обычно формулами типа F(G(x)), а чему соответствует на практике - поначалу не совсем ясно. Возможно, понятие функции можно назвать, в данном случае, процессом, особенно процессом обработки. Тогда результат одного процесса является начальным условием следующего. Откуда берутся процессы, в данной модели не совсем понятно. По-видимому, можно предположить, что за каждым процессом стоит какой-то двигатель. Однако, возможно, скорее это можно назвать "способ обработки". За каждым способом обработки стоит какой-то механизм. Этот механизм или этот двигатель, в уме человека, тоже представляют собой некоторым образом переменную: человек может мысленно изменять их.

Если сложная функция вида F(G(x)) зависит, в конечном счете, от одной переменной, х, то в уме обе эти функции складываются, вероятно, в одну (особенно если это равномерные функции и их действие и изменения значений предсказуемы). Дело усложняется, когда внешняя функция зависит, в свою очередь, от нескольких переменных, типа F(G (x); H(y)) или, например, F(G(x); H(x)), то есть G и H здесь - несколько независимых видов обработки одного аргумента. В случае восприятия это самое обычное явление, например: мы следим за движением тела, которое видим и слышим. Мы имеем один аргумент (само тело); два способа обработки: слух и зрение. Возникает сложная проблема конституирования целостности. После конституирования объект отождествляется и тогда уже точно становится сложной функцией: y = F(G(x); H(x)), где y - образ объекта, x - сам объект, G - зрение, H - слух, а F - некая общая функция сознания[539].

Итак, переменной является входящая переменная, переменной является значение функции и, кроме того, можно изменять функцию. Из этого, в конечном счете, складывается "что". Это были самые общие слова о сложной функции и о том, что такое "что" в мышлении. "Что" - это данное. Однако это и все, что является результатом какого-либо процесса, в том числе, промежуточным, т.е. как "что" рассматривается всё, что может быть переменной. Поскольку только время не является промежуточным результатом никакого процесса (кроме разве что potentia Dei absoluta), только время нельзя рассматривать как "что".

По-видимому, сложной функцией следует считать ситуацию (это не совпадает с мыслью Лосева о том, что сложная функция, которая дифференцируется - это "вещь"). Именно ситуация дана и изучается, анализируется. Первоначально это происходит с целью адаптации, однако впоследствии выяснится, что не только. Ситуация - понятие очень растяжимое. Общая ситуация бытия не подлежит постижению, а, например, "ситуация на игровом поле" может быть вычислима. Промежуточное положение занимают жизненные ситуации. Переменных и действующих факторов в них всегда много, и некоторое первичное предсказание интуитивным образом делается всегда. Именно в этом состоит жизненная адаптация.

На примере не особо сложных ситуаций хорошо видно, что "переменная" и "действующий фактор" - не одно и то же. Примеры из механики в данном случае отказывают, потому что в расчетах движений тел, как правило, одни и те же "центры масс" являются и регистрируемыми, и действующими сущностями. При жизненной адаптации идут в расчет только регистрируемые сущности (поскольку они по отношению к адаптирующемуся организму являются, в свою очередь, действующими), а какая реально сила стоит за изменениями - вопрос, как правило, не ставится адаптирующимся сознанием. Это вопрос появляется после рефлексии, которая по отношению к адаптации является более поздним процессом. Кроме, того, по-видимому, для постановки этого предельного вопроса нужен еще какой-то двигатель. Простая рефлексия просто привела бы к эффективному выявлению законов, по котором меняются переменные (регистрируемые сущности). Однако на вопрос о стоящей за этим действующей силе человеческое сознание начинает отвечать очень рано.

Итак, первичный уровень психической деятельности состоит в регистрации изменений переменных окружающей среды. Это свойственно и животным.

Итак, закончен предварительный анализ "что". Затем ставится вопрос "как".