Редуктор

1.4 Редуктор

 (4)

где К_ред - коэффициент передачи редуктора

 

1.5 Тахогенератор

(5)

где К_тг - коэффициент передачи тахогенератора

Пользуясь (рис. 2) и формулами (1-5) составим передаточную функцию разомкнутой системы

(6)

Подставив исходные значения, получим

 

 (7)

2. Определение коэффициента усиления электронного усилителя по заданной точности.  

Установившаяся ошибка замкнутой САУ складывается из двух составляющих:

(8)

 где -ошибка от задающего воздействия,

-ошибка от возмущения f(t).

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке будет иметь вид:

 

пусть f(t)0, тогда

(9)

Для любого воздействия ошибку можно найти с помощью коэффициентов ошибок, когда

(10)

Из 9 и 10 получаем:

(11)

 

С₁,С₂,С₃,…-коэффициенты ошибок, которые можно найти по следующим выражениям:

Так как мы имеем статическую систему, то

(12)

По условию , тогда

Подставим полученное значение в (7):

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет:

(13)

3. Определение устойчивости системы методом Михайлова А.Б.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где

(14)

Заменив в (14) комплексную переменную р мнимой переменной jw, получим функцию мнимого переменного jw, в котором w может принимать любое значение от + до - :

(15)

Так как ,а , то четные степени jw вещественны, а нечетные линейны

Разделив вещественную часть от мнимой получим:

,

где

 -вещественная часть функции А(jw)

 -мнимая часть функции А(jw)

Критерий Михайлова можно сформулировать в виде условия перемежаемости корней, т.е. если W₀,W₂,W₄ - упорядоченные корни мнимой составляющей А(jw), а W₁ и W₂ - упорядоченные корни вещественной составляющей А(jw), то для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения неравенства:

(16)

Корни

W₀=-4.342;

W₂=0;

W₄=4.342.

Корни

W₁=-10.989;

W₃=10.989.

Подставив  в (16):

Видим, что неравенство не верно, значит условные устойчивости не выполняется. Отсюда следует, что система неустойчива и нуждается в коррекции.

 

4. Коррекция системы.

Выбираем последовательную коррекцию. Коррекция системы состоит из нескольких этапов:

1.    Построение ЛАЧХ корректирующего устройства.

2.    Техническая реализация корректирующего устройства

3.    Проверка правильности выбора корректирующих звеньев.

4.1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

 

Чтобы построить ЛАЧХ корректирующего устройства необходимо:

1.    Построить ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).

2.    Построить ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).

3.    Путем графического вычитания Lж-Lнс получить ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

4.1.1. ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).

ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы будет иметь вид:

Lнс(w)=20 lg //

 

Для построения Lнс найдем опорные частоты:

 

 

 

 

20lgK = 20lg249=48 дб

 

4.1.2. ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).

 

ЛАЧХ желаемой системы построим по методу Солодовникова.

Пусть величина перерегулирования переходного процесса равна G=25%, а время регулирования системы должно быть меньше постоянной времени двигателя, чтобы он успевал обрабатывать управляющее воздействие, т.е.

По номограммам Солодовникова (рис.3) определим t_p, запас по фазе  и запас по амплитуде L_зап :

 

Частота среза ЛАЧХ находится из условия:

ЛАЧХ желаемой системы разбивается на три участка:

ü Низкочастотный участок строиться с наклоном –20Vдб\дек, где V – порядок астатизма системы. Т.к. в данной системе V=0, то наклон будет – 0 дб\дек.

ü Среднечастотный участок строится с наклоном – 20дб\дек до пересечения с линиями  с некоторым запасом.

 

ü Высокочастотный участок строится из расчета наименьшей разницы с Lнс (w)

 

Построение ЛАЧХ желаемой системы начинают со среднечастотного участка.

Построение ЛАЧХ показано на рис 4.

По ЛАЧХ Lж(w) можно найти передаточную функцию желаемой системы:

4.1.3. ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

 

Из формул передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

 

где

Для проверки запасов по фазе и амплитуде необходимо построить ЛФЧХ желаемой системы (рис.4).

1.1	-24.8
2.5	-47.3
10	-85.1
130	-181.1

При частоте, на которой  пересекает запас по амплитуде системы равен L_зап =16.5 дб, т.е. запас по амплитуде соблюдается по сравнению с заданным (16 дб).

Запас по фазе находится как расстояние между точками  и  на частоте среза Wс=20. Получено значение , т.е. запас по фазе также соблюдается по сравнению с заданным ( ).

4.2. Техническая реализация корректирующего устройства.

 Следующим этапом коррекции системы является реализация корректирующего устройства, которое представляет собой набор четырех-полюсников.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде набора звеньев:

I-Звено:

 

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 5

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис.5

II-Звено:

 

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 6

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис. 6

R5

III-Звено:

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 7

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис. 7

Т.о. коэффициент усиления корректирующего звена будет:

необходимо ввести операционный усилитель, чтобы получить Кк=0,014.

IV-Операционный усилитель:

Принципиальная схема операционного усилителя

и его краткая форма представления показана

на рис. 8. Определим его параметры:

Рис. 8

После чего схема корректирующего устройства будет иметь вид:

 Рис. 9

4.3. Проверка правильности выбора корректирующих звеньев.

Проверка правильности выбора корректирующих звеньев состоит из трёх этапов:

ü  Построить ЛАЧХи всех корректирующих звеньев.

ü  Построить результирующую ЛАЧХ Lрез(w).

ü  Сравнить Lрез с ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

 

Из рис.10 можно сделать вывод, что корректирующие звенья выбраны правильно.

5. Построение переходного процесса и определение прямых показателей качества.

Перехолным процессом называется реакция системы на подачу ко входу единичного скачка 1(t):

Построим переходный процесс с помощью компьютерной программы и определим прямые показатели качества (рис. 11).

 К прямым показателям качества относятся:

1.    Время регулирования:

 

при

Определяется точкой последнего попадания графика h(t) в пятипроцентную зону G=0,05. Задано tp=0,4, а получено по графику (рис. 11) tp=0,35.

2.    Относительное перерегулирование

Определяется величиной выброса h_max относительно L_уст.

Задано G=25%, а получено G=0%.

3.    Максимальное перегулирование : L_max=1

4.    Время наступления L_max : t_max=0.2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мной рассмотрена система программного регулирования рабочим органом шпинделя.

Я построил и описал систему, отвечающую всем качественным требованиям варианта № 7.Были получены определенные значения и показатели, характеризующие данную систему.

В частности:

q  для заданной точности был найден коэффициент усиления всей системы.

q  по структурной схеме была получена передаточная функция разомкнутой системы , а по последней - передаточная функция замкнутой системы Ф(Р).

q  система была проверена на устойчивость частотным методом Михайлова, и в последствии для неё было выбрано последовательное корректирующее устройство

q  для системы был построен переходной процесс, по которому я определил прямые показатели качества системы.

Работа содержит достаточно информативные графики и рисунки, которые совместно с текстовым пояснением и формулами помогают легко разобраться в сути данного исследования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Методические указания по курсовой работе. Воронов А.А. “Основа и теория автоматического управления” Часть 1, Москва 1965г. Теория автоматического управления под редакцией А.В. Петушила, Часть 1, Москва 1968г.