Особое место должно занимать диагностика результатов обу-

3. Особое место должно занимать диагностика результатов обу-

чения, так как цель исследования состоит в изучении уровня знаний

и умений, навыков.

Обучение математике является одним из составных элементов обучения учащихся в русской национальной школе.При поверхностном наблюдении математика представляется плодом трудов многих связан­ных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тыся­челетиям, но внутренняя логика ее развития больше напоминает ра­боту одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль,использующего как средство многообразие человеческих личностей.

Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теряет и смысл, но если сравнить человечество с живым организмом, то математика окажется непохожей на осмысленную, целенаправленную деятельность, она аналогична инстинктивным действиям, которые могут стереотипно повторятся, пока работает внешний и внутренний возбудитель.

Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается в качестве идеала ничем не регулируе­мый рост, а вернее - расширение по всем направлениям. Математика радикально отличается от других форм культурной деятельности, но ее объекты более абстрактны, поэтому в математике различимы зако­номерности.

Математика - одна из древнейших наук. За долгую историю сво­его существования она знала периоды расцвета и длительного зас­тоя. Чрезвычайно расширились связи математики с другими наука­ми.Грандиозны и разнообразны практические приложения математики, но этим не ограничивается значение науки математики. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению.

При обучении математики в школе особое место уделялось зада-

чам, особенно занимательным, так как считалось,что элемент зани­мательности облегчает обучение. К занимательным задачам относятся задачи с интересным содержанием или интересным способом решения, математические игры, Задачи, касающиеся интересных свойств чисел или геометрических тел.

В XVI-XVII веках в России начинает появляться и распростра­нятся рукописная математическая литература ( этого требуют меже­вание и измерение земель, система податного обложения, градостро­ительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения, мно­гие из этих рукописей перешли в учебники по арифметике и алгебре. Данные рукописи сыграли большую роль в распространении математи­ческих и практических знаний, они явились той основой, на которой создавались современные учебники математики.

Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны подняла вопросы образования, требовались специалисты для создания армии, флота, развития промышленности и так далее, для распространения в стране математических знаний, для подготовки кадров нужны были учебники. Одним из таких учебников был учебник Магницкого.

Рассматривая тот или иной раздел систематического курса ма­тематики в школе учащимся надо предлагать исторические задачи, а также интересные заметки о многих ученых.

История математического просвещения в нашей стране знает не­мало славных имен, среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое место, следовательно, в русской национальной шко­ле обязательно надо рассказать о его жизни и деятельности и пре­доставить для решения многие его задачи .

Л Е О Н Т И Й Ф И Л И П П О В И Ч М А Г Н И Ц К И Й

И Е Г О " А Р И Ф М Е Т И К А"

В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Теляшина в июне 1669 года родился мальчик, которого наз­вали Леонтием.

Уже с детских лет Леонтий стал выделяться многообразием умс­твенных интересов среди своих сверстников, он самостоятельно нау­чился читать, писать. Желание знать как можно больше побудило Ле­онтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овла­дел несколькими языками: латинским, греческим, немецким, итальян­ским.

Основным же предметом самостоятельных занятий Леонтия Филип­повича была математика, он тщательно изучал русские арифметичес­кие, геометрические и астрономические рукописи XVII века. Это позволило значительно расширить его кругозор.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, им заинтересовался и царь Петр I.

В России быстро развивались промышленность, торговля, осу­ществлялась перестройка военной техники, стране нужны были обра­зованные люди различных специальностей, Петр решил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие рос­сийских кадров учителей и полноценной учебной литературы по физи­ке, математике, техническим дисциплинам.

При встрече Леонтий Филиппович произвел на царя очень силь­ное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными поз-

наниями. В знак почтения и признания достоинств Петр жаловал ему

фамилию Магницкий.

В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук. В данной школе и начал свою учебную деятельность Л.Ф.Магницкий, одновременно он присту­пил к созданию учебника арифметики. "Арифметика" Магницкого уви­дела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию мате­матических учебников в России, в дальнейшем Магницкий активно участвовал в публикации математической и астрономической литера­туры, которая требовалась для новой школы.

В 1715 году в Петербурге открыли Московскую академию, изуче­ние военным наукам перенесли в академию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, ге­ометрии, тригонометрии. В это же время Магницкого назначили заве­дующим учебной частью и старшим учителем математики Московской школы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября 1739 года.

Магницкий умер, но остались его учебники, они предназнача­лись не только для школы. В учебнике Магницкого использованы тра­диции русских математических рукописей, но его труд не копирует рукописи, в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные све­дения. Магницкий стремился заинтересовать своего читателя изуче­нием математики. Современники Магницкого очень ценили.

На протяжении полувека, до середины XVIII столетия, "Арифме­тика" Леонтия Филипповича служила учебником для учащихся, Магниц­кий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание: " И

желаем,да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд".

Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособ­ны, многие из них перешли в последующие учебники, и до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраи­ческих задачников.Эти задачи весьма интересны, они дают возмож­ность почувствовать колорит и особенности языка той эпохи. Расс­мотрим некоторые из эти задач.

1. ТОРГОВЕЦ

Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодых баранов купил он.

Примечание. Алтын равен 3 копейки, а деньга равна половине копейки.

РЕШЕНИЕ: Х - количество молодых баранов,

112-Х - количество старых баранов,

15 алтын 2 деньги = 46 копеек

10 алтын = 30 копеек

49 рублей 20 алтын= 4960 копеек

Получили уравнение 46*(112-Х)+30*Х=4960

решая уравнение имеем, что молодых баранов было 12, а старых-100.

2.РАБОТНИК И КАФТАН

Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12

рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев,захотел уйти и поп­росил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?

РЕШЕНИЕ: если годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз мень­ше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана.

3.СЛИВЫ

Двое ели сливы, один сказал другому:"Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну",- на что другой ответил:"Нет, лучше ты дай мне свои две сливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив у каждого?

РЕШЕНИЕ: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив,поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у од­ного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следо­вательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у дру­гого 14 слив.

4. КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ ?

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима

- было 10 овец, не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: "Будем пасти овец по очереди - по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец ,чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у

Ивана, Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим вчетверо меньше, чем Петр ?

РЕШЕНИЕ: из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра в двое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в (2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 ов­ца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

5. ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ДНЕЙ ВСТРЕТЯТСЯ ПУТНИКИ ?

Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся? Если

расстояние между городами 700 верст.

РЕШЕНИЕ:За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней

6. ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

РЕШЕНИЕ: всего гвоздей 24 штуки,

за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек

23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

7. "П О Л Т О Р А Ж Д Ы П О Л Т О Р А ".

"Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевята аршина"?

В этой задаче "полторажды полтора" означает

3/2 * 3/2 = 9/4 ,

"полтретьяжды полтретьи" означает

2.5 * 2.5 = 25/4

"полдевятажды полдевята" -

8.5 * 8.5 = 289/4 .

Следовательно, текст задачи следует понимать так:

Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны.

Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?

РЕШЕНИЕ: поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен,а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 * 25/9 = 200 25/36 гривны