П О К У П К А П Т И Ц

8. П О К У П К А П Т И Ц.

Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил ра­ботник?

РЕШЕНИЕ: Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гуся велено платить по 3 копей-

ки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогда нельзя будет

купить ни уток, ни чирков, итак, работник купил не более 15 гу­сей.

Допустим, что работник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей,доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копе­ек.

Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков, если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки, по­этому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.

Значит, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.

9. Х О З Я И Н И Р А Б О Т Н И К.

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день

- вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

РЕШЕНИЕ: если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 * 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 :

50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.

10. С К О Л Ь К О У К О Г О Д Е Н Е Г ?

Три человека собрались покупать товару на 54 рубля, и гово­рит первый второму: "Дай мне из своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар". А второй обращается к третьему: "Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатить за товар".Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2 часть его денег. Сколько у кого денег?

РЕШЕНИЕ: Допустим, что у первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4 рублям и ,значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьего человека равна 54

- 16 = 38 рублей и, значит у третьего человека 38 * 3 = 114 руб­лей, если он получит половину денег первого человека, то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 - 54 = 85 рублей больше стоимости покупки.

Положим теперь, что у первого человека 46 рублей, тогда у второго человека 4 * ( 54 - 46 ) = 32 рубля, у третьего 3 * ( 54

- 32 ) = 66 рублей, после того как третий получит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, что на 89 - 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.

С помощью "фальшивого" правила находим:

50 85 85 - 35 = 50, 85 * 46 - 50 * 35 = 2160

46 35 2160 : 50 = 43.2

Таким образом у первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей.

11. З А Д У М А Й Ч И С Л О.

Найти объяснение для следующей математической забавы :

Будем придерживаться следующей нумерации дней недели: воскресенье - первый день, понедельник - второй день, и так

далее.

Пусть кто- нибудь из собравшихся задумает какой-нибудь день недели, а затем про себя выполнит действия:

1) умножит номер задуманного дня на 2;

2) прибавит к произведению 5;

3) умножит сумму на 5;

4) припишет к полученному числу справа ноль.

Ведущий, осведомившись о результате, отнимает от названного ему числа 250, полученная разность разность всегда выражается трехзначным числом, две последние цифры которого - нули, цифра сотен позволяет назвать задуманный день недели.

РЕШЕНИЕ: какой бы день недели не был задуман, ему соответс­твует однозначное число, обозначим его через j, выполним над чис­лом j указанные действия, записывая решения в виде числовой фор­мулы:

1) j * 2;

2) j * 2 + 5;

3) ( j * 2 + 5 ) * 5;

4) ( ( j * 2 + 5 ) * 5 ) ) * 10;

так как умножение числа на 10 равносильно приписыванию нуля в

конце этого числа, но (( j * 2 + 5) * 5)*10 = 100 * j + 250.

Вычитая из этого числа 250, получаем 100 * j,

где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - есть номер задуманного числа

12. Д В Е Н А Д Ц А Т Ь Ч Е Л О В Е К.

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

РЕШЕНИЕ: подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми, попробуем мысленно распределить хлеба между ними, сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов, чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить между мужчин, каждо­му мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба, отсюда следует, что мужчин не менее 5, иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести, но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось, итак, имеет­ся всего 5 мужчин, поэтому мужчине до его нормы не хватает полто­ра хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвер­тей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 - 5 - 6 = 1. Следовательно,хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

. Д В А В О И Н А.

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 верс­ту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый день 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого, через сколько дней вто­рой воин настигнет первого?

РЕШЕНИЕ: В первый день второй воин отстает на 12 - 1 = 11 верст, во второй еще на 12 - 2 = 10 верст, в третий еще на 12 - 3 = 9 верст и так далее, на двенадцатый день отставание составит ( 11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) верст, а затем расстояние между ни­ми начнет сокращаться, в 13-й день на 1 версту 13 - 12 = 1, в 14-й день еще на 14 - 12 = 2 версты, в 15-Й день еще на 15 - 12 = 3 версты и наконец в 23-й день на 23 - 12 = 11 верст, на 23-й день расстояние между ними уменьшится на ( 1 + 2 + ... + 10 + 11 ) верст, это значит, что второй воин по прошествии 23 дней дос­тигнет первого.

14. С К О Л Ь К О Я И Ц В Л У К О Ш К Е.

Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц, торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?", крестьянин

молвил им так: " Я всего не помню на перечень, сколько в том

лукошке яиц, только помню: перекладывал я те яица в лукошко по