Случай сигнала со случайной начальной фазой

2.2. Случай сигнала со случайной начальной фазой

Условные плотности вероятности для корреляционного интеграла при наличии сигнала:

(2.9)

при отсутствии сигнала:

(2.10)

Модель корреляционного интеграла при отсутствии сигнала подчиняется релеевскому закону распределения, а при наличии сигнала, обобщенному релеевскому закону.

Максимально допустимая вероятность ложной тревоги

(2.11)

а пороговое значение отношение сигнал-помеха

(2.12)

Вероятность правильного обнаружения определяется, как

(2.13)

где S – переменная интегрирования.

Когда отношение сигнал-шум равен

формулы (2.9) и (2.13) упрощается, и расчет вероятности P_o можно вести по формуле

(2.14)

 где Ф(U) – интеграл вероятности.

2.3. Случай со случайной амплитудой и начальной фазой

(2.15)

(2.16)

Вероятность ложной тревоги

(2.17)

Вероятность правильного обнаружения

(2.18)

Исключая q_o из (2.18), получим

(2.19)

В случае приема последовательности из n одинаковых когерентных импульсов энергетическое отношение сигнал/шум

(2.20)

где E_u/N_o – энергетическое отношение сигнал/шум, соответствующее одному импульсу последовательности.

По характеристикам обнаружения определяются значения q_n и пороговый сигнал, соответствующий полной энергии сигнала в пачке (E_S). Поэтому в случае когерентного обнаружения, энергия минимального порогового сигнала одного импульса должна быть – E_S/n. А в случае некогерентного обнаружения E_S/Ön. Выигрыш при когерентном приеме составляет Ön раз. Параметр обнаружения q может быть представлен как отношение максимального напряжения сигналаA_s к среднеквадратичного значения шума

(2.21)

При этом пороговом сигналом определяется коэффициент распознавания (различимости) d, который вычисляется как минимальное отношение сигнал/шум, обеспечивающее обнаружение с требуемой вероятностью:

для случая когерентного обнаружения

для случая некогерентного обнаружения

где W_и=A_s²/2 – импульсная мощность.

При n=1 различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствует.

3. РАСЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАС

Оптимальная частота работы ГАС

Оптимальную частоту выбираем из расчета, что сигнал будет иметь приемлемый шум и малое поглощение.

 где r_max– дистанция до цели обнаружения (км).

Но так как можно перебирать частоту в некотором диапазоне, то выбираем частоту f_опт=39000, при этом получаем выигрыш в минимальном шуме, но имеем более сильное поглощение сигнала.

Полоса пропускания приемного тракта

Она складывается из доплеровского смещения частот и ширины спектра эхо-сигнала

Df=Df_д+Df_сп.

Найдем Df_д – доплеровское смещение частоты

где V_н – скорость носителя,

V_ц – скорость цели обнаружения,

с – скорость звука в среде.

Найдем Df_с – ширина спектра эхо-сигнала

Коэффициент 1,37 выбирается из того условия что отношение сигнал-шум является опртимальным для нашего случая.

где t_и=2×Dr/c=2×0,3/1483=0,67 (мс), где ×Dr – разрешающая способность по дальности. Тогда Df_сп=2032 (Гц).

Df=2032+2104=4136 (Гц).

Уровень шума, воздействующий на вход приемного тракта

Для расчета шума воспользуемся спектрально-энергетическими характеристиками шумов, в данном случай характеристикой для моря. Частота излученного сигнала равна 39000 Гц, тогда P_пр=2×10^-5 Па/Гц².

Уровень шумового давления на входе приемной антенны

P’_ш=U_ш/g,

где U_ш – уровень шумов на входе в приемный тракт и шум приемного тракта;

g - чувствительность антенны в режиме приема (мкВ/Па),

U_ш.эл – уровень шумов электронного тракта (мкВ).

тогда P’_ш=0,017 (Па).

Площадь антенны

S=a×b.

a=(50,5×с)/f_опт×Q_a=(50,5×1483)/39000×10=0,192 (м),

b=(50,5×с)/f_опт×Q_b=(50,5×1483)/39000×10=0,192 (м).

S=0,192 ×0,192 =0,037 (м²).

Где Q_a,Q_a - разрешающая способность по угловым координатам.

Интенсивность

I=| P’_ш /r×c |=0,017/10³×1483=1,127×10^-8,

где r - плотность среды распространения звука (вода),

с – скорость звука в среде.

Среднеквадратичное напряжение шума

W_ш=I×S=1,127×10^-8×0,037 =4,157×10^-10.

Спектральная плотность мощности шумовой помехи

N_o= W_ш/Df=4,157×10^-10/4136=1,005×10^-13(Вт/Гц).