Теория электрических цепей

1.введение.

в процессе данной работы необходимо спроектировать широко распространенное в аппаратуре связи устройство, вырабатывающее так называемую “сетку частот”, то есть несколько гармонических колебаний. Подобное устройство содержит автогенератор, вырабатывающий исходное (задающее) колебание; нелинейный преобразователь, искажающий форму сигнала; набор активных фильтров, выделяющих требуемые гармоники, и масштабирующие усилители предназначенные для согласования входных и выходных сопротивлений устройств, а так же для поддержания необходимого уровня формируемого сигнала.

В качестве задающего автогенератора в работе используются схемы на биполярных транзисторах с пассивной лестничной RC-цепью обратной связи. При расчете автогенератора необходимо рассчитать: значения всех элементов схемы, амплитуду стационарного колебания на выходе генератора.

Нелинейный преобразователь строится на основе биполярных, полевых транзисторов или полупроводниковых диодах. Анализ схемы нелинейного преобразователя включает в себя аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и расчет спектрального состава выходного тока и напряжения.

В качестве активных фильтров используются активные полосовые RC-фильтры на основе операционных усилителях с полиномиальной аппроксимацией частотной характеристики полиномами Чебышева. Развязывающие (усилительные) устройства представляют собой масштабирующие усилители на интегральных микросхемах.

2.Расчет автогенератора.

2.1 Рекомендации по расчету автогенератора. В качестве задающего генератора в работе используются схемы на биполярном транзисторе с пассивной RC-цепью обратной связи Рис.1.

Автогенератор собран на составном транзисторе VT1-VT2 для увеличения входного сопротивления транзистора по цепи базы.

При расчете RC-генератора необходимо руководствоваться следующими практическими соображениями. Сопротивление нагрузки выбирается так, чтобы выполнялось условие: R_к<<R (по крайней мере на порядок, то есть в 10 раз). Поскольку это сопротивление задано, то при выполнении расчетов нужно следить за тем, чтобы вычисленные значения сопротивлений R в цепи обратной связи удовлетворяли бы указанным условиям.

Существуют рекомендации и по выбору сопротивления базы R_б: R_б>>R. Подобный выбор удобнее делать после расчета значений сопротивлений R.

Емкости конденсаторов С цепи обратной связи обычно выбирают в пределах 100пФ÷1мкФ, а величину емкости разделительного конденсатора С_р - из условия: С_р>>С.

2.2 Расчет автогенератора. RC-генератор выполнен по схеме изображенной на Рис.1, с использованием биполярного транзистора КТ301. Частота генерации fг = 100 кГц. Напряжение питания Uпит авт = 12В.

(1)

Сопротивление нагрузки в коллекторной цепи R_к =2 кОм.
В стационарном режиме работы автогенератора на частоте генерации ωг=2πfг должна выполняться условия баланса фаз и баланса амплитуд:
где Н_ус(ω_г),Н_ос(ω_г) – модули передаточных функций Н_ус(jω),Н_ос(jω);

φ_ус(ω_г),φ_ос(ω_г) – аргументы передаточных функций φ_ус(jω),φ_ос(jω).

(2)

Для заданной схемы:

(3)

Из этой формулы видно, что φ_ус(ω_г)=π, значит для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь обратной связи вносила сдвиг фаз, равный π. Это будет выполняться при равенстве нулю мнимой части знаменателя выражения Н_ос(jω):
то есть:

Отсюда получаем выражение для частоты генерации:

 

(4)

(5)

Теперь можно записать что:

	(6)

Найдем значения сопротивлений R и R_н, входящих в формулы для расчета ω_г и Н_ос(ω_г). Входное сопротивление R_н составного транзистора:

	(7)

где β – коэффициент усиления транзистора по току (для VT1);

R_бэ2 – входное сопротивление транзистора VT2.

Для определения β и R_бэ2 нужно выбрать рабочую точку транзистора.

Для этого вначале необходимо построить проходную характеристику транзистора i_к=F(u_бэ) – зависимость действующего значения тока в выходной цепи от входного значения напряжения. В свою очередь, исходными для построения проходной характеристики являются входная характеристика транзистора i_б=F(u_бэ) (Рис.2) и выходные характеристики транзистора i_к=F(u_кэ) (Рис.3).

На семействе выходных характеристик транзистора КТ301 проводится нагрузочная прямая через точки с координатами (0,6) и (12,0). По точкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками строится промежуточная характеристика i_к=F(i_б) (Рис.4). Для этих целей удобно составить Таблицу 1.

	Таблица 1

iб,мкА	25	50	75	100	125
iк,мА	1,1	2,1	3,2	4,2	4,9

Таблица 2

Затем используя полученную зависимость i_к=F(i_б) (Рис.4) и входную характеристику i_б=F(u_бэ) (Рис.2), определяем требуемую зависимость i_к=F(u_бэ) (Рис.5). Все данные, необходимые для построения характеристики сведем в Таблицу 2.

uбэ	0,4	0,5	0,6	0,7
iб	0,02	0,05	0,1	0,18
iк	0,8	2,1	4,2	5

По проходной характеристике определим положение рабочей точки, зададимся значением U_бэ0=0,525В – это середина линейного участка проходной вольт амперной характеристики (Рис.5).

(8)

Тогда по входной ВАХ (Рис.2) транзистора определяем значение R_бэ2 в рабочей точке:

(9)

Коэффициент усиления транзистора по току:
Зная R_бэ2 и β, можно рассчитать R_н  составного транзистора по формуле (7):

Из условия R>>R_к следует выбрать значение R≥10кОм. Но эту величину необходимо уточнить при дальнейшем расчете.

(10)

Определим теперь амплитуду стационарного колебания на выходе генератора. Для этого построим колебательную характеристику S_ср=F (U_бэ). Значение средней крутизны для различных значений U_бэ можно определить по методу трех ординат, формула (10):
Удобно оформить все расчеты в виде таблицы (Таблица3).

U1(бэ) В	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625
IкmaxмА	4,7	5	5	5	5
IкminмА	1,1	0,3	0,07	0,02	0
Sср мА/В	14,4	9,4	6,57	4,98	4

На основании этой таблицы строим колебательную характеристику S_ср=F(U_бэ) (Рис.6).

Для того чтобы по колебательной характеристике определить стационарное действующее значение U_бэ необходимо рассчитать значение средней крутизны в стационарном режиме S^*_ср.

Известно что Н_ус(ω_г)=S^*_срR_к. С другой стороны, из баланса амплитуд получается, что Н_ус(ω_г)=1/Н_ос(ω_г). Исходя из этого:

(11)

Определим значение Н_ос(ω_г) для рассчитанных R_н и R по формуле (6) , для этого возьмем R=6 кОм:

Для этого расчетного значения Н_ос(ω_г) средняя стационарная крутизна S^*_ср=14,2 мА/В (обозначена на Рис.6).

(12)

Используя колебательную характеристику и зная значение средней крутизны в стационарном режиме, легко найти стационарное действующее значение напряжения U_бэ=U_вх=0,125В. Тогда напряжение на выходе генератора стационарном режиме можно найти из соотношения:

(12)

Определим значение емкости в цепи обратной связи, из выражения для частоты ω_г,, формула (5):
Емкость С_р разделительного конденсатора выбирается из условия С_р>>С или 1/ω_гС_р≤0,01R. Возьмем С_р=0,2 мкФ.

(14)

(13)

Осталось определить только значение сопротивления R_б, задающего рабочую точку U_бэ0, I_бэ0. Рассчитаем его по формуле:

Выбираем резистор с номиналом R_б=7,5кОм.

Расчет RC – генератора на этом можно считать законченным, ниже приведена схема RC – генератора с найденными значениями элементов (Рис.7).

3.РАСЧЕТ СПЕКТРА ЧАСТОТ НА ВЫХОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ.

3.1 Рекомендации по расчету спектра частот. Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RC - генератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель – исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Анализ работы нелинейного преобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. При анализе во временной области графически строится зависимость тока i_вых(t) и напряжения u_вых(t) на выходе нелинейного преобразователя от напряжения u_вх(t) на входе, используя проходную ВАХ нелинейной цепи. Для этого выполняется аппроксимация характеристики нелинейного элемента; определяются амплитуды спектральных составляющих тока и напряжения, строится спектр амплитуд тока |i_вых|=F₁(ω) и напряжения |u_вых|=F₂(_ω).

В схемах транзисторных нелинейных преобразователей конденсаторы С_р1 и С_р2 (емкостью в несколько десятков микрофарад) служат для разделения по постоянному току автогенератора, нелинейного преобразователя и фильтров.

В нелинейном преобразователе с полевым транзистором напряжение смещения подается на затвор транзистора от отдельного источника напряжения U₀ через сопротивление R₁.

При подключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно быть намного больше выходного сопротивления автогенератора. Такому условию удовлетворяет схема на полевом транзисторе (входное сопротивление такой схемы порядка 10⁶…10⁹ Ом).

Однако может случиться так, что амплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает с заданной амплитудой напряжения на входе нелинейного преобразователя. Тогда между ним и автогенератором следует включить масштабный усилитель, усиление которого выбирается из условия согласования указанных напряжений.

3.2 Расчет спектра частот. При расчете нелинейного преобразователя необходимо провести аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и рассчитать спектр сигнала на его выходе до третьей гармоники включительно.

Исходные данные для расчета нелинейного преобразователя: транзистор П27; U_{п нел}=12В – напряжение питания нелинейного элемента; U₀=-1,0В – напряжение смещения нелинейного элемента; U_м=1,2В – амплитуда напряжения на входе нелинейного преобразователя; схема нелинейного преобразователя – Рис.8; тип нелинейного элемента – транзистор П27; R_к=300 Ом.

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этого используем схему усилителя Рис.9:

(15)

Передаточная функция схемы, изображенной на рис.9 имеет вид:
Выбирая соответствующие значения R₁ и R₂, добиваются получения нужной амплитуды колебания. Достоинство данной схемы в том, что она выполнена на операционном усилителе и обеспечивает хорошую развязку генератора и преобразователя.

Поскольку U_вых(jω)=U_m=1,2В, а U_вх(jω)=U_выхген=7,055В, то:

Задавая R₁=10кОм, получаем:
Напряжение, подаваемое на вход нелинейного преобразователя, имеет вид:

Используя сток - затворную характеристику транзистора, графически определяем вид тока на выходе нелинейного преобразователя (Рис10)

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию характеристики транзистора. Так как амплитуда входного сигнала достаточно велика, выбираем кусочно-линейную аппроксимацию:
 По характеристике определяем U_отс=0,125В.

(16)

Для расчета крутизны S выбираем точку А на рис.10 U_бэ=0,2В, I_к=3мА, тогда крутизна:

(17)

Рассчитаем угол отсечки θ:

(18)

Рассчитаем значение функций Берга γ_к(θ):

	(20)
		(19)

(21)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока рассчитываются:

(22)

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора рассчитывается:
где R_к – сопротивление нагрузки, R_к=300Ом.

Спектры амплитуд тока и напряжения приведены на Рис.11.