Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний

37. Гармонические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний.

Колебаниями называются процессы, характеризуемые определённой повторяемостью со временем. Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной. Можно без преувеличения сказать, что мы живём в мире колебаний и волн. Действительно, живой организм существует благодаря периодическому биению сердца, наши лёгкие колеблются при дыхании. Человек слышит и разговаривает вследствие колебаний его барабанных перепонок и голосовых связок. Световые волны (колебания электрических и магнитных полей) позволяют нам видеть. Современная техника также чрезвычайно широко использует колебательные процессы. Достаточно сказать, что многие двигатели связаны с колебаниями: периодическое движение поршней в двигателях внутреннего сгорания, движение клапанов и т.д. Другими важными примерами являются переменный ток, электромагнитные колебания в колебательном контуре, радиоволны и т.д. Как видно из приведённых примеров, природа колебаний различна. Однако они сводятся к двум типам — механическим и электромагнитным колебаниям. Оказалось, что, несмотря на различие физической природы колебаний, они описываются одинаковыми математическими уравнениями. Это позволяет выделить в качестве одного из разделов физики учение о колебаниях и волнах, в котором осуществляется единый подход к изучению колебаний различной физической природы.

Любая система, способная колебаться или в которой могут происходить колебания, называется колебательной. Колебания, происходящие в колебательной системе, выведенной из состояния равновесия и представленной самой себе, называют свободными колебаниями. Свободные колебания являются затухающими, так как энергия, сообщенная колебательной системе, постоянно убывает.

Гармоническими называют колебания, при которых какая-либо физическая величина, описывающая процесс, изменяется со временем по закону косинуса или синуса:

Выясним физический смысл постоянных A, w, a, входящих в это уравнение.

Константа А называется амплитудой колебания. Амплитуда – это наибольшее значение, которое может принимать колеблющаяся величина. Согласно определению, она всегда положительна. Выражение wt+a, стоящее под знаком косинуса, называют фазой колебания. Она позволяет рассчитать значение колеблющейся величины в любой момент времени. Постоянная величина a представляет собой значение фазы в момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчёта времени. Величина w получила название циклической частоты, физический смысл которой связан с понятиями периода и частоты колебаний. Периодом незатухающих колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечении которого колеблющаяся величина принимает прежнее значение, или коротко - время одного полного колебания. Число колебаний, совершаемых в единицу времени, называют частотой колебаний. Частота v связана с периодом Т колебаний соотношением v=1/T

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц). 1 Гц частота периодического процесса, при котором за 1 с происходит одно колебание. Найдём связь между частотой и циклической частотой колебания. Используя формулу, находим значения колеблющейся величины в моменты времени t=t₁ и t=t₂=t₁+T, где Т — период колебания.

Согласно определению периода колебаний, Это возможно, если , поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2p радиан. Отсюда . Получаем . Из этого соотношения следует физический смысл циклической частоты. Она показывает, сколько колебаний совершается за 2p секунд.

Свободные колебания колебательной системы являются затухающими. Однако на практике возникает потребность в создании незатухающих колебаний, когда потери энергии в колебательной системе компенсируются за счёт внешних источников энергии. В этом случае в такой системе возникают вынужденные колебания. Вынужденными называют колебания, происходящие под действием периодически изменяющегося воздействия, асами воздействия — вынуждающими. Вынужденные колебания происходят с частотой, равной частоте вынуждающих воздействий. Амплитуда вынужденных колебаний возрастает при приближении частоты вынуждающих воздействий к собственной частоте колебательной системы. Она достигает максимального значения при равенстве указанных частот. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающих воздействий равна собственной частоте колебательной системы, называется резонансом.

Явление резонанса широко используется в технике. Оно может быть как полезным, так и вредным. Так, например, явление электрического резонанса играет полезную роль при настройке радиоприемника на нужную радиостанцию изменяя величины индуктивности и ёмкости, можно добиться того, что собственная частота колебательного контура совпадёт с частотой электромагнитных волн, излучаемых какой-либо радиостанцией. В результате этого в контуре возникнут резонансные колебания данной частоты, амплитуды же колебаний, создаваемых другими станциями, будут малы. Это приводит к настройке радиоприёмника на нужную станцию.

38. Математический маятник. Период колебания математического маятника.

39. Колебание груза на пружине. Превращение энергии при колебаниях.

40. Волны. Поперечные и продольные волны. Скорость и длина волны.

41. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Превращение энергии.

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжёния называют электрическими колебаниями.

Получить электрические колебания почти столь же просто, как и заставить тело колебаться, подвесив его на пружине. Но наблюдать электрические колебания уже не так просто. Ведь мы непосредственно не видим ни перезарядки конденсатора, ни тока в катушке. К тому же колебания обычно происходят с очень большой частотой.

Наблюдают и исследуют электрические колебания с помощью электронного осциллографа. На горизонтально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки осциллографа подается переменное напряжение развертки Up “пилообразной» формы. Сравнительно медленно напряжение нарастает, а потом очень резко уменьшается. Электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется. Если теперь присоединить вертикально отклоняющие пластины к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране образуется временная «развертка» колебаний, вполне подобная той, которую вычерчивает маятник с песочницей на движущемся листе бумаги. Колебания затухают с течением времени

Эти колебания — свободные. Они возникают после того, как конденсатору сообщается заряд, выводящий систему из состояния равновесия. Зарядка конденсатора эквивалентна отклонению маятника от положения равновесия.

В электрической цепи можно также получить и вынужденные электрические колебания. Такие колебания появляются при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков при вращении ее в магнитном поле (рис. 19). При этом магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически изменяется, В соответствии с законом электромагнитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. При замыкании цепи через гальванометр пойдет переменный ток и стрелка начнет колебаться около положения равновесия.

2.Колебательный контур. Простейшая система, в которой могут происходить свободные электрические колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к обкладкам конденсатора (рис. 20). Такая система называется колебательным контуром.

Рассмотрим, почему в контуре возникают колебания. Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя. При этом конденсатор получит энергию:

где qm — заряд конденсатора, а С — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.

Переведем переключатель в положение 2. Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это обусловлено явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при нарастании магнитного поля направлено против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой:  рис.

где i сила тока,. L — индуктивность катушки. В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q=0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же тока (энергия магнитного поля) согласно закону сохранения энергии будет максимальной. Следовательно, в этот момент сила тока также достигнет максимального значения

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое направлено по току и поддерживает его.

В результате конденсатор перезаряжается до тех пор, пока ток, постепенно уменьшаясь, не станет равным нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь будет перезаряжаться и система возвратится в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы повторялось бы.

Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, и это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

При колебаниях, происходящих в контуре, наблюдается превращение энергии магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот. Поэтому эти колебания называют электромагнитными. Период колебательного контура находится по формуле :