Эффект Холла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

на тему

Эффект Холла

Выполнил:

студент группы 32СУ1

Лазарев Герасим

Проверил:

преподаватель Скидан В.В.

2000

 

 

Содержание.

 

 

1.  Общие сведения------------------------------------- 3

2.                                                                                                                            Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории-------- 6

3.  Эффект Холла в ферромагнетиках-------------- 9

4.  Эффект Холла в полупроводниках------------ 10

5.  Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках 11

6.  Датчик ЭДС Холла-------------------------------- 15

7.  Список используемой литературы------------- 17

1.Общие сведения.

 

Эффектом Холла называется появление в провод­нике с током плотностью j, помещён­ном в магнитное поле Н, электрического поля Е_х, перпендикулярного Н и j. При этом на­пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис 1.1

E_x = RHj sin a, (1)

 где a угол между векторами Н и J (a<180°). Когда H^j, то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHj. Ве­личина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла­стинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле­дуемых веществ, длина которых l значитель­но больше ширины b и толщины d, про­пускается ток:

I = jbd (см. рис.);

здесь маг­нитное поле перпендикулярно плоскос­ти пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, распо­ложены электроды, между которыми из­меряется ЭДС Холла V_x:

V_x = Е_хb = RHj/d. (2)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к не­чётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под дейст­вием электрического поля носители заряда приобретают направленное движе­ние (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) v_др¹0. Плотность тока в проводнике j = n*ev_др, где n — концентрация чи­сла носителей, е — их заряд. При наложе­нии магнитного поля на носители действу­ет Лоренца сила: F = e[Hv_дp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном v_дри Н. В результате в обеих гранях провод­ника конечных размеров происходит на­копление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и урав­новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eE_x = еНv_др, E_x =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cм^з/кулон). Знак R сов­падает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носи­телей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n»10²²См^-3), R~10^-3(см³/кулон), у полупроводников кон­центрация носителей значительно меньше и R~10⁵ (см³/кулон). Коэффициент Холла R мо­жет быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m* и удельную электропроводность s = j/E = еnv_лр/Е:

R=m/s (3)

Здесь m*— эффективная масса носи­телей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е: tgj= E_x/E=Wt, где W — циклотронная частота носи­телей заряда. В слабых полях (Wt<<1) угол Холла j»Wt, можно рассматривать как угол, на который отклоняется движу­щийся заряд за время t. Приведённая те­ория справедлива для изотропного про­водника (в частности, для поликристал­ла), у которого m* и t их— постоянные вели­чины. Коэффициент Холла (для изотроп­ных полупроводников) выражается через парциальные проводимости s_э и s_д и концентрации электронов n_э и дырок n_д:

 (a) для слабых полей

(4)

  (б) для сильных полей.

При n_э = n_д, = n для всей области магнитных полей :

,

а знак R указывает на преобладающий тип про­водимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по­верхностей Ферми и в сильных магнит­ных полях (Wt»1) коэффициент Холла изо­тропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхно­стей Ферми коэффициент R анизотропен. Одна­ко, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич­но 4,б.