Навигация
Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории
16000
знаков
6
таблиц
6
изображений
2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.
Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j1-j2 (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:
uh =RbjB (2.1)
Здесь b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.
При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю
F=euB (2.2)
В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Отсюда:
ЕB=uВ.
Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность ЕB:
UH=bEB=buB
Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:
UH=(1/ne)bjB (2.3)
Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить
R=1/ne (2.4)
Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в единице объема).
Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то подвижность их u0 равна:
U0=u/E (2.5)
Подвижность можно связать с проводимостью
s и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е - подвижность, получим:
s=neu0 (2.6)
Измерив постоянную Холла R и проводимость s, можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.
 | |||
| |||
|
 | ||||
| ||||
| ||||
 | ||||||
 | ||||||
| ||||||
Рис 2.2
Похожие работы
... такой эффект, который определяется исключительно фундаментальными константами и совершенно не зависит от температуры и способа изготовления образца. Открытию квантового эффекта Холла предшествовало обнаружение другого интересного эффекта - исчезновения сопротивления двумерного металла в сильном магнитном поле. Как известно, классический электрон в магнитном поле движется по круговой орбите, ...
... американскими исследователями в сравнении с существующими – понижение стоимости оборудования за счет изготовления дисплеев и магнитных ручек к ним из одного и того же материала. Магниторезистивный эффект Магниторезистивный эффект (магнетосопротивление) — изменение электрического сопротивления материала в магнитном поле. Впервые эффект был обнаружен в 1856 Уильямом Томсоном. В общем случае ...
... за красное излучение. 2.6 3акоиомерности изменения свойств в зависимости от состава Твердые растворы позволяют существенно расширить по сравнению с элементарными полупроводниками и полупроводниковыми соединениями набор электрофизических свойств. Среди полупроводников типа АIIIВV распространены твердые растворы замещения. Необходимыми условиями образования твердых растворов является ...
... энергий и претерпевает разрывы на границах зон Бриллюэна. Энергетические зоны являются следствием периодической структуры кристалла и представляют собою фундаментальные характеристики электронной структуры твердого тела. – граница зоны, это вектор обратной решетки. Области значений , при которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называются зонами ...
0 комментариев