Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Плоская задача теории упругости

2962
знака
1
таблица
9
изображений

Нижегородский государственный

архитектурно-строительный университет.

Кафедра сопротивления материалов и теории упругости.

Расчетно-проектировочная работа

 

Плоская задача теории упругости

 

Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов

Проверила: Т.П. Виноградова

Н.Новгород 2002 г.

Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см.

Схема закрепления пластины.

 

 

 

Задаваясь функцией напряжений, общий вид которой

Ф (х,у)=а1х3у+а2х33х2у+а4х25ху+а6у27ху28у39ху3

Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины.

Найти общие выражения для напряжений sх, sу, tху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура пластины.

Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу.

Расчет.

Дано: а3=1/3, а4= 1

Е=0,69*106 кг/см2

n=0,33

Решение:

1.Проверим, удовлетворяет ли функция напряжений бигармоническому уравнению.

Ф(х,у)=

Поскольку производные

-бигармоническое уравнение удовлетворяется.

2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю.

sх=

sу=

tху=

3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям.

4.Проверяем равновесие пластины

Уравненения равновесия:

Sх=0 -Т56=0 > 0=0

Sy=0 Т4321-N2+N1=0 > 0=0

SM=0 M (T4T3)=-M(T2T1) > 0=0

удовлетворяется, т.е. пластина находится в равновесии.

5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А.

В этой точке напряжения в основных площадках. sх=0, sу=-1,33, tху=3,33,

Найдем главное напряжение по формуле:

=-0,665±3,396 кгс/см2 

smax=sI=2,731 МПа

smin=sII= -4,061 МПа

Находим направление главных осей.

aI=39,36o

aII=-50,64o

 

 

 

6.Определяем компоненты деформации

7.Находим компоненты перемещений

Интегрируем полученные выражения

j(у), y(х) –некоторые функции интегрирования

или

После интегрирования получим

где с1 и с2 – постоянные интегрирования

С учетом получения выражений для j(у) и y(х) компоненты перемещений имеет вид

Постоянные с1, с2, и с определяем из условий закрепления пластины:

1) v =0 или

x= 0
y= 0


x= 10
y= -102) v =0 или

x= 10
y= -103)  u =0 или

Окончательные выражения для функций перемещений u и v

Покажем деформированное состояние пластины определив для этого перемещение в 9-ти точках.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
координаты Х(см) -10 0 10 10 10 0 -10 -10 0
У(см) 10 10 10 0 -10 -10 -10 0 0

V*10-4

3,8 0,77 0,58 -0,19 0 0,19 3,2 3,1 0

U*10-4

-3,1 -3,5 -3,9 -1,9 0 -0,23 -0,45 -1,8 -1,9

Масштаб

ü  длин: в 1см – 2см

ü  перемещений: в 1см - 1*10-4см


Информация о работе «Плоская задача теории упругости»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 2962
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 9

Похожие работы

Скачать
35205
9
11

... 3.2 Проницаемость пласта. (2.7)   В трещиноватом пласте зависимость между скоростью фильтрации v и средней скоростью движения по трещинам и выражается в виде: или по известной из гидромеханики формуле Буссинеска для средней скорости течения жидкости между двумя плоскими неподвижными параллельными стенками: (2.9)   На основании (III.5), ( ...

Скачать
9732
0
14

... задаче являются очень эффективными и позволяют получить аналитическое решение многих плоских задач теории упругости анизотропного тела. 2. Прикладная часть 2.1 Физическая постановка задачи. Рассмотрим бесконечную пластинку из ортотропного материала с эллиптическим отверстием в центре. Направление главных осей эллипса совпадает с главными осями упругости материала, усилия приложены на ...

Скачать
73843
6
4

... переменного по высоте сечения коэффициент jx следует умножать на коэффициент kжN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение kжN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент kжNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм ...

Скачать
23631
0
0

... + e33w21)   Гипотезы Кирхгофа-Лява Результаты, полученные в предыдущих параграфах, основаны на геометрических и статических соображениях. Однако их недостаточно для полного построения теории оболочек. При выборе соотношений, связывающих компоненты деформаций с перемещениями и усилия и моменты с компонентами деформаций приходится принимать некоторые упрощающие подходы. Первый заключается в ...

0 комментариев


Наверх