ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Целью данной работы являлось математическое моделирование

процессов, происходящих в автодине на диоде Ганна с

вибрирующей нагрузкой. Для этого была составлена эквивалентная

схема автодина ( рис.5 ).

c --> i2

|~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~|

| | > | |

| i1 | > Lk | |

| V > | |

| > | |

| |a | |

| |~~~~~~~| | |

| | | | >

|~| | |~| | >

| | Yn Cd === | | Yd === Ck > Ln

|_| | |_| | >

| | | | >

| |_______| | |

| |b | |

| | | |

| |~| | |

| | | Ys | |

| |_| | |

|_______________|____________|________|

d

Рис. 5. Эквивалентная схема автодина на диоде Ганна. ~~~~~~~~

Схема самого диода Ганна [6] включает проводимость диода

Yd, емкость диода Cd, проводимость активных потерь Ys,

индуктивность корпуса Lк и емкость корпуса Ск. К диоду

подключены волноводная система и нагрузка, которые были

представлены в виде активной проводимости нагрузки Yn и

индуктивности нагрузки Ln.

Эта эквивалентная схема описывается системой

дифференциальных уравнений (4.1-4.4), полученных с

использованием I и II законов Кирхгофа [12].

dUab/dt = ( i1 - Yd(U0 + Uab) Uab ) / Cd (4.1)

dUcd/dt = ( -i1 - Ucd Yn - i2 ) / Ck (4.2)

di1 /dt = ( Ucd - Uab - i1 / Ys ) / Lк (4.3)

di2 /dt = Ucd / Ln (4.4)

Нагрузка с волноводной системой была представлена в виде

линии, нагруженной на комплексныю проводимость отражающей

поверхности ( рис.6 ).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|

. |~| .

Yn | | Z

|_|

_______________________|

Рис. 6. Представление нагрузки в виде нагруженной линии. ~~~~~~~

.

Комплексная проводимость нагрузки Yn была выражена через

коэффициент отражения волны от объекта ( нагрузки ). Для этого

была решена система уравнений (4.5-4.6) [12].

. . .

U = Uпад + Uотр (4.5)

. . .

I = Iпад + Iотр , (4.6)

. .

где Uпад, Iпад - комлексные напряжение и ток падающей волны, . .

Uотр, Iотр - комплексные напряжение и ток отраженной волны.

Коэффициент отражения представляет собой отношение амплитуд

отраженной и падающей волн.

. .

G = Uотр / Uпад (4.7)

В результате решения этой системы было получено выражение

для комплексной проводимости нагрузки.

. 1 1 - G exp ( -2 j l )

Yn = --- * -------------------------- , (4.8) Zв 1 + G exp ( -2 j l )

где Zв - импеданс пустого волновода

Zв = m m0 W / (4.9)

W - частота генератора, m - магнитная проницаемость, m0 -

магнитная постоянная, l - расстояние до объекта, - фазовая

постоянная.

Для подстановки в систему уравнений (4.1-4.4) комплексная

проводимость нагрузки была разделена на действительную и

мнимую части.

2 . 1 1 - G

Re ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.10) Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G

2

. 1 2 G sin ( 2 l )

Im ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.11) Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G

Действительная часть добавляется к некоторому неизменному

значению активной проводимости нагрузки

.

Yn = Yn0 + Re ( Yn ) (4.12)

Мнимая же часть в зависимости от своего знака может

характеризовать или емкость, или индуктивность. В случае, если

.

Im ( Yn ) > 0, она характеризует емкость, которая добавляется

в Ск.

.

Ск = Ск0 + Im ( Yn ) / W (4.13)

В противном случае она характеризует индуктивность, которая

добавляется в Ln.

.

Ln = Ln0 + 1 / ( |Im( Yn )| W ) (4.14)

Чтобы найти проводимость диода, необходимо

продифференцировать выражение ВАХ диода по напряжению:

M0 U U 4

------ + Vs [ ----- ]

L Ep L

i(U) = q n S * ------------------------------ (4.15)

U 4 1 + [ ----- ]

Ep L

где q - элементарный заряд, n - концентрация носителей заряда,

М0 - подвижность носителей заряда, U - приложенный потенциал,

S - сечение диода, L - длина диода, Vs - скорость насыщения

носителей заряда, Ep - пороговое поле.

i, A. |

|

0.09 +

|

0.08 +

|

0.07 +

|

0.06 +

|

0.05 +

|

0.04 +

|

0.03 +

|

0.02 +

|

0.01 +

|

+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+----->

0 1 2 3 4 5 6 7 U, В.

Рис.4.3. Вольт - амперная характеристика диода Ганна. ~~~~~~~~

В результате дифференцирования было получено

Vs U 3

|~ M0 + 4 ---4 ( --- )

di q n S | Ep L

Yd = ---- = ----- * | --------------------------- -- dU L | U 4

|_ 1 + ( ----- )

L Ep

U U 4