Для каждого потока определяется балансовое уравнение, которому соответствует строка i
Дельно от модели ЛП а затем вычесть их из величины прибыли
Изменение коэффициента целевой функции базисной переменной приводит к изменению значения целевой функции
Вырожденность двойственой задачи
Центральный процессор представляющий собой микросхему, и
Навигация
Для каждого потока определяется балансовое уравнение, которому соответствует строка i
Математические методы исследования экономики
114067
знаков
0
таблиц
4
изображения
1. Для каждого потока определяется балансовое уравнение, которому соответствует строка i.
2. Каждому входу потока в какой-то блок ставится в соответствие столбец с коэффициентом, равным +1. 0. Каждому столбцу соответствует переменная Xj, значение которой определяет объем потока, входящего в блок. Поток может входить более чем в один блок, тогда в уравнении 2. 2. появится несколько членов +1. 0Xj, каждый из которых будет представлять объем потока на входе в соответствующий блок.
3. Столбец (которому отвечает, например, переменная Xk), соответствующий выходу потока продукта из блока, содержит коэффициент, равный -Aik. Заметим, что в одном и том же балансовом уравнении могут появиться дополнительные члены, если одинаковые потоки (то есть потоки с одинаковыми характеристиками) поступают из разных блоков или сырьевых источников.
В результате получаем балансовое уравнение виа:
- E Aik*Xk + 1. 0Xj = 0 , в котором может быть несколько членов вида +1. 0Xj, если поток входит более чем в один блок.
Итак, строка балансового уравнения соответствует потоку, который характеризуется набором определенных свойств и может иметь более, чем по одной точке входа и выхода. Столбец, которому отвечает переменная Xj, соответствует каждой новой точке входа потока в блок.
Дальнейшее условие общего вида, касающееся всех типов ограничений, состоит в том, что отрицательные коэффициенты указывают на то , что продукт произведен системой, а положительные - что он потреблен ею.
ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕС этими ограничениями ситуация довольно ясная. В самом простом виде ограничения на ресурсы - это ограничения сверху на переменные, представляющие расход ресурсов, а ограничения на конечное потребление продуктов - это ограничения снизу на переменные, представляющие производство продукта. Ограничения на ресурсы имеют следующий вид:
Ai1X1 + . . . + AijXj + . . . + AinXn <= Bi,
где Aij - расход i-го ресурса на единицу Xj, j = 1 . . . n, а Bi общий объем имеющегося ресурса.
Если же ввести новую переменную, например Xn+1, представляющую суммарный расход, ограничение примет вид:
Ai1X1 + . . . + AijXj + . . . + AinXn - Xn+1 = 0,
Xn+1 <= Bi,
Определяя Aij как выход i-го продукта на единицу Xj, j = 1 . . . n, и поменяв знак неравенства на противоположный, мы получим аналогичные соотношения для учета конечного потребления, где Bi будет представлять общее потребление i-го продукта. Заметим, что ограничение на мощность завода и оборудования можно учесть таким же образом, как ограничение на ресурс. Зависимость затрат от объема используемых ресурсов (или конечного потреблени можно также отразить в модели.
УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕЧасть ограничений на систему можно рассматривать как внешние. Так условия на качество продуктов устанавливаются законодательными органами. Аналогично учет окружающей среды накладывает ограничения на некоторые свойства продуктов (например на количество серы в нефтетопливе) и на режим работы предприятия и оборудования (например на качество сточной воды) что можно выразить как дополнительные затраты.
Рассмотрим ситуацию, когда смешиваются несколько различных потоков, чтобы образовать конечнылй продукт. Если какое-то свойство i-ой компоненты смеси характеризуется коэффициентом Pi, а Pb определяет нижнюю допустимую границу указанного свойства смеси, то ограничение можно записать в виде: P1X1 + . . . + PiXi => PbXb где в левой части производится суммирование по всем смешиваемым потокам, а Xb представляет общее количество произведенной смеси. Ограничения на качество продуктов лучше всего задавать с помощью таблиц.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИЦелевая функция модели обычно состоит из следующих компонент:
1) Стоимость произведенного продукта.
2) Капиталовложения в здания и оборудование.
3) Стоимость ресурсов.
4) Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.
1) Стоимость произведенного продукта.
Если система моделируется с точки зрения прибыли, то стоимость продукта измеряется в деньгах. Если целью системы является максимизация общественной полезности, то выход системы описывается в терминах полезности, причем различия в определении этой полезности могут привести к разным ответам. Так при планировании медицинского обслуживания вряд ли окажется полезным для общества, если в качестве цели выбирается максимальное число пациентов, обслуживаемых в единицу времени.
В простейшем случае целевую функцию можно сформулировать так:
если мы обозначим через Xi количество продукта, а через Ci стоимость единицы этого продукта, то мы получим член целевой функции CiXi. Но целевая функция может быть описана и более сложным образом. Например стоимость может зависеть от количества проданного продукта, эта зависимость изображена на графике:
2) Капиталовложения в здания и оборудование.
Если рассматривается статическая модель на определенный момент времени, то все затраты должны быть отнесены к какому-то периоду времени, например рабочему дню (или году). Единовременные капиталовложения выражаются через ежедневные (годовые) затраты. Это осуществляется умножением капиталовложений на норму амортизации (коэффициент восстановления капитала - CRF). Чтобы перейти от годовых затрат к ежедневным, CRF обычно просто делят на 365 или если заводд работает не целый год (например проводятся регулярные плановые ремонтные работы) на число рабочих дней в году, чобы получить затраты отнесеные к рабочему дню. Данные затраты чаще запоминаются как константа и прибавляются к значению целевой функции после получения решения.
3) Стоимость ресурсов.
Способ определения стоимости ресурсов совпадает с определением стоимости произведенного продукта (п. 1): если Xi -количество используемого ресурса, а Ci - стоимость единицы этого ресурса, то мы получим член целевой функции, равный - CiXi. Здесь мы снова можем учесть в модели зависимость стоимости ресурса от его количества, как например на графике:
4)Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.
Эти затраты обычно являются функцией размеров зданий и оборудования, поэтому их можно включить в амортизационные капитальные затраты. Сюда необходимо включить также : трудовые затраты, затраты на энергоресурсы для производственных нужд (пар, электричество, вода, сжатый воздух и. т. д. ), арендную плату за разработку недр, затраты на катализаторы и другие технологические потребности.
ПРИМЕРМы хотим исследовать различные варианты расширения существующих блоков и создания новых блоков для максимизации чистого дохода. Нам необходимо:
1) Ввести в ЛП-матрицу ограничения на мощность для кажудого блока.
2) Максимизировать прибыль при фиксированных мощностях.
Похожие работы
... ; b x, y ≥ 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью . Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 1 1) Показать результат произведения матрицы размерности m х n на вектор- ...
... + 6y ≤ b x, y ≥ 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью . Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 1 1) Дать определение умножения матрицы на число. 2) Записать общую задачу ...
... Найти произведение матриц А = и В = Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1 x2 + 4 + 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3) Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ Билет № 16 Объяснить связь базиса и размерности пространства. Дать основные положения задачи ...
... системы цен по остальным товарам. Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. В XX в. математические методы моделирования используются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.). Развитие предметных дисциплин в большинстве ...
0 комментариев