3. Плановое ограничение.


Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения изо всех пунктов отправления должно быть равно заявке (bj) поданной данным пунктом. Это даст нам n – условий равенств:



КП. 2203 81 - 21


или



4. Реальность плана перевозок.

Перевозки не могут быть отрицательными числами:




5. Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены и при этом общая стоимость всех перевозок была бы минимальна, поэтому целевая функция или критерий эффективности:








КП. 2203 81 – 21

3.ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ.

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА.

Симплекс - метод является универсальным и применяется для решения любых задач.

Однако существуют некоторые частные типы задач линейного программирования ,

которые в силу некоторых особенностей своей структуры допускают решение более

простыми методами. К ним относится транспортная задача.

Распределительный метод решения транспортной задачи обладает одним

недостатком :

нужно отыскивать циклы для всех свободных клеток и находить их цены. От этой

трудоемкой работы нас избавляет специальный метод решения транспортной

задачи , который называется методом потенциалов. Он позволяет автоматически

выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены.

В отличии от общего случая ОЗЛП с произвольными ограничениями и

минимизированной функцией , решение транспортной задачи всегда существует.

Общий принцип определения оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов аналогичен принципу решения задачи линейного программирования симплекс - метода ,. а именно : сначала находят опорный план транспортной задачи , а затем его улучшают до получения оптимального плана. Далее будет рассматриваться сам метод потенциалов.

Решение транспортной задачи , как и любой другой задачи линейного программирования начинается с нахождения опорного решения , или , как мы говорим опорного плана. Для его нахождения созданы специальные методы , самым распространенным из них считается метод северо - западного угла.

Определение значений x­­­­i,j начинается с левой верхней клетки таблицы. Находим значения x1,1 из соотношения x11 = min{a1,b1}.

Если ai < b1 то x11=a1 , строка i=1 исключается из дальнейшего рассмотрения , а потребность первого потребителя b1 уменьшается на величину a1.

Если a1>b1 , то x11=b1 , столбец j=1 исключается из дальнейшего рассмотрения , а наличие груза у первого поставщика a1 уменьшается на величину b1.

Если a1=b1 , то x11=a1=b1 , строка i=1 и столбец j=1 исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Данный вариант приводит к вырождению исходного плана.

Затем аналогичные операции проделывают с оставшийся частью таблицы , начиная с его северо - западного угла. После завершения оптимального процесса необходимо провести проверку полученного плана на вырожденность.

Если количество заполненных клеток равно m + n -1 , то план является невырожденным. Если план вырожденный , т.е количество заполненных клеток стало меньше m + n -1 , то незаполненные клетки с минимальными стоимостями перевозок заполняются нулями , чтобы общие количество заполненных клеток стало равным

m + n -1.

Транспортная задача с неправильным балансом называется открытой моделью .

Чтобы ее решить , необходимое сбалансировать. Достигается это следующим образом:

Когда еai >еbj это транспортная задача с избытком запасов.

еxijеa­i , то такая задача называется – транспортная задача с избытком запаса. Эту задачу можно свести к обычной задаче с правильным балансом , если ввести фиктивный пункт отправления Aф , приписав ему фиктивный запас aф =еbj - еai . Добавляем фиктивную строку , где Cфi= 0 ( j=1,n).

Стоимости будут равны нулю . это значит , что часть заявок cфj останутся неудовлетворенными. Среди них могут оказаться те потребности , которые необходимо обязательно удовлетворить. Для этого вводим коэффициент:

R=еai : еbj и каждый запас bj умножаем на этот коэффициент. Таким образом задача сведена к транспортной задаче с правильным балансом.

Построенный выше исходный план можно довести до оптимального с помощью метода потенциалов.

Каждому поставщику Ai поставим в соответствии некоторые числа ai , называемые потенциалом , а каждому потребителю Bj – число bj.

Для каждой независимой клетки , т.е для каждой независимой переменной рассчитываются так называемые косвенные тарифы ( Cўij) по формуле

ij= ai+ bj. А для заполненных клеток , т.е базисных переменных Cўij=Cij.

Проверяем полученный план на оптимальность. Если для каждой независимой клетки выполняется условие Cўij - Cij Cij , то следует приступить к улучшению плана.

Для правильного перемещения перевозок , чтобы не нарушить ограничений , строится цикл , т.е замкнутый путь , соединяющий выбранную свободную клетку с той же самой , и проходящий через заполненные клетки. Цикл строится следующим образом.

Вычеркиваются все строки и столбцы , содержащие ровно одну заполненную клетку (выбранная при этом клетка считается заполненной). Все остальные заполненные клетки составляют и лежат в его углах. Направление построения цикла ( по часовой стрелке или против ) несущественно.

В каждой клетки цикла , начиная со свободной , проставляются поочередно знаки

І + І и І - І . В клетках со знаком І - І выбирается минимальная величина. Новый базисный план начинается путем сложений выбранной величины с величинами , стоящих в клетках цикла со знаком І + І и вычитанием этой величины из величины , стоящей в клетке со знаком І - І . Выбранная минимальная величина будет соответствовать перемененной выводимой из базиса.


КП. 2203 81 - 21

Значения переменных включенных в цикл , после описанной корректировки , переносятся в новую таблицу.

Все остальные переменные записываются в новую таблицу без изменения. Осуществляется переход к шагу один. Дальше подсчитывается значение целевой функции

F = ее Cij· cij min.


Метод потенциалов обеспечивает монотонное убывание значений целевой функции и позволяет за конечное число шагов найти его минимум.



КР. 2203 81 - 21

5.КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭВМ И ЕГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.


Слово « компьютер »означает « вычислитель » , т.е устройство для вычислений.

Это связано с тем , что первые компьютеры создавались как устройства для вычислений , грубо говоря , усовершенствованные , арифметические арифмометры. Принципиальное отличие компьютеров от арифмометров и других счетных устройств состояло в том , что арифмометры могли выполнять лишь отдельные вычислительные операции(сложение , вычитание , умножение , деление и др.) , а компьютеры позволяли проводить без участия человека сложные последовательные вычислительные операции по заранее заданной инструкции - программе. Кроме того , для хранения данных , промежуточных и итоговых результатов вычислений компьютеры содержат память.

Компьютер - это универсальный прибор для переработки информации. Но сам по себе компьютер является просто ящиком с набором электронных схем. Он не обладает знаниями ни в одной области своего применения. Все эти знания сосредоточены в выполняемых на компьютере программах. Для того , чтобы компьютер мог осуществить определенные действия , необходимо составить для компьютера программу , т.е точную и пол=дробную последовательность инструкций на понятном компьютере языке , как надо правильно обрабатывать информацию. Меняя программы для компьютера , можно привести его в рабочие место бухгалтера ил конструктора , статистика или агронома , редактировать документ или играть в игры. Поэтому для эффективного использования компьютера необходимо знать назначение и свойства необходимые при работе с ним программ.

Программы . работающие на компьютеры можно разделить на три категории :

Прикладные программы , непосредственно обеспечивающие выполнение необходимых пользователям работ : редактирование текстов , рисование

картинок , обработку информационных массивов и т.д.

Системные программы , выполняющие различные вспомогательные функции , например создание копий используемой информации , проверку работоспособности устройств компьютера и т.д. Огромную роль среди всех системных программ играет операционная система - программа , управляющая компьютером , запускающая все другие программы и выполняющая для них различные сервисные функции.

Инструментальные системы (системы программирования ) , обеспечивающие создание новых программ для компьютера.


КР. 2203 81 - 21 6.ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЯЗЫКА

В 1992 году фирма Borland International выпустила два пакета программирования , основанные на использовании языка Паскаль - Borland Pascal 7.0 и Turbo Pascal 7.0. Система программирования Turbo Pascal , разработанная американской корпорацией Borland

остается одной из самых популярных систем программирования в мире. Этому способствует , с одной стороны , простота лежащего в ее основе языка программирования Паскаль , а с другой - труд и талант сотрудников Borland во главе с идеологом и создателем Turbo Pascal Андерсом Хейлсбергом , приложившим немало усилий к ее совершенствованию. Придуманный швейцарским ученым Никласом Виртом как средство для обучения студентов программированию , язык Паскаль стараниями А. Хейлсберга превратилась в мощною современною профессиональную систему программирования , которой по плечу любые задачи - от создания простых программ , предназначенных для решения несложных вычислительных задач , до разработки сложнейших реляционных систем управления базами данных. Появление Windows и инструментальных средств Borland Pascal with Object и Delphi для разработки программ в среде Windows лишний раз показало , какие поистине не исчерпывающие возможности таит он в себе : и Borland Pascal , и используемый в Delphi язык Object Pascal основываются на Турбо Паскале и развивают его идеи.

Пакет Turbo Pascal включает в себя как язык программирования - одно из расширений языка Паскаль для ЭВМ типа IBM , так и среду , предназначенную для написания , отладки и запуска программ.

Язык характеризуется расширенными возможностями по сравнению со стандартом , хорошо развитой библиотекой модулей , позволяющей использовать возможности операционной системы , создавать оверлейные структуры , организовывать ввод - вывод , формировать графические изображения и т.д.

среда программирования позволяет создавать тексты программ . компилировать их , находить и справлять ошибки , компоновать программы из отдельных частей . включая стандартные модули , отлаживать и выполнять отлаженную программу. Пакет представляет пользователю большой объем справочной информации , позволяет применять объектное - ориентированное программирование , обладает встроенным ассемблером , имеет инструментальное средство для создания интерактивных программ - Turbo Vision и т.д.


КР. 2203 81 - 21

7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕСТА ДЛЯ НАПИСАНИЯ И ОТЛАДКИ ПРОГРРАММЫ.




B1


B2


B3


B4


i


ai


A1

1 1


30

2 2


20

0 4


4 1



50


0

A2

2 2


3 3


10

1 1


10

5 5


10


30


1

A3

1 3


2 2

0 4

4 4


10


10


0

заявки

bj


30


30


10


20


90


Bj


1


2


0


4




1,2 1,4

10

2,2 2,4


B1

B2

B3

B4

ai

ai


A1

1 1


30

2 2


10

0 4


1 1


10


50


0


A2

2 2


3 3


20

1 1


10

2 5



30


1


A3

4 3

5 2

3 4

4 4


10


10


3

bj


30


30


10


20


90



Bj


1


2


0


1




1,1 1,4

10

3,1 3,4


КР. 2203 81 - 21


B1


B2


B3


B4


ai


ai


A1

1 1


20

2 2


10

0 4

1 1


20


50


0


A2

2 2

3 3


20

1 1


10

2 5


30


1


A3

3 3


10

4 2

2 4

3 4


10


2


bj


30


30


10


20


90



B­j


1


2


0


1




1,1 1,2

10

3,1 3,2




B1


B2


B3


B4


ai


ai


A1

1 1

30

-1 2

-3 4

1 1

20


50


0


A2

5 2

3 3

20

1 1

10

5 5


30


4


A3

4 3

2 2

10

0 4

4 4

E


10+E


3


bj


30


30


10


20+E


90+E



Bj


1


-1


-3


1




1,1 1,2

10

2,1 2,2


КР. 2203 81 - 21


B1


B2


B3


B4


ai


ai


A1

1 1

10

2 2

20

0 4

1 1

20


50


0


A2

2 2

20

3 3

1 1

10

2 5


30


1


A3

1 3

2 2

10

0 4

1 4


10


0


bj


30


30


10


20


90



Bj


1


2


0


1




F­min=1·10 +2·20 +2·10 +1·10 +2·20 +20*1 = 140


Найден оптимальный план перевозок , равный 140.


КР. 2203 81 – 21

8.АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В процессе решения транспортной задачи методом потенциалов было получено решение , которое является оптимальным , потому , что для каждой независимой клетки выполняется критерий оптимальности плана транспортной задачи :

ij –Cij


Информация о работе «Минимизация стоимостей перевозок»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 16682
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
25979
0
0

... так далее чередуясь. Берется минимальное по абсолютной величине значение в отрицательных клетках. Во всех отрицательных клетках это значение отнимается, в положительных прибавляется. Получили новый план перевозок. Решение задачи 1. Определим модель задачи b1+b2+b3+b4+b5+b6=230+220+130+170+190+110=1050 a1+a2+a3+a4+a5=240+360+180+120+150=1050 Так как Σai=Σbj, то модель задачи ...

Скачать
70146
1
2

... четырех-, шести-,восьмиосных вагонов, участвующих в перевозках; — техническая норма загрузки четырех-, шести-, восьмиосных вагонов данным грузом. 1.4 Рационализация перевозок грузов различными видами транспорта Факторы, определяющие развитие и размещение транспортной системы Капитальные вложения, направляемые на развитие транспорта Размещение отраслей промышленности и сельского ...

Скачать
31924
5
8

... : - каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица; - все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции. 3.2 Решение транспортной задачи на примере ООО «Дубровчанка+» Применяя теорию транспортной задачи к показателям работы ООО «Дубровчанка +», составим следующую транспортную ...

Скачать
237725
5
0

... бумажными технологиями). Третий этап. Внедрение самостоятельного электронного документооборота. Организация работы арендуемых приложений.4.3   Создание Информационно-логистического центра транспортного комплекса калининградского региона   4.3.1           Организационная модель ИЛЦ   4.3.1.1       Закрытое акционерное общество "Информационно-логистический Центр" Акционерная компания ( ...

0 комментариев


Наверх