РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

4.   РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ.

 

Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.

Ресурсы	Ед.изм.	Виды изделий				Суточный
		П1	П2		П3	объем ресурса
1.Материалы	д.е.	4	3		5	1800
2 Трудовые	чел.-дней	3	5		6	2100
3. Оборудование	ст.-час	1	6		5	2400
Цена ед. изделия	д.е.	30	40		70
Себестоимость ед. изделия	д.е.	21	30		56

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.

2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция L1).

3. Провести экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице.

4. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции Cj.

5. Определить оптимальные потоки продукции, минимизирующие затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного (L1 max).

1. Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки). (рис.1)

 

Р1 материалы		П1
Р2 трудовые	Логистическая система	П2
Р3 оборудование		П3

рис.1 Структура производственной логистической системы.

2. Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.

	{
			4x1+ 3x2 + 5x3  1800 , 3x1+ 5x2 + 6x3  2100 , x1+ 6x2 + 5x3  2400 ; x1, x2, x3 > 0.

Р1 материалы

Р2 трудовые

Р3 оборудование

 

Вводим дополнительные переменные х4, х5, х6 и переходим к каноническому виду:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.

	{

 

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800 ;

3x1+ 5x2 + 6x3 +x5 = 2100 ;

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 .

х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.

Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет нам в нахождении оптимального решения.

Первое опорное решение:

х1= х2= х3 =0; х4= 1800 е.д., х5= 2100 чел.дн., х6= 2400 станко-час.

Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.

Нахождение оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

СБ	Б	0	30	40	70	0	0	0	Ø
		b	X1	X2	X3	X4	X5	X6
0	x4	1800	4	3	5	1	0	0	1800/5==360
0	x5	2100	3	5	6	0	1	0	2100/6==350
0	x6	2400	1	6	5	0	0	1	2400/5==480
	D	0	-30	-40	-70	0	0	0	max
0	x4	50	1.5	-1.17	0	1	-0.833	0
70	x3	350	0.5	0.833	1	0	0.166	0
0	x6	650	-1.5	1.83	0	0	-0.833	1
	D	24500	5	18.3	0	0	11.7	0
			у4	у5	у6	у1	у2	у3

В последней симплекс таблице все к>0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:

X1=0, X2=0, X3= 350, X4=50, X5=0, X6=650

Экономический смысл решения задачи следующий:

·    Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт.);

·    X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;

·    Х4=50 -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;

·    остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции:

 30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.

Составим двойственную задачу (ДЗ):

Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;

{

4у1 + 3 у2 +у3  30 ,

3у1 + 5 у2 +6у3  40 ,

5у1 + 6 у2 +5у3  70 , y1, y2, y3>0.

{

Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;

4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30,

3у1 + 5 у2 + 6у3 - y5  = 40,

5у1 + 6 у2 + 5у3  -y6 = 70 .

В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из этого ответ ДЗ следующий:

у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.

1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0  24500.

Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".

Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.

X1	X2	X3	X4	X5			X6
0	0	350	50		0	650
Ý	ß	Ý	ß		Ý	ß
5	18, 3	0	0		11,7	0
у4	у5	у6	у1		у2	у3