Навигация
Примеры решения контрольных задач
22171
знак
0
таблиц
2
изображения
5. Примеры решения контрольных задач.
Исходная таблица расстояний для одного из вариантов ранжированного графа:
| Pi/Pj | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | X | 5 | 3 | |||
| 2 | X | 2 | 5 | |||
| 3 | X | 7 | 7 | |||
| 4 | X | 3 | ||||
| 5 | X | 2 | ||||
| 6 | X |
После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:
- кратчайший маршрут: 1-2-4-6
- длинна кратчайшего маршрута: 10
Исходная таблица расстояний для одного из вариантов не ранжированного графа:
| Pi/Pj | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | X | 1 | 6 | 2 | ||
| 2 | X | 1 | ||||
| 3 | 8 | X | ||||
| 4 | 2 | X | 5 | |||
| 5 | 1 | 3 | X | 9 | ||
| 6 | X |
После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:
- кратчайший маршрут: 1-5-4-2-6
- длинна кратчайшего маршрута: 8
Программа работоспособна при любых других вариантах исходных данных.
6. Выводы.
Анализ алгоритма операций, необходимых при решении сетевой транспортной задачи методом Форда в заданной постановке подтверждает:
Достижение конечного результата производится в четыре этапа.
Каждый этап описывается простыми математическими операциями и может быть записан на одном из языков программирования.
Составлена программа на алгоритмическом языке высокого уровня “Pascal”, позволяющая решать задачу в диалоговом режиме, удобном для пользователя не программиста.
Алгоритм решения транспортной задачи методом Форда является универсальным, что позволяет производить расчёты как с ранжированными, так и с не ранжированными графами (примеры решения задачи приведены на странице 11).
Возможность реализаций для удобства работы пользователя в программе сервисной части.
Возможность неоднократного решения задачи методом Форда при различных исходных данных.
PROGRAM ford;
uses crt,graph;
const menu:array[0..4,1..6] of string =
(('Ввод данных','Решение задачи','Вывод результата',
'О методе','О программе','Выход'),
('Ввод данных','Просмотр данных','Назад','','',''),
('Экран','Файл','Назад','','',''),
('Клавиатура','Файл','Назад','','',''),
('Да','Нет','','','',''));
menuof:array[0..4] of byte =(6,3,3,3,2);
menugo:array[0..4,1..6] of byte = ((1,0,2,0,0,4), (3,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0));
name1='input.dat';
name2='output.dat';
xxx=140;
yyy=20;
xx1=10;
yy1=140;
messize=3;
col:array[16..31] of byte=(0,186,113,4,40,41,41,42,42,43,44,69,15,15,15,15);
title:array[0..messize] of string = ('АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ',
' ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ', ' ', ' Метод Форда ');
type matr = array[0..20,0..20] of real;
coord = array [1..20,1..2] of real;
var mas:matr;
coord_point:coord;
i,j,t,m,n,z,x1,y1,x2,kk,iii,y2,x,y,lenth,chrus,z1,z2:integer;
k:array[1..20] of real;
result:array[1..20] of integer;
error_code:array[1..5] of byte;
fire1:array[1..yyy,1..xxx] of byte;
fire2:array[1..yyy,1..xxx] of byte;
mask:array[1..6] of byte;
starx:array[1..500] of word;
stary:array[1..500] of word;
starc:array[1..500] of byte;
aa,cc,pi1,s:real;
l,inputdata,calculatedata,move:boolean;
o:string;
temp,cursor,lastcursor,menulevel,nline,step:byte;
pressed:char;
f1,f2:text;
FUNCTION min:real;
begin
s:=0;
for i:=1 to n do
if (s=0) and (k[i]<>-1) then s:=k[i]
else if(k[i]<s) and (k[i]<>-1)
then s:=k[i];
min:=s;
end;
PROCEDURE set_graph_mode;
begin
z1:=installuserdriver('svga256',nil);
initgraph(z1,z2,'');
cleardevice;
end;
PROCEDURE pixel(x:word;y,col:byte);
begin
asm
mov bx,x
mov cl,y
mov dl,col
mov ax,0a000h
mov es,ax
mov al,0a0h
mul cl
add ax,ax
add bx,ax
mov [es:bx],dl
end;
end;
PROCEDURE install_firewall;
begin
for i:=1 to yyy do
for j:=1 to xxx do
begin
fire1[i,j]:=0;
fire2[i,j]:=0;
end;
end;
PROCEDURE fire;
begin
for i:=1 to yyy-1 do
for j:=1 to xxx do
begin
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1,col[fire1[i,j]]);
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-1,col[fire1[i,j]]);
pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-2,col[fire1[i,j]]);
end;
for j:=1 to xxx do
begin
kk:=random(8);
if kk<3 then fire1[yyy,j]:=16
else fire1[yyy,j]:=round(31-kk);
end;
for i:=yyy-1 downto 1 do
for j:=2 to xxx-1 do
begin
fire2[i,j]:=round((fire1[i+1,j]+fire1[i+1,j-1]+fire1[i+1,j+1]-random(4))/3);
if (fire2[i,j]<16) or (fire2[i,j]>31) then fire2[i,j]:=16;
end;
for i:=1 to yyy do
for j:=1 to xxx do
fire1[i,j]:=fire2[i,j];
end;
PROCEDURE ok;
begin
cleardevice;
setcolor(1);
rectangle(120,100,520,220);
rectangle(100,120,540,200);
setcolor(14);
outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');
outtextxy(250,160,'корректно.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE notok;
begin
cleardevice;
setcolor(4);
rectangle(120,100,520,220);
rectangle(100,120,540,200);
setcolor(14);
outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');
outtextxy(230,160,'не корректно.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE check_input_data;
begin
inputdata:=true;
for i:=1 to 5 do
error_code[i]:=0;
for i:=0 to n do
begin
if mas[i,1]<>-1 then error_code[1]:=1;
if mas[n,i]<>-1 then error_code[2]:=1;
if mas[i,i]<>-1 then error_code[3]:=1;
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
if (mas[i,j]<>-1) and (mas[j,i]<>-1) then error_code[4]:=1;
if (mas[i,j]<0) and (mas[i,j]<>-1) then error_code[5]:=1;
end;
clrscr;
if error_code[1]<>0 then
writeln('Ошибка: Не существует истока.');
if error_code[2]<>0 then
writeln('Ошибка: Не существует стока.');
if error_code[3]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует дуга из одной вершины в ту же вершину.');
if error_code[4]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует две дуги из одной вершины в другую.');
if error_code[5]<>0 then
writeln('Ошибка: Существует дуга с отрицительной нагрузкой.');
for i:=1 to 5 do
if error_code[i]<>0 then inputdata:=false;
if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then inputdata:=false;
calculatedata:=false;
end;
PROCEDURE keyboard_input;
begin
z:=0;
closegraph;
clrscr;
write('Введите колличество пунктов(2-20): ');
readln(o);
val(o,n,z);
if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then check_input_data;
writeln(' Введите нагрузку. Если дуга не существует, то нажмите Enter.');
writeln;
for i:=1 to n-1 do
for j:=i to n do
if i<>j then
begin
write(' Введите нагрузку от ',i,'-й вершины до ',j,'-й вершины:');
readln(o);
if o<>'' then val(o,mas[i,j],z)
else mas[i,j]:=-1;
if z<>0 then exit;
end;
check_input_data;
set_graph_mode;
settextstyle(chrus,0,2);
if inputdata=true then ok
else notok;
end;
PROCEDURE ramka;
begin
cleardevice;
setcolor(1);
rectangle(30,10,610,470);
rectangle(10,30,630,450);
end;
PROCEDURE save;
begin
assign(f2,name2);
rewrite(f2);
write(f2,'Кратчайший маршрут: ');
for i:=1 to lenth do
write(f2,result[lenth-i+1]);
writeln(f2,'');
write(f2,'Длинна кратчайшего маршрута: ');
write(f2,round(mas[0,n]));
close(f2);
ok;
end;
PROCEDURE about_program;
begin
ramka;
settextstyle(chrus,0,5);
setcolor(14);
outtextxy(160,30,'О программе');
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(12);
outtextxy(40,100,'Программа: ');
outtextxy(40,150,'Версия: ');
outtextxy(40,175,'Назначение: ');
outtextxy(40,240,'Автор: ');
outtextxy(40,265,'Дата: ');
setcolor(8);
outtextxy(200,100,'Решение задачи о кратчайшем');
outtextxy(200,120,'маршруте методом Форда.');
outtextxy(200,150,'v1.0');
outtextxy(200,175,'Курсовой проект по дисциплине');
outtextxy(200,195,'"Алгоритмические методы иссле-');
outtextxy(200,215,'дования опираций"');
outtextxy(200,240,’’);
outtextxy(200,265,'декабрь 1998 года');
setcolor(11);
outtextxy(50,395,'для большей информации смотрите README.TXT');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE about_metod;
begin
ramka;
settextstyle(chrus,0,5);
setcolor(14);
outtextxy(130,30,'О методе Форда');
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(8);
outtextxy(40,90,'Метод Форда был разработан специально для');
outtextxy(50,110,'решения сетевых транспортных задач и осно-');
outtextxy(50,130,'ван, по существу на принципе оптимальности.');
outtextxy(40,150,'Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа.');
outtextxy(50,170,'На первом этапе производится заполнение ис-');
outtextxy(50,190,'ходной таблицы расстояний от любого i-го');
outtextxy(50,210,'пункта в любой другой j-й пункт назначения');
outtextxy(50,230,'На втором этапе определяются для каждого');
outtextxy(50,250,'пункта некоторые параметры Ai и Aj по соот-');
outtextxy(50,270,'ветствующим формулам и правилам. Далее на');
outtextxy(50,290,'третьем этапе определяется кратчайшее рас-');
outtextxy(50,310,'стояние. Наконец, на четвертом этапе опре-');
outtextxy(50,330,'деляются кратчайшие маршруты из пункта');
outtextxy(50,350,'отправления Р1 в любой пункт назначения Рj,');
outtextxy(50,370,'j=2,3,...,n.');
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE output_graph;
begin
settextstyle(chrus,0,1);
for i:=1 to n do
begin
setcolor(10);
fillellipse(round(coord_point[i,1]),round(coord_point[i,2]),15,15);
setcolor(15);
str(i,o);
if i>9 then outtextxy(round(coord_point[i,1]-12),
round(coord_point[i,2]-12),o)
else outtextxy(round(coord_point[i,1]-7),
round(coord_point[i,2]-12),o);
end;
repeat until keypressed;
end;
PROCEDURE draw_ways;
begin
settextstyle(chrus,0,2);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if mas[i,j]<>-1 then
begin
x1:=round(coord_point[i,1]);
y1:=round(coord_point[i,2]);
x2:=round(coord_point[j,1]);
y2:=round(coord_point[j,2]);
setcolor(15);
line(x1,y1,x2,y2);
temp:=round(mas[i,j]);
str(temp,o);
setcolor(2);
outtextxy(round((x1+x2)/2+5),round((y1+y2)/2+5),o);
end;
end;
PROCEDURE draw_short_way;
begin
for i:=1 to lenth-1 do
begin
setlinestyle(0,0,3);
setcolor(red);
x:=result[i];
y:=result[i+1];
x1:=round(coord_point[x,1]);
y1:=round(coord_point[x,2]);
x2:=round(coord_point[y,1]);
y2:=round(coord_point[y,2]);
line(x1,y1,x2,y2);
end;
settextstyle(chrus,0,1);
setcolor(14);
outtextxy(50,370,'Кратчайший маршрут: ');
for i:=1 to lenth do
begin
str(result[lenth-i+1],o);
outtextxy(300+i*15,370,o);
end;
outtextxy(50,400,'Длинна кратчайшего маршрута: ');
str(round(mas[0,n]),o);
outtextxy(420,400,o);
end;
PROCEDURE count_point_coord;
begin
pi1:=(2*pi)/n;
m:=0;
aa:=3*pi/2;
for i:=1 to n do
begin
coord_point[i,1]:=(cos(aa)*150)+300;
coord_point[i,2]:=(sin(aa)*150)+200;
aa:=aa+pi1;
end;
end;
PROCEDURE set_font;
begin
chrus:=installuserfont('fn03');
settextstyle(chrus,0,2);
end;
PROCEDURE calculate;
begin
for i:=1 to n do
k[i]:=0;
clrscr;
mas[0,1]:=0;
mas[1,0]:=0;
{3}
for j:=2 to n do
begin
for i:=1 to n do
if (mas[0,i]<>-1) and (mas[i,j]<>-1)
then k[i]:=mas[0,i]+mas[i,j]
else k[i]:=-1;
mas[0,j]:=min;
mas[j,0]:=mas[0,j];
end;
{4}
repeat
l:=true;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (mas[0,j]-mas[0,i]>mas[i,j]) and (mas[i,j]<>-1) then
begin
l:=false;
mas[0,j]:=mas[0,i]+mas[i,j];
end;
until l;
{5}
j:=n;
m:=1;
t:=0;
for i:=1 to n do
result[i]:=-1;
result[1]:=n;
repeat
inc(m);
for i:=1 to j do
begin
if (mas[i,j]<>-1) and (i<>j) and (mas[i,j]=mas[0,j]-mas[0,i])
then
begin
t:=i;
break;
end;
end;
result[m]:=t;
j:=t;
lenth:=m;
until j=1;
calculatedata:=true;
ok;
end;
PROCEDURE stars;
begin
for i:=1 to 500 do
begin
starx[i]:=round(random(640));
stary[i]:=round(random(480));
starc[i]:=round(31-random(16));
end;
end;
PROCEDURE draw_menu;
begin
cleardevice;
for i:=1 to 500 do
putpixel(starx[i],stary[i],starc[i]);
cursor:=1;
lastcursor:=cursor;
for i:=1 to 260 do
begin
setcolor(8);
line(210+i,110,210+i,110);
setcolor(4);
line(200+i,100,200+i,100);
end;
for j:=1 to nline*30+10 do
begin
setcolor(8);
line(210,110+j,470,110+j);
setcolor(4);
line(200,100+j,460,100+j);
end;
setcolor(0);
for j:=1 to nline do
outtextxy(220,110+(j-1)*25,menu[menulevel,j]);
end;
PROCEDURE redraw_menu;
begin
for j:=nline*30+10 downto 1 do
begin
setcolor(0);
line(210,110+j,470,110+j);
line(200,100+j,210,100+j);
setcolor(8);
if j<10 then
begin
setcolor(0);
line(210,100+j,470,100+j);
end
else
line(210,100+j,470,100+j);
end;
for i:=260 downto 0 do
begin
putpixel(210+i,110,0);
putpixel(200+i,100,0);
end;
cleardevice;
end;
PROCEDURE main_menu;
begin
settextstyle(chrus,0,2);
draw_menu;
repeat
setcolor(0);
outtextxy(220,110+(lastcursor-1)*25,menu[menulevel,lastcursor]);
setcolor(7);
outtextxy(220,110+(cursor-1)*25,menu[menulevel,cursor]);
pressed:=readkey;
if pressed=#0 then
begin
pressed:=readkey;
move:=false;
if (pressed=#80) and (cursor=nline) then
begin
lastcursor:=nline; cursor:=1;
move:=true;
end;
if (pressed=#72) and (cursor=1) then
begin
lastcursor:=1;
cursor:=nline;
move:=true;
end;
if (pressed=#80) and (cursor<nline) and not(move) then
begin
lastcursor:=cursor;
inc(cursor);
end;
if (pressed=#72) and (cursor>1) and not(move) then
begin
lastcursor:=cursor;
dec(cursor);
end;
end;
until pressed=#13;
redraw_menu;
if cursor=5 then about_program;
if cursor=4 then about_metod;
if (cursor=1) and (menulevel=3) then keyboard_input;
if (cursor=1) and (menulevel=4) then
begin
closegraph;
halt;
end;
if (cursor=2) and (menulevel=1) and (inputdata=false) then notok;
if (cursor=2) and (menulevel=1) and (inputdata=true) then
begin
count_point_coord;
draw_ways;
output_graph;
end;
if (cursor=2) and (menulevel=0) and (inputdata=true) then calculate;
if (cursor=2) and (menulevel=0) and (inputdata=false) then notok;
if (cursor=1) and (menulevel=2) and (calculatedata=false) then notok;
if (cursor=1) and (menulevel=2) and (calculatedata=true) then
begin
count_point_coord;
draw_ways;
draw_short_way;
output_graph;
end;
if (cursor=2) and (menulevel=2) and (calculatedata=true) then save;
if (cursor=2) and (menulevel=2) and (calculatedata=false) then notok;
if (cursor=2) and (menulevel=3) then notok;
menulevel:=menugo[menulevel,cursor];
nline:=menuof[menulevel];
main_menu;
end;
PROCEDURE welcomescreen;
begin
settextstyle(chrus,0,1);
randomize;
install_firewall;
for i:=0 to messize do
begin
setcolor(4);
outtextxy(10,iii*step+i*30,title[i]);
end;
repeat
fire;
until keypressed;
end;
BEGIN
for i:=0 to 20 do
for j:=0 to 20 do
mas[i,j]:=-1;
stars;
inputdata:=false;
calculatedata:=false;
menulevel:=0;
nline:=menuof[menulevel];
z2:=0;
set_graph_mode;
set_font;
welcomescreen;
closegraph;
z2:=2;
set_graph_mode;
main_menu;
repeat until keypressed;
END.
Похожие работы
... этих точек. Сетевые модели используются для решения следующих задач: проектирование газопровода; нахождение кратчайшего маршрута между городами по сети дорог; определение максимальной пропускной способности при транспортировки нефти; составление временных графиков работ и др. Существуют три наиболее эффективных алгоритма нахождения кратчайшего пути: 1) алгоритм построения минимального ...
... с помощью Visual C++. Описание алгоритма В программе содержится рекурсивная функция, которая обеспечивает перебор возможных путей для поиска самого короткого. Именно здесь заключен алгоритм решения задачи «коммивояжера». Рассмотрим его подробнее: 1. Для каждого города (i = от 1 до n), где мы еще не были. 2. Допустим, что мы пришли в какой-то город i. Помечаем его, что мы здесь уже ...
... важным элементом образования специалистов, связанных с её применением при решении задач, возникающих в приложениях. Поэтому нам представляется, что технология решения задач дискретного программирования должна стать одной из важных составных частей современного математического образования для специалистов по прикладной математике. Дискретные оптимизационные задачи можно решать двумя методами: ...
... данных будет нести больше смысла, если его отсортировать каким‑либо образом. Часто требуется сортировать данные несколькими различными способами. Во‑вторых, многие алгоритмы сортировки являются интересными примерами программирования. Они демонстрируют важные методы, такие как частичное упорядочение, рекурсия, слияние списков и хранение двоичных деревьев в массиве. Наконец, сортировка ...
0 комментариев