РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ

4. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ

«Практические дела делаются только исходя из общих начал, только при знакомстве с абстрактами, до них относящимися».

(Д. И. Менделеев)

Среди великих технических и научных достижений XX столетия одно из первых мест, несомненно, принад­лежит ракетам и теории реактивного движения. Годы второй мировой войны (1941 —1945) привели к необы­чайно быстрому совершенствованию конструкций реак­тивных аппаратов. На полях сражений вновь появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездым­ном тротил - пироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реак­тивными двигателями (Фау-1) и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км (Фау-2).

Ракетная техника становится сейчас очень важной и быстро растущей отраслью промышленности. Развитие теории полета реактивных аппаратов — одна из насущных проблем современного научно-технического развития.

К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет. Он был первым в истории науки, кто сформулировал и исследовал проблему изучения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики.

Простейший реактивный двигатель на жидком топливе (рис. 3) представляет собой камеру, похожую по форме на гор­шок, в котором жители сельских местно­стей хранят молоко. Через форсунки, рас­положенные на днище этого горшка, происходит подача жидкого горючего и окислителя в камеру горения. Подача компонентов топлива рассчитывается та­ким образом, чтобы обеспечить полное сгорание. В камере сгорания (рис. 3) происходит воспламенение топлива, и продукты горения — горячие газы — с большой скоростью выбрасываются через специально про­филированное сопло. Окислитель и горючее помещаются в специальных баках, располагающихся на ракете или самолете. Для подачи окислителя и горючего в камеру сгорания применяют турбонасосы или выдавливают их сжатым нейтральным газом (например, азотом). На рис. 4 приведена фотография реактивного двигателя не­мецкой ракеты Фау-2.

Струя горячих газов, выбрасываемая из сопла реактив­ного двигателя, создает реактивную силу, действующую на ракету в сторону, противоположную скорости частиц струи. Величина реактивной силы равняется произведению массы отбрасываемых в одну секунду газов на относи­тельную скорость. Если скорость измерять в метрах в се­кунду, а массу секундного расхода через вес частиц в ки­лограммах, разделенных на ускорение силы тяжести , то реактивная сила будет получаться в ки­лограммах. Возьмем, например, реактивный двигатель, в котором каждую секунду сгорает 4,9 кг топлива. Пусть от­носительная скорость отбрасываемых частиц (продуктов сгорания) будет , тогда реактивная сила, кото­рую обозначим через , будет равна

У немецкой ракеты Фау-2 весовой секундный расход со­ставляет в среднем 127,4 кг. Скорость истечения продук­тов сгорания из сопла двигателя равна 2000 м/сек. Реак­тивная сила в этом случае равна

Приведенные примеры показывают, что реактивная сила тем больше, чем больше секундный расход топлива и чем больше относительная скорость отбрасывания частиц.

В некоторых случаях для сжигания горючего в камере реактивного двигателя приходится забирать воздух из ат­мосферы. Тогда в процессе движения реактивного аппа­рата происходит присоединение частиц воздуха и выбра­сывание нагретых газов. Мы получаем так называемый воздушно ─ реактивный двигатель. Простейшим примером воздушно ─ реактивного двигателя будет обыкновенная трубка, открытая с обоих концов, внутри которой помещен вентилятор. Если заставить вентилятор работать, то он будет засасывать воздух с одного конца трубки и выбрасывать его через другой конец. Если в трубку, в пространство за вентилятором, впрыснуть бензин и поджечь его, то скорость выходящих из трубки горячих газов будет зна­чительно больше, чем входящих, и трубка получит тягу в сторону, противоположную струе выбрасываемых из нее газов. Делая поперечное сечение трубки (радиус трубки) переменным, можно соответствующим подбором этих се­чений по длине трубки достигнуть весьма больших скоро­стей истечения выбрасываемых газов. Чтобы не возить с собой двигатель для вращения вентилятора, можно за­ставить струю текущих по трубке газов вращать его с нужным числом оборотов. Некоторые трудности будут воз­никать только при запуске такого двигателя. Простейшая схема воздушно-реактивного двигателя была предложена еще в 1887 году русским инженером Гешвендом. Идея ис­пользования воздушно-реактивного двигателя для совре­менных типов самолетов была с большой тщательностью самостоятельно разработана К. Э. Циолковским. Он дал первые в мире расчеты самолета с воздушно-реактивным двигателем и турбокомпрессорным винтовым двигателем. На рис. 5 дана схема прямоточного воздушно-реактивного двигателя, у которого движение частиц воздуха по оси трубы создается за счет начальной скорости, получен­ной ракетой от какого-либо другого двигателя, а дальней­шее движение поддерживается за счет реактивной силы, обусловленной увеличенной скоростью отброса частиц по сравнению со скоростью входящих частиц.

Энергия движения воздушного реактивного двигателя получается за счет сжигания горючего, так же как и в простой ракете. Таким образом, источником движения любого реактивного аппарата является запасенная в этом аппарате энергия, которую можно преобразовать в механическое движение выбрасываемых из аппарата с большой скоростью частиц вещества. Как только будет соз­дано выбрасывание таких частиц из аппарата, он получает движение в сторону, противоположную струе извергаю­щихся частиц.

Направленная соответствующим образом струя выбра­сываемых частиц — основное в конструкциях всех реак­тивных аппаратов. Методы получения мощных потоков извергающихся частиц очень разнообразны. Проблема получения потоков отбрасываемых частиц простейшим и наиболее экономичным способом, разработка методов ре­гулирования таких потоков — важная задача изобретате­лей и конструкторов.

Если рассмотреть движение простейшей ракеты, то легко понять, что ее вес изменяется, так как часть массы ракеты сгорает и отбрасывается с течением времени. Ра­кета представляет собой тело переменной массы. Теория движения тел переменной массы создана в конце XIX века у нас в России И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским.

Замечательные работы Мещерского и Циолковского прекрасно дополняют друг друга. Изучение прямолиней­ных движений ракет, проведенное Циолковским, сущест­венно обогатило теорию движения тел переменной массы благодаря постановке совершенно новых проблем. К со­жалению, работы Мещерского не были известны Циолков­скому, и он в ряде случаев повторял в своих работах более ранние результаты Мещерского.

Изучение движения реактивных аппаратов представ­ляет большие трудности, так как во время движения вес любого реактивного аппарата значительно изменяется. Уже сейчас существуют ракеты, у которых во время ра­боты двигателя вес уменьшается в 8—10 раз. Изменение веса ракеты в процессе движения не позволяет использо­вать непосредственно те формулы и выводы, которые по­лучены в классической механике, являющейся теоретиче­ской базой расчетов движения тел, вес которых постоянен во время движения.

Известно также, что в тех задачах техники, где про­ходилось иметь дело с движением тел переменного веса (например, у самолетов с большими запасами горючего), всегда предполагалось, что траекторию движения можно разделить на участки и считать на каждом отдельном уча­стке вес движущегося тела постоянным. Таким приемом трудную задачу изучения движения тела переменной массы заменяли более простой и уже изученной задачей о движении тела постоянной массы. Изучение движения ра­кет как тел переменной массы было поставлено на твердую научную почву К. Э. Циолковским. Мы называем теперь теорию полета ракет ракетодинамикой. Циолковский яв­ляется основоположником современной ракетодинамики. Опубликованные труды К. Э. Циолковского по ракетодинамике позволяют установить последовательное разви­тие его идей в этой новой области человеческого знания. Каковы же основные законы, управляющие движением тел переменной массы? Как рассчитывать скорость по­лета реактивного аппарата? Как найти высоту полета ра­кеты, выпущенной вертикально? Как выбраться на реак­тивном приборе за пределы атмосферы — пробить «пан­цирь» атмосферы? Как преодолеть притяжение земли — пробить «панцирь» тяготения? Вот некоторые из вопросов, рассмотренных и решенных Циолковским.

С нашей точки зрения, самой драгоценной идеей Ци­олковского в теории ракет является добавление к класси­ческой механике Ньютона нового раздела — механики тел переменной массы. Сделать подвластной человеческому разуму новую большую группу явлений, объяснить то, что видели многие, но не понимали, дать человечеству новое мощное орудие технических преобразований — вот те задачи, которые ставил перед собой гениальный Циолков­ский. Весь талант исследователя, вся оригинальность, творческая самобытность и необычайный взлет фантазии с особой силой и продуктивностью выявились в его рабо­тах по реактивному движению. Он на десятилетия вперед предсказал пути развития реактивных аппаратов. Он рас­смотрел те изменения, которым должна была подверг­нуться обыкновенная фейерверочная ракета, чтобы стать мощным орудием технического прогресса в новой области человеческого знания.

В одной из своих работ (1911 г.) Циолковский выска­зал глубокую мысль о простейших применениях ракет, ко­торые были известны людям очень давно. «Такие жал­кие реактивные явления мы обыкновенно и наблюдаем на земле. Вот почему они никого не могли поощрить к мечтам и исследованиям. Только разум и наука могли указать на преобразование этих явлений в грандиозные, почти не­постижимые чувству»9.

При полете ракеты на сравнительно небольших высо­тах на нее будут действовать три основные силы: сила тя­жести (сила ньютоновского тяготения), сила аэродинами­ческая, обусловленная наличием атмосферы (обычно эту силу разлагают на две: подъемную и лобового сопротив­ления), и реактивная сила, обусловленная процессом от­брасывания частиц из сопла реактивного двигателя. Если учитывать все указанные силы, то задача изучения дви­жения ракеты получается достаточно сложной. Естест­венно поэтому начать теорию полета ракеты с простейших случаев, когда некоторыми из сил можно пренебречь. Ци­олковский в своей работе 1903 года прежде всего исследо­вал, какие возможности заключает в себе реактивный принцип создания механического движения, не учитывая действия аэродинамической силы и силы тяжести. Такой случай движения ракеты может быть при межзвездных пе­релетах, когда силами притяжения планет солнечной си­стемы и звезд можно пренебречь (ракета находится до­статочно далеко и от солнечной системы и от звезд — в «свободном пространстве» — по терминологии Циолков­ского). Эту задачу называют сейчас первой задачей Циол­ковского. Движение ракеты в этом случае обусловлено только реактивной силой. При математической формули­ровке задачи Циолковский вводит предположение о по­стоянстве относительной скорости отброса частиц. При полете в пустоте это предположение означает, что реак­тивный двигатель работает при установившемся режиме и скорости истекающих частиц в выходном сечении сопла не зависят от закона движения ракеты.

Вот как обосновывает эту гипотезу Константин Эдуар­дович в своей работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». «Чтобы снаряд получил наи­большую скорость, надо, чтобы каждая частица продуктов горения или иного отброса получила наибольшую относи­тельную скорость. Она же постоянна для определенных веществ отброса. ...Экономия энергии тут не должна иметь места: она невозможна и невыгодна. Другими словами: в основу теории ракеты надо принять постоянную относи­тельную скорость частиц отброса».

Циолковский составляет и подробно исследует урав­нение движения ракеты при постоянной скорости частиц отброса и получает весьма важный математический ре­зультат, известный сейчас как формула Циолковского.

Если обозначить буквой  скорость ракеты в момент, когда ее масса равна  а через  обозначить постоянную скорость отбрасываемых из сопла двигателя частиц, то формула Циолковского будет иметь следующий вид:

где  — масса ракеты в момент старта, когда ее скорость равна нулю; — знак десятичного логарифма.

Участок полета ракеты при работающем двигателе на­зывают активным участком полета. Скорость ракеты в конце активного участка будет наибольшей. Если масса ракеты при полностью израсходованном топливе будет равна , а наибольшая скорость, то из формулы Циолковского следует, что

.

Пусть отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) в конце горения равно 10 и пусть относительная скорость отбрасываемых частиц равна , тогда максимальная скорость ракеты будет равна

.

 Из формулы Циолковского для максимальной скорости следует, что:

а). Скорость движения ракеты в конце работы двига­теля (в конце активного участка полета) будет тем больше, чем больше относительная скорость отбрасывае­мых частиц. Если относительная скорость истечения удваивается, то и скорость ракеты возрастает в два раза.

б). Скорость ракеты в конце активного участка возра­стает, если увеличивается отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) ракеты в конце горения. Од­нако здесь зависимость более сложная, она дается сле­дующей теоремой Циолковского:

«Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометри­ческой прогрессии, то скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической». Этот закон можно выразить двумя рядами чисел:

«Положим, например, — пишет Циолковский, — что масса ракеты и взрывчатых веществ составляет 8 единиц. Я отбрасываю четыре единицы и получаю скорость, кото­рую мы примем за единицу. Затем я отбрасываю две еди­ницы взрывчатого материала и получаю еще единицу скорости; наконец отбрасываю последнюю единицу массы взрывчатых веществ и получаю еще единицу скорости; всего 3 единицы скорости». Из теоремы и пояснений Циолковского видно, что «скорость ракеты далеко не про­порциональна массе, взрывчатого материала: она растет весьма медленно, но беспредельно».

Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для получения возможно боль­ших скоростей ракеты в конце работы двигателя нужно увеличивать относительные скорости отбрасываемых ча­стиц и увеличивать относительный запас топлива.

Так, например, если бы захотели в 2 раза увеличить скорость в конце активного участка для современной ра­кеты, имеющей отношение начального веса к весу пустой (без горючего) ракеты, приблизительно равное 3, и отно­сительную скорость истечения газов, равную , то можно идти двумя путями: или увеличить относительную скорость истечения частиц из сопла реактивного двигателя в 2 раза, т. е. до , или увеличить относительный запас топлива настолько, чтобы отношение начального веса к весу пустой ракеты стало равным 3²=9.

Следует заметить, что увеличение относительных ско­ростей истечения частиц требует совершенствования реак­тивного двигателя и разумного выбора составных частей (компонентов) применяющихся топлив. Второй путь, свя­занный с увеличением относительного запаса топлива, требует значительного улучшения (облегчения) конструк­ции корпуса ракеты, вспомогательных механизмов и при­боров управления полетом.

Строгий математический анализ, проведенный Циол­ковским, выявил основные закономерности движения ра­кет и дал возможность количественной оценки совершен­ства реальных конструкций ракет.

Простая формула Циолковского позволяет путем эле­ментарных вычислений устанавливать исполнимость того или другого задания. В самом деле, пусть, например, вы хотите создать одноступенчатую ракету для полета на Марс. Вы располагаете двигателем, имеющим относи­тельную скорость отброса частиц, равную . Тогда, зная, что для преодоления поля тяготения Земли нужна скорость , можно найти необходимый относительный запас топлива в ракете. Из формулы Циолковского имеем

,

или

По таблицам десятичных логарифмов находим, что

т. е. суммарный вес конструкции ракеты, двигателя, вспо­могательных механизмов и приборов управления должен составлять немногим больше 1% стартового веса. Такую ракету сделать невозможно. Если бы удалось увеличить относительную скорость истечения до  то из формулы Циолковского легко найти, что в этом случае

а следовательно,

т.е. вес ракеты без топлива должен составлять 10% ее стартового веса. Такую ракету можно создать.

Формулой Циолковского можно пользоваться для приближенных оценок скорости ракеты в тех случаях, когда сила аэродинамическая и сила тяжести сравнительно невелеки по отношению к реактивной силе. Подобного рода задачи возникают для пороховых ракет с небольшими временами горения и большими секундными расходами. Реактивная сила у таких пороховых ракет превосходит силу тяжести в 40 – 120 раз и силу лобового сопротивления в 20 – 60 раз. Максимальная скорость такой пороховой ракеты, подсчитанная по формуле Циолковского, будет отличаться от истинной на 1 – 4%; такая точность определения летных характеристик на первоначальных стадиях проектирования вполне достаточна.

Формула Циолковского позволила количественно оценить максимальные возможности реактивного способа сообщения движения. После работы Циолковского 1903 года началась новая эпоха развития ракетной техники. Эта эпоха знаменуется тем, что летные характеристики ракет можно заранее определить путем вычислений, следовательно, с работы Циолковского начинается создание научного проектирования ракет. Предвидение К. И. Константинова – конструктора пороховых ракет XIX века – о возможности создания новой науки – баллистики ракет (или ракетодинамики) – получило реальное осуществление в работах Циолковского.