Определение кратчайшего расстояния в транспортной сети

2.2. Определение кратчайшего расстояния в транспортной сети

Задача заключается в нахождении ребер, соединяющих каждый пункт отправления с каждым пунктом назначения и имеющих минимальную суммарную длину.

Задача решается составлением минимального дерева-остова.

Алгоритм, в конечном счете, сводится к перебору последовательно всех возможных вариантов пути и выбору из них кратчайшего.

Расчет кратчайшего пути производится по формуле:

Uj=(Ui+Lij),

где Uj - кратчайшее расстояние до текущего пункта j,км;

Ui - кратчайшее расстояние до предыдущего пункта i,км;

Lij - расстояние между i и j пунктами,км.

В результате решения этой задачи мы получили набор из 6 кратчайших маршрутов, соединяющих между собой все пункты отправления и все пункты назначения.

Ниже, в таблице 5, представлены эти маршруты с указанием промежуточных пунктов, через которые они проходят, и общей длины маршрута.

Таблица 5. Кратчайшие маршруты в транспортной сети

Схема 2.Графическое изображение найденных кратчайших путей в сети

Схема 3. Маршруты перевозок песка от каждого карьера до каждого пункта назначения.

2.4. Определение количественного состава транспортных средств

2.4.1. Маршрут Е2Е10

Рассмотрим маршрут Е2Е10. Он представляет собой одноканальную замкнутую систему массового обслуживания с вызовом из одного источника.

Расстояние между пунктами 37 км.

Необходимые формулы для расчетов:

Tц = tож + tпогр + 2L*60/vср + tм + tразг (1)

Tц - продолжительность цикла автосамосвала, мин.

Tож - время ожидания, мин.

Tпогр - время погрузки, мин.

L - расстояние между пунктами, км.

vср - средняя скорость автосамосвала, км/ч (50 км/ч).

Tм - время маневрирования, мин.

Tразг - время разгрузки, мин.

Количество автосамосвалов определяется по формуле

m1 = tц / tпогр (2)

Эта формула применима в том случае, если автосамосвалы подаются под загрузку равномерно, а продолжительность погрузки имеет незначительные отклоненияот среднего значения tц.

В реальной ситуации величины являются случайными и зависят от множества факторов, определяемых работой в забое и транспортными условиями. В результате этого в некоторые моменты времени возникнут простои экскаватора или автосамосвалов, что приведет к нарушению согласованной работы.

Поэтому для расчета машин применяется дополнительная формула:

m2 = Пэ/Па (3)

Коэффициент ожидания (загрузки) определяется по формуле

(4)

Таблица 6. Продолжительность погрузки автосамосвалов.

Оптимальный комплект машин выбирается из различных комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.

Таблица 7. Варианты комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.

Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м3 и нормой выработки 100 м3 за 1.2 часа составляет

Пэ = 100/1,2 = 83,33 м3/час.

Производительность экскаватора с объемом ковша 0,65 м3 с нормой выработки 100 м3 за 1,45 часа равна

Пэ = 100/1,45=68,97 м3/час.

Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м3 с нормой выработки 100 м3 за 0,89 часа равна

Пэ = 100/0,89=112,35 м3/час.

Производительность одного автосамосвала определяется по формуле

Па = Qa * Кисп * Кв / (tц*x ), где (5)

Па - производительность автосамосвала, м3/час;

Qa - грузоподъемность автосамосвала, т;

Кисп - коэффициент использования грузоподъемности;

Кв - коэффициент использования по времени (0,9)

tц - продолжительность цикла автосамосвала, час;

x - плотность материала, т/ м3.

1. Па = 1,48 м3/ч

2. Па = 1,96 м3/ч

3. Па = 2,27 м3/ч

4. Па = 3,18 м3/ч

5. Па = 8,12 м3/ч

Количество машин определяется по формулам (1) и (2).

В таблице 6 рассматривается семейство автосамосвалов q* = {4,5; 6; 7; 10; 27}.

Tц4.5 = 1,5+1+2*37*60/50+0,5+0,5=92,3 мин

Tц6 =1,5+1,7+2*37*60/50+0,5+0,5= 93 мин.;

Tц7 =1,5+2+2*37*60/50+0,5+0,5= 93,3мин.;

Tц10 =1,5+3,8+2*37*60/50+0,5+1= 95,6 мин.;

Tц27 =1,5+9,2+2*37*60/50+0,5+1= 101 мин.;

Таблица 8 Характеристики автосамосвалов

Оптимальная структура транспортных средств из всех вариантов подбирается на основе минимальных приведенных затрат и максимальной производительности.

Поскольку АТП может предоставить не более 30 машин, то рассмотрению подлежат только автосамосвалы с грузоподъемностью 10 и 27 тонн.

Относительная эффективность использования машин проверялась с помощью программы “mod1” на ПЭВМ “Искра 1080”. Результаты работы программы представлены в таблице 5.

Таблица 9 Характеристика эффективности автосамосвалов

Как видно из таблицы 5, оптимальные показатели простоя наблюдаются у автосамосвалов с грузоподъемностью 10 тонн( т.к. коэффициент простоя экскаватора должен находиться в интервале 0,15-0,18).

Определение суммарной производительности автосамосвалов

Суммарная производительность автосамосвалов на этом маршруте составляет

S Па= 3,18*25= 79,50 м3/час

Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м3 и нормой выработки 100 м3 за 1.2 часа составляет

Пэ = 100/1,2 = 83,33 м3/час.

Однако, если учесть, что 17,89% своего времени экскаватор простаивает, что его производительность равна Пэ’=83,33*(1-0,1789) = 68,42 м3/час, так что соблюдается неравенство

Пэ < m*Па

Расчет приведенных затрат

производится по формуле

Пз=Сэ(1-р0) + ЕнQэ + m[a + b*1n(1-j) + ЕнQa], где

Пз - приведенные затраты;

Сэ - стоимость машино-часа экскаватора, руб. (37,04/8)

р0 - коэффициент простоя экскаватора (0,1789)

Ен - нормативный коэффициент эффективности,равный 0,12

Qэ, Qa - инвентарно-расчетная стоимость экскаватора и автосамосвала в расчете на машино-час,(Qэ' = 21175/3075, Qa = 9170/2750 ),

m - количество автосамосвалов (25)

a - часть стоимость машино - часа, не зависящая от прбега. автосамосвала, руб. (11,07/8)

b - затраты, приходящиеся на 1 км пробега самосвала, руб. (0,261)

j - коэффициент простоя (j=w/m=2,7661 /25),

где w - среднее число автосамосвалов в очереди(w = т-(1-р0 )/а;

Вероятность простоя экскаватора определяется по формуле:

;

Таблица 10. Технико-экономические составляющие затрат на самосвал.

Таблица 11 Технико-экономические составляющие затрат на экскаватор

.

Пз = 37,04/8*(1-0,1789)+0,12*21175/3075+25*(11,07/8+0,261*50 (1-0,110)+0,12*9170/2750) = 340,4 руб.

Удельные затраты:

Пу = Пз / Пэ(1-р0) кэ, где

Пэ - производительность экскаватора, м3/час

Кэ - коэффициент перевыполнения производительности ведущей машины, равный 1,15;

Пу = 340,4/(83,33*(1-0,1789)) 1,15=4,3358 р/(м3/час).

2.4.2. Маршрут Е3Е11

Рассмотрим маршрут Е3Е11. Он представляет собой одноканальную замкнутую систему массового обслуживания с вызовом из одного источника.

Расстояние между пунктами 25 км.

Необходимые формулы для расчетов (1), (2), (3).

Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м3 и нормой выработки 100 м3 за 1.2 часа составляет

Пэ = 100/1,2 = 83,33 м3/час.

Производительность экскаватора с объемом ковша 0,65 м3 с нормой выработки 100 м3 за 1,45 часа равна

Пэ = 100/1,45=68,97 м3/час.

Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м3 с нормой выработки 100 м3 за 0,89 часа равна

Пэ = 100/0,89=112,35 м3/час.

2. Па = 2,80 м3/ч

3. Па = 3,26 м3/ч

4. Па = 4,48 м3/ч

5. Па = 10,72 м3/ч

В таблице 6 рассматривается семейство автосамосвалов q* = {4,5; 6; 7; 10; 27}.

Tц4.5 = 1,5+1+2*37*60/50+0,5+0,5 = 65,2мин.;

Tц6 =1,5+1,7+2*37*60/50+0,5+0,5= 65,5 мин.;

Tц7 =1,5+2+2*37*60/50+0,5+0,5= 67,8мин.;

Tц10 =1,5+3,8+2*37*60/50+0,5+1= 76,5 мин.;

Tц27 =1,5+9,2+2*37*60/50+0,5+1= 101 мин.;

Таблица 12. Характеристики автосамосвалов

Относительная эффективность использования машин проверялась с помощью программы “mod1” на ПЭВМ “Искра 1080”. Результаты работы программы представлены в таблице 5.

Таблица 13 Характеристика эффективности автосамосвалов

Как видно из таблицы 5, оптимальные показатели простоя наблюдаются у автосамосвалов с грузоподъемностью 6,7,27 тонн.

Таблица 14. Определение оптимального сотава комплекта машин.

Оптимальная структура транспортных средств из всех вариантов подбирается на основе минимальных приведенных затрат и максимальной производительности.

На основании полученных данных можно определить, что оптимальным вариантом будет пустить по лучу 14 двадцатисемитонных автосамосвалов.

Определение суммарной производительности автосамосвалов

Производительность каждого из автосамосвалов, использующихся на маршруте Е3Е11, равна

Па = 10,72 м3/час;

Суммарная производительность автосамосвалов на этом маршруте составляет

S Па= 10,72*14 = 150,08 м3/час

Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м3 с нормой выработки 100 м3 за 0,89 часа равна

Пэ = 100/0,89=112,35 м3/час.

Однако, если учесть, что 15,67% своего времени экскаватор простаивает, что его производительность равна Пэ’=112,35*(1-0,1567) = 94,74 м3/час, так что соблюдается неравенство

Пэ < m*Па

2.4.2. Маршруты Е1Е10 и Е1Е11

Из карьера Е1 обслуживаются два объекта строительства: Е10 и Е11.

Таким образом, эта система является одноканальной замкнутой системой массового обслуживания с вызовом из двух источников.

Расчет количества машин производится по формулам (1) и (2).

В таблице 6 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов q* = {6; 7; 10; 27} для маршрута Е1Е10 длиной 30 км.

Tц6 =1,5+2,7+2*36*60/50+0,5+0,5= 77,2 мин.;

Tц7 =1,5+3+2*36*60/50+0,5+0,5=77,5 мин.;

Tц10 =1,5+4,8+2*36*60/50+0,5+1=79,8 мин.;

Tц27 =1,5+13,5+2*36*60/50+0,5+1=88,5 мин.;

2. Па = 2,36 м3/ч

3. Па = 2,74 м3/ч

4. Па = 3,80 м3/ч

5. Па = 9,27 м3/ч

Таблица 15. Характеристики работы автосамосвалов

В таблице 8 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов q* = {6; 7; 10; 27} для маршрута Е1Е11 длиной 25 км.

Таблица 16 Характеристика работы автосамосвалов

Tц6 =1,5+2,7+2*40*60/50+0,5+0,5= 65,2мин.;

Tц7 =1,5+3+2*40*60/50+0,5+0,5=65,5 мин.;

Tц10 =1,5+4,8+2*40*60/50+0,5+1=67,8 мин.;

Tц27 =1,5+13,5+2*40*60/50+0,5+1= 76,5мин.;

2. Па = 2,80 м3/ч

3. Па = 3,24 м3/ч

4. Па = 4,48 м3/ч

5. Па = 10,72 м3/ч

Необходимое количество автосамосвалов для каждого комплекта машин и для каждого маршрута рассчитывается по формулам (1) и (2). Среднее количество машин по двум лучам определяется по формуле:

где m1 и m2 - рассчитанное количество автосамосвалов по каждому лучу;

tц1, tц2 - рассчитанная продолжительность циклов автосамосвалов по каждому лучу.

Таблица . Количество автосамосвалов, необходимых для маршрутов Е1-Е10 и Е1 - Е11.

Целесообразно использовать автосамосвалы с грузоподъемностью 10 и 27 тонн.

mср1=(22*79,8+19*67,8)/(79,8+67,8)=21

mср2=(13*88,5+11*76,5)/(88,5+76,5)=12

mср1=(22*79,8+11*76,5)/(79,8+76,5)=17

mср1=(13*88,5+19*67,8)/(88,5+67,8)=16

Далее максимальное число автосамосвалов распределяется по двум лучам по формулам:

m1"=tц1/tц1+tц2;

m2"=tц2/tц1+tц2;

Суммарная производительностьсистемы представлена в таблице.

Выбирается тот комплект машин, который обеспечивает максимальную производительность, в пределах условия m1"*Па+m2"*Па>Пэ на 20%. Этому условию удовлетворяет вариант

Экскаватор с объемом ковша 1,00

12 автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е10;

9автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е11;

2.5. Определение оптимального потока материалов в сети

2.5.1. Расчет пропускных способностей ребер транспортной сети

Cij*=Cij, если 0<xij<bij;

Схема 4. Пропускные способности сети.

Пропускные способности отдельных участков сети определяются исходя из рассчитанной выше суммарной производительности потоков автосамосвалов, идущих по этим участкам сети.

Пропускная способность вычисляется по формуле:

bij=mik*Паik*kа,

где bij - пропускная способность по ребру между двумя пунктами, м3/час

к - число маршрутов;

ka - коэффициент перевыполнения (1,15-1,20);

Пропускная способность ребер, через которые одновременно проходят несколько маршрутов, представляет собой сумму пропускных способностей каждого из этих маршрутов.

Ниже представлен список маршрутов и соответствующих им пропускных способностей.

Е1Е10 - 55м3/час

Е1Е11 - 48м3/час

Е2Е10 - 95,4м3/час

Е3Е11 - 180м3/час

Транспортная сеть с нанесенными на ней пропускными способностями и стоимостями перевозок представлена на схеме 3..

2.5.2. Определение потока минимальной стоимости (задача Басакера-Гоуэна)

Постановка задачи: задана сеть с одним истоком Е0 и одним стоком Е12, и промежуточными вершинами Е1-Е11. Каждому ребру поставлены в соответствие две величины: пропускная способность bij и дуговая стоимость Cij (стоимость доставки единицы потока по ребру Еij). Необходимо найти поток из источника в сток заданной величины В, обладающий минимальной стоимостью.

Целевая функция:

F = ® min

Ограничения:

0£ x £ bij, i ¹ j, i, j = 0,n

— закон сохранения потока

— поток, идущий из источника, равен потоку, входящему в сток, и равен максимальному потоку в сети.

При наличии ограничений на пропускные способности ребер можно последовательно находить различные пути минимальной стоимости и пропускать по ним поток до тех пор, пока суммарная величина потока по всем путям не будет равна заданной величине потока.

Алгоритм Басакера-Гоуэна

Положим все дуговые потоки равными нулю (Xij=0).

Находим в сети путь с минимальной стоимостью и определяем модифицированные дуговые стоимости Cij, зависящие от величины найденного потока следующим образом:

С*ij = Cij, если 0£ xij£ bij, и С*ij = ¥ , если xij = bij.

Ход решения задачи:

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v1=48 м3/час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(103;48)=48. Х111=49. Закрываем дугу Е9-Е11.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е3 - Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v2=180 м3/час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(180;180)=180. Х311=180. Закрываем дуги Е3-Е4,Е4-Е11.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v3=55 м3/час. С1=6,08.Q1=min(bij)=min(55;55)=180. Х110=55. Закрываем дуги Е1-Е9,Е9-Е10.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е2 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v4=95 м3/час. С1=6,11. Q1=min(bij)=min(95;95)=95. Х210=55. Закрываем дуги Е2-Е5,Е5-Е6, Е6-Е10.

Все ребра закрыты, задача решена.

Пропускные способности каждого ребра:

Суммарный поток равен сумме всех потоков, проходящих через сечение (см. чертеж). V=S vi= 378 м3/час.

Время выполнения данного объема перевозок:

t = V/m*Па;

где - t - время;

V - объем перевозок;

m*Па - производительность системы;

Е1Е10 - 942,5час

Е1Е11 - 124час

Е2Е10 - 276,72час

Е3Е11 - 558,03час

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение спроса на транспортные услуги свидетельствует, что важнейшим требованием клиентов к работе автомобильного транспорта является своевременность отправки и доставки грузов. Вызвано это стремлением многих грузовладельцев к сокращению запасов в производстве и в потреблении, поскольку их затраты на содержание запасов по ряду отраслей составляют более 20% на единицу выпускаемой продукции.

Это доказывает важность решения задачи оптимального управления движением потоков грузов. Оптимальность в данном случае выражается в том, что доставка грузов происходит точно в срок и при минимальных затратах на перевозку. Решить эту сложную комплексную задачу позволяют некоторые методы исследования операций, а также теоретические разработки логистической теории.

В настоящее время, при переходе к рыночной экономике, задача минимизации расходов на транспортировку и распространение продукции становится одной из основных задач каждого предприятия, так как успешное ее решение позволяет существенно снизить издержки на изготовление продукции и тем самым повысить прибыльность предприяти

Похожие работы

Системы управления материальными потоками

Скачать

39859

6

4

... ”; · KANBAN – информационное обеспечение оперативного управления материальными потоками по принципу “точно вовремя”; · OPT – оптимизированная технология производства. 1.1. Толкающая система управления материальными потоками. Толкающая система представляет собой систему организации производства, в которой предметы труда, поступающие на производственный участок, непосредственно этим участком у ...

Управление материальными потоками на основе пооперационного учета логистических издержек

Скачать

21292

5

2

... услуг, предприятие сдает позиции на рынке, а это также сопряжено с экономическими потерями. Поиск приемлемого компромисса возможен лишь при налаженной системе учета издержек. Суммарная стоимость работ с материальными потоками (стоимость грузопереработки – Сгруз) определяется по формуле Сгруз=S1xPп.г+S2xPэк+S3x(Рпр+Ркм)+S4хРхр+S5х(Рр.р+ Рр.п)+S6х(Рм.р+Рм.п) Сгруз = Расчет стоимости ...

Требования к организации и управлению материальными потоками

Скачать

18803

0

0

... заниматься регулированием хода производства и перераспределением работ по различным приоритетам с целью уменьшения потерь производства и рабочего времени. Это единственное требование к организации и управлению материальными потоками, которое реализуется «любой ценой» и за счет которого выполняются производственные планы и программы. 5. Обеспечение непрерывности планового руководства. Каждое ...

Логистический подход к управлению материальными потоками в сферах производства и обращения

Скачать

21161

7

0

... под материальным потоком понимают грузы, детали товарно-материальные ценности, рассматриваемые в процессе приложения к ним различных логистических операций. Экономический эффект от применения логистического подхода к управлению материальными потоками в сферах производства и обращения рассматриваются в разрезе следующих слагаемых: Снижение запасов на всем пути движения материального потока; ...