Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов

2.4. Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов

и механических напряжений)

Случайные временные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокна приводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрических параметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы» на фотодетекторе (свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).

Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис 2.5.)

 .

Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шумов.

Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить , то спектральную плотность «фазоразностных шумов  можно записать в виде:

, (2.71)

где  - разность времён распространения лучей в двух противоположных направлениях между источником фазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).

Для низких частот  , где t - групповое время прохождения луча в контуре,

(2.72)

Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концов контура, где Dt наибольшее приводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина  примерно на девять порядков меньше, чем  ; а при размещении источника фазовых шумов вблизи центра контура  уменьшается ещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимности замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения Dj необходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для распределения симметричного относительно середины контура Dj(t) равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой волокна так , чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).

Как уже ранее от­мечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохра­няющего одно состояние поляризации, позволяет сущест­венно уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повы­сить чувствительность прибора. 0днако даже при исполь­зовании такого волокна точность прибора может быть су­щественно снижена из-за наличия термически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта пробле­ма может служить препятствием успешному конструирова­нию ВОГ.

Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуют зависящие от времени тем­пературные градиенты. Невзаимность возникает, если соот­ветствующие волновые фронты двух противоположно бегу­щих лучей проходят одну и ту же область волокна за раз­личное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег фазы на единицу длины)

, (2.73)

где  -коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие вол­новые фронты двух противоположно бегущих лучей прохо­дят несколько отличающиеся эффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемый вращением.

Оценим влияние тем­пературных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде

, (2.74)

 где N - число витков катушки, - площадь витка,

Каждый элемент волоконного контура  вносит при­ращение фазовой задержки  в оба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется во времени t и в зависимости от положения участка  вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной пе­риод t в любой точке волокна можно приближенно выра­зить в виде

, (2.75)

где b - фазовая постоянная распространения волокна; a - линейный коэффициент теплового расширения.

Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине  при изменении постоянной распространения b; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины  при температурном удлинении волокна и при из­менении температуры на 1° С. Если  - температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время t. Полученное уравнение справедливо для времен­ных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).

Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, разделенные ин­тервалом времени:

, (2.76)

 где L - длина контура; w - частота излучения.

Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для t в выражение для dj и проинтегрируем по длине волокна L:

(2.77)

Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, , можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.

. (2.78)

Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов

Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 - t.

Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину  для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.

Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину DТ, то

(2.79)

Следовательно:

(2.80)

Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности для типовых значений параметров ВОГ:

R = 10 см

L = 1,56 км

N = 2480

Время интегрирования 1 час.

°C

Сохранение такого постоянства температуры в относитель­но стабильных рабочих условиях является серьезной зада­чей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений ок­ружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можно предложить два возможных метода уменьшения термически индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым тем­пературным коэффициентом индекса преломления . Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна, которые находятся на равных расстояни­ях от середины контура, располагаются рядом друг с дру­гом. Это приводит к тому, что температура Т ( t , l ) рас­пределяется симметрично вокруг l =L/2; в этом случае ин­теграл в уравнении для становится исчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересекаться, что приведет к избыточным по­терям на микроизгибах или потребует достаточно толсто­го буферного покрытия. Таким образом, теоретическое рассмотрение влияния температурных градиентов показы­вает, что термически индуцированная невзаимность нала­гает практический предел на чувствительность ВОГ, кото­рый значительно выше фотонного предела. Если использу­ется одномодовое волокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.

Похожие работы

Волоконно-оптические системы

Скачать

67879

12

0

... большие габариты, малый КПД, потребность во внешнем устройстве накачки являются основными причинами, по которым этот источник не используется в современных ВОСП. Практически во всех волоконно-оптических системах передачи, рассчитанных на широкое применение, в качестве источников излучения сейчас используются полупроводниковые светоизлучающие диоды и лазеры. Для них характерны в первую очередь ...

Индикаторный гиростабилизатор телекамеры

Скачать

30892

0

6

... за счет использования двигателя стабилизации меньших габаритов, имеющего меньший момент сухого трения вокруг оси вращения и меньший коэффициент демпфирования. Габаритные размеры гиростабилизатора телекамеры с наружным кардановым подвесом оказываются меньше, чем с внутренним, т.к. в последнем случае для получения достаточных рабочих углов поворота платформы необходимо выполнение подвеса по ...

Нанотехнологии в медицине

Скачать

50223

0

3

... , подобных квантовым точкам, обещает большую точность и снижение стоимости путем использования методов производства, разработанных для полупроводниковой промышленности [2].   Приложения современных нанотехнологии в медицине Сегодня мы еще довольно далеки от описанного Фейнманом микроробота, способного через кровеносную систему проникнуть внутрь сердца и произвести там операцию на клапане. ...