Навигация
Эффективные характеристики случайно неоднородных сред
5274
знака
0
таблиц
3
изображения
Введение
Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия.
В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.
Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.
При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы.
Уравнение теплопроводности имеет вид:
(1)
выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока 
, при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; 
- коэффициент теплопроводности.
При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной.
Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы - 
, а включений - 
. Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз.
, (2)
Где 
Подстановка (2) в (1) дает:
(3)
Имеем операторы:
(4а)
(4б)
После преобразования Фурье получаем
Уравнение для функции Грина 
и 
где 
(5)
- ур. Дайсона. (6)
Функция Грина 
описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей (2), а оператор 
можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей.
Решим уравнение итерациями
Вычислим сначала 
Здесь 
(7)
Теперь определим
Теперь необходимо вычислить
Таким образом
(8)
Подставляем в (6) равенство (8)
, где 
и 
(9)
Подставляем (5) в (9)
где 
и 
(10)
(11)
где 
, 
(12)
(13)
Похожие работы
... видимости при различных значениях длины волны излучения sl=f(RM) для различных l приведены на Рисунок 3. Лазерные измерительные системы. Высокие потенциальные возможности ЛИС3, обусловленные прежде всего высокими точностными характеристиками, в значительной степени ограничиваются условиями распространения световых волн в реальных материальных средах, в частности в атмосфере (Рисунок 4). Рисунок ...
... 1946 г. Л.М. Бреховских и Л.Д. Розенбергом. Впоследствии оказалось, что в США этот эффект был обнаружен несколько ранее, но работы в обеих странах были засекречены. В последующие десятилетия это направление акустики океана успешно развивалось советскими и зарубежными учеными. Не менее интересно происходит распространение звука и в тех случаях, когда источник звуковых волн смещен от оси канала и ...
... (ПАВ) поставило задачу о необходимости тщательного анализа процессов возбуждения, распространения и рассеяния ПАВ неоднородностями и искусственными дефектами на поверхности твердого тела. В основе функционирования большинства устройств обработки сигналов на ПАВ лежит взаимодействие последних с различного рода управляющими неоднородностями в виде выступов, канавок, поверхностных электродов, ...
... которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели V4:Неопределённость. Внутренняя и внешняя среда, страхование и риски I:{{31}} S: Сопоставьте основные внутренние перемены организации с их описанием L1: Структура L2: Задачи L3: Технология L4: Люди L5: Цели R4: различаются своими способностями ...
0 комментариев