Преобразованная схема изображена на рис. 7.2

7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

(7.7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).

Учитывая, что , получим

(7.8)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.

10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(7.9)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(7.10)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до часов представлены в таблице 7.1.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэле-ментов A, B, C, D, E, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.

14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

15. По графику (рис. 7.5, кривая P) находим для - процентную наработку системы ч.

16. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 7.1), что .

17. По условиям задания повышенная - процентная наработка сис-темы ч.

Таблица 7.1

Расчет вероятности безотказной работы системы

Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).

18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4) , и . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .

19. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

(7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение , полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости . График представлен на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.

21. По графику при находим .

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при находим

ч. (7.12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки ситемы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с до ч, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже (см. формулу ( 7.11 )).

26. Для элемента F - системы “2 из 4” - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

27. Для повышения надежности системы “2 из 4” добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3) :

- добавляем элемент 16, получаем систему “2 из 5”:

(7.13)

(7.14)

- добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”:

(7.15)

(7.16)

- добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”:

(7.17)

(7.18)

28. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 7.1) систему “2 из 4” достроить элементами 16, 17 и 18 до системы “2 из 7” (рис. 7.7).

29. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы “2 из 7” F`` и системы в целом P`` представлены в таблице 7.1.

30. Расчеты показывают, что при ч , что соот-ветствует условию задания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 - 15 (кривая ) и после структурного резервирования (кривая ).

Выводы:

1. На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с до ч;

б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая ) выше, чем при увеличе-нии надежности элементов (кривая ).

Таблица 6.1

Численные значения параметров к заданию

ПРИЛОЖЕНИЕ

Биномиальные коэффициенты

Примечание: Для m>10 можно воспользоваться свойством симметрии:

Похожие работы

Расчеты структурной надежности систем

Скачать

21924

2

2

... доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.. 3. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предпо-ложении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном ...

Структурная надежность радиотехнических систем

Скачать

79497

6

8

... G1=M (-1) Учитывая проверку на связность полученного суперграфа, размерность которого равна n, получим оценку сложности метода “разбиения" Qn=M (-1) +M (-1). 3.2 Разработка алгоритма оценки структурной надежности радиотехнических систем методом статистического моделирования Сеть связи задают в виде вероятностной матрицы смежности P=||pij||s,s, где Pij=kg (i,j) (i,j=1…S; i¹ ...

Расчет структурной надежности системы

Скачать

7834

5

12

... P-вероятность безотказной работы исходной системы P` - вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью P`` - вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 90%, это 79738,04 ч. 11. Расчет показывает (таблица 1), что наименьшее значение вероятности безотказной работы имеют ...

Достоверность передачи сообщений и надежность систем

Скачать

59107

1

13

... частот информационного цифрового сигнала. В этом случае применение на приеме метода ШОУ и обратное преобразование ШПС позволяют получить требуемую достоверность информации. 2. Способы повышения достоверности передачи и приема сообщений При передаче телемеханических сигналов под воздействием мешающих факторов (помехи, неисправности, изменение параметров и т.п.) происходят определенные изменения ...