Алгоритм и его основные виды

1.3. Алгоритм и его основные виды.

Алгоритм — одно из важнейших поня­тии информатики. Алгоритм —точное, однозначно понимаемое предписание о выполнении в указанной последовательности операций (действии), приводящих к решению любой из задач, принадлежащих к некоторому классу (или типу). Предписываемые операции (дей­ствия) должны быть доступны адресату. Они могут быть как элементарными (простейшими), так и сложными, основанны­ми на элементарных. К алгоритмам предъ­являются требования:

·     одно­значности предписываемых действий и операций;

·     результативности, предполагающей, что при выполнении конечного числа операций будет полу­чен искомый результат;

·     массовости, означающей, что алгоритм применим к решению целого класса задач. [6,39]

В процессе решения задачи по алгорит­му должны присутствовать: само предпи­сание, состоящее из указаний (команд) о выполнении действий или операций над определёнными объектами и обычно фик­сированное (в виде схем, слов, зна­ков) на тех или иных материальных носи­телях; система-исполнитель (человек или машина), к которой эти указа­ния адресованы и которая их выполняет; объекты, на которые направлены действия или операции которые под их воздействием преобразуются.

Примером алгоритма может служить известный способ сложения двух чисел «столбиком». Этот алгоритм можно представить в виде системы указаний: выделить в слагаемых разряды единиц и сложить единицы, если полученная сумма меньше 10, записать её в разряде единиц под нижним числом, если сумма больше или равна 10, запи­сать в разряде единиц только кол-во еди­ниц; выделить в слагаемых разряд десят­ков и записать полученный при сложении единиц десяток над разрядом десятков 1-го (верхнего) слагаемого; сложить де­сятки и т. д. Аналогичные указания дают­ся для сложения единиц других разрядов чи­сла. Системой-исполнителем данного ал­горитма может быть как ЭВМ, так и че­ловек.

В теорию и практику обучения понятие алгоритма вошло в кон. 50-х гг. в связи с развитием программированного обучения и применением обучающих машин.

Участие человека в учебном процессе нак­ладывает ряд ограничений на использова­ние алгоритмов. При создании алгоритма для ЭВМ составителю алгоритма точно известен набор доступных ей операций. Возможности человека определяются его предыдущим приобретённым опытом, творческими данными и др. индивидуаль­ными факторами, которые полностью учесть практически невозможно. Поэтому при разработке алгоритмов для челове­ка требования конструктивности и ре­зультативности алгоритмов выполняются с известным приближением. Алгоритмы, предназначенные для использования их человеком, иногда называют предпи­саниями алгоритмическо­го типа, а чаще — просто предписани­ями. Возможность решения задач с по­мощью таких предписаний носит вероят­ностный характер и зависит от целого ря­да индивидуальных особенностей испол­нителя (его интеллектуального уровня, внимания, эмоционального состояния и др.)

Алгоритм - такое предписание, которое определяет содержание и последовательность операций, превращающих исходные данные в ис­комый результат [9,16].

Согласно теории В.П.Беспалько, основными свойствами алго­ритма являются:

1 .Определенность (простота и однозначность операций).

2.Массовость (приложимость к целому классу задач).

3.Результативность (обязательное подведение к ответу).

4.Дискретность (членение на элементарные шаги)"[7,15].

Не следует алгоритм обучения путать с машинными алгоритмами - в них логические операции должны быть предельно элементарными;

- шаги алгоритма обучения строятся с учетом фактического уровня развития учащихся и их предшествующей подготовки;

- в алгоритмах обучения последовательность операций иногда определяется не логико-грамматическими или логико-математически­ми, а чисто дидактическими принципами;

- алгоритм обучения допускает большую свободу в характере ис­пользования его учащимися (его предписания могут применяться по-разному).

В этом состоит отличие алгоритмов обучения от машинных алгоритмов

Таким образом, алгоритмом обучения называют такое логическое построение, которое вскрывает содержание и структуру мыслительной деятельности ученика при решении задач данного типа и служит практическим руководством для выработки навыков или формирования понятий.

В процессе обучения существуют такие разновидности алго­ритмов:

- алгоритмы поиска, которые обеспечивают правильное вычлене­ние признаков и безошибочное, быстрое выявление в тексте тех мест, где надо применять один из разрешающих алгорит­мов;

- разрешающие алгоритмы, служащие разграничению сходных напи­саний, категорий и форм.

Разрешающие алгоритмы строятся по принципу задач с одним или несколькими альтернативными вопросами. Алгоритмы разрешения разнородны по объему: от 3-4 шагов до 30-40 и более.

Алгоритм с широким охватом правил можно наз­вать обобщающими. Они обобщают серию однородных правил. Основное преимущество обобщающих алгоритмов состоит в том, что они помога­ют с самого начала изучения материала формировать правильные и полные обобщения, учат школьников тому, как наиболее экономно и правильно находить ответ при решении учебно-познавательных задач. Эффективность использования обобщающих алгоритмов в значительной степени определяется их простотой и доступностью, уровнем сходс­тва всех способов описания моделей в общей цепочке: правило - ал­горитм - схема устного рассуждения образцы устного рассуждения, графическая фиксация умственных действий. Все эти действия оказывают эффективное воздействие лишь в комплексе, поэтому "опора только на образцы обоснования правил или только на схемы алгоритмических предписаний заметно снижает эффективность обучения рациональным приемам применения знаний.[12,27].

В существующей практике обучения орфографии наиболее часто применяются модели ДИХОТОМИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА - в форме дерева признаков с альтернативными ответами: "да" - "нет". Используя дихо­томические алгоритмы, ученик мысленно продвигается сверху вниз, постепенно осуществляя операции выбора из двух возможных вариан­тов: "да" или "нет", и таким образом приходит к правильному выво­ду. Реже используются модели политомических алгоритмов, которые выполняют функции как распознающих, так и разрешающих предписа­ний. Эти модели очень полезны при формировании умений и навыков.

При обучении политомическая модель предписания облегчает работу учащихся на этапе применения знаний, однако не устраняет многих затруднений, с которыми они сталкиваются в процессе работы с дихотомическими алгоритмами.

Опыт применения описанных Е.Т.Шатовой моделей предписаний показал, что политомический алгоритм более нагляднее и компакт­нее, лучше просматривается и запоминается.[10,10].

Но по-нашему мнению, в начальных классах предпочтительней другие виды алгоритмов, так как младшие школьники не в состоянии охватить общую картину, обозначенную в политомическом алгоритме. Им легче проследить логику работы по правилу с помощью дихотоми­ческого предписания.

Там, где возможно, предписания дихотомического и политомического типов заменяют моделями типа алгоритм-формула. Алго­ритм-формула представляет собой определенную систему знаков (букв, цифр, кратких графических обозначений), отражающих струк­туру и содержание как орфографических правил, так и приемов и об­разцов их применения. Именно такая модель оказалась более эффек­тивной.

Покажем на конкретном примере один из вариантов методики построения и ввода алгоритма - формулы применительно к теме "Бук­вы Е и И в падежных окончаниях существительных". Вначале учащимся предлагается "чистая" таблица, которая заполняется под руководс­твом учителя в процессе эвристической беседы и в итоге приобрета­ет следующий вид:

В результате совместной работы учителя и учащихся вначале вводится формула обобщенного правила правописания буквы Е (услов­ное название - правило-формула). Ход мыслей при построении, а за­тем и при чтении формулы данного правила для учащихся предельно ясен: опираясь на таблицу, они продвигаются сверху вниз - от склонения (первый ярус) к группе (второй ярус) и затем к падежам и окончаниям.

Форма суждения должна ориентировать учащихся на выполнение умственных действий по принципу: "Вначале объясни ("если то-то..."), а затем запиши ("пишу так-то...")", что очень важно для формирования мотивированных обобщений на этапе первичного обучения материала.

Учебная задача - это цель познавательной деятельности; она всегда содержит вопрос (определяющая часть задачи), условия выполнения, порядок выполнения (план решения или алгоритм) и ре­зультат решения - ответ. Метод решения грамматике - орфографичес­ких задач применяется ко всем проверяемым орфограммам, но типы задач и порядок их решения различны. Рассмотрим составные элементы задачи и ее решение на примере.

Вопрос, то есть осознание цели того, что должно быть получе­но. Для проверки слова "весы" [в'исы] задача - это выяснение, ка­кую букву надо написать после "в" для обозначения гласного звука.

Условия: отсутствие ударения (безударный гласный в корне слова). Важно подчеркнуть положение безударного гласного звука - он стоит в корне слова : "вес-".

Порядок выполнения (алгоритм): выделение безударного глас­ного - определение его места в морфеме (в данном случае - в кор­не) - подбор проверочного слова с проверяемым гласным. В данном примере проверочное слово - "вес".

Вывод: проверка подтвердила, что в корне слова "вeсы" следу­ет писать букву "е": "весы".

М. Р. Львов, М. Разумовская указывают, что: "Решая орфографи­ческую задачу, школьник должен совершить следующие действия:

во-первых, увидеть орфограмму в слове, словосочетании, текс­те;

во-вторых, определить ее вид: проверяемая или нет; если да, то к какой грамматике - орфографической теме относится; вспомнить правило;

в-третьих, определить способ решения задачи в зависимости от типа орфограммы, от соответствующего правила;

в-четвертых, определить "шаги", ступени решения и их после­довательность, то есть составить (обычно восстановить в памяти) алгоритм решения задачи;

в-пятых, решить задачу, то есть выполнить последовательные действия по алгоритму, не пропустив ни одного и не совершив ошиб­ки ни на одной из ступеней; получить результат - вывод о правиль­ности написания;

в-шестых, написать слово в соответствии с решением задачи и осуществить самопроверку.[4, 21]

Такова в общих чертах структура действий учащегося, проверя­ющего орфограмму с помощью правил методом решения задачи. Дейс­твия очень сложны для 8-9- летнего ребенка. Как правило, несоблю­дение указанного порядка приводит к ошибкам.

Несколько иной порядок действий описан Н.Н. Алгазиной:

1) ученик должен обнаружить орфограмму (опознавательный этап анализа);

2) установить, какое орфографическое правило необходимо применить в данном случае (выборочный этап анализа);

3) решить вопрос о конкретном написании, выделив существен­ные признаки, необходимые и достаточные для применения орфографи­ческого правила (заключительный этап анализа)"[2,34].

Идеи моделирования и алгоритмизации умственной деятельности учащихся все более проникают в школьную практику. В помощь уча­щимся создаются памятки, указания в виде плаката-инструкции, где даны 3-4 рекомендации в нужной последовательности.

Обучение использованию алгоритмов проходит в 3 этапа.

1 .Подготовительный этап - подготовка базы для работы с новым материалом , актуализация навыков, на которых основано применение алгоритма, формирование нового навыка. Учащиеся должны быть под­готовлены к выполнению всех элементарных операций алгоритма.

Время, отведенное на эту работу, зависит от уровня подготов­ленности учащихся.

Без этого этапа упражнения по алгоритму могут привести к закреплению ошибок.

2.Основной этап:

а) начинается с момента объяснения правила. Класс должен ак­тивно участвовать в составлении и записи алгоритма. Учитель про­водит бесед)', в результате которой на доске появляется запись ал­горитма. Она облегчает понимание и усвоение алгоритма.

б) далее по схеме разбираются 2-3 примера.

в) раздаются карточки с алгоритмами или работа ведется по об­щей таблице.

Содержание перечитывается одним учеником. Затем выполняются тренировочные упражнения (сначала - коллективно, затем - самосто­ятельно). Необходима жесткая фиксация умственных действий (напри­мер, в форме таблицы).

г) развернутое комментирование (карточки закрываются)

д) дети стараются не использовать карточки и комментарии (но при необходимости пользуются).

Тренировочный материал на этом этапе: упражнения учебника, специально подобранные слова и тексты, запись под диктовку и са­мостоятельно из учебника (словосочетания, предложения или выбо­рочные слова).

З.Этап сокращения операций.

На этом этапе происходит процесс автоматизации навыка: неко­торые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без напряжения памяти. Процесс свертывания происходит не­одновременно и разными путями у разных учащихся.

Своевременному свертыванию алгоритма способствуют сокращен­ные комментарии и образцы. Комментарии эффективны тогда, когда скрывают в себе стройную логическую систему, когда они связаны между собой общими признаками и имеют определенную последователь­ность.

Проблемы работы с обобщающими алгоритмами примерно те же.

Для улучшения усвоения модели алгоритма существуют специальные приемы:

1) выполнить дома упражнения по алгоритму и постараться запомнить последовательность операций;

2) письмо с использованием алгоритма без схемы, одному из учащихся можно предложить задавать альтернативные вопросы, а дру­гому - отвечать на них;

3) вопросы учащихся типа: "что будем писать при двух ответах "да", при четырех "нет"?

Вспомогательный алгоритм не требует особых приемов работы. Они просты и усваиваются без наглядных схем и карточек. Например, на уроках русского языка строятся они на основе анализа грамматическою значения и грамматических форм слова. Сначала идет различение слов по значению (предмет: кто? что?). Одновре­менно - практические навыки в определении грамматических форм: число (один-много), лицо (я-ты-он) и т.д. Потом алгоритм на опре­деление частей речи:

1) Установи связь слов.

2) Что обозначает слово?

3) Что обозначает его окончание (суффикс)?

4) Как изменяется слово?

5) На какие вопросы оно отвечает?

Система работы по алгоритмам предполагает прежде всего овла­дение алгоритмами поиска. Существуют алгоритмы курса. Которые ох­ватывают все изученные правила орфографии, указывают на главные типы орфограмм и обязывают учащихся к всесторонней проверке текс­та. Каждый пункт этого алгоритма развертывается в самостоятельный алгоритм поиска, те, в свою очередь, иногда тоже распадаются на алгоритмы поиска.

При использовании такого алгоритма могут быть следующие уп­ражнения:

1) направленный, или выборочный, орфографический разбор с различными задачами:

- обозначить соответствующими цифрами все орфограммы прямо под строчками;

- обозначить орфограммы выборочно ( например, лишь с цифрами 3,4,5 );

- комментированное письмо с одновременным обозначением цифрами соответствующих орфограмм;

- упражнение с записью слов по рубрикам или строчкам, соответствующим пунктам этого алгоритма.

Важно, чтобы в составлении алгоритма участвовал весь класс, чтобы дети запомнили построенную модель применения правила.

"Обучаясь письму таким образом, ученик каждое слово анализирует фонетически и по составу. Это приучает его замечать все виды орфограмм, обнаруживать, где надо писать, как слышишь, где прове­рять правилом, где зрительно или на слух вспоминать написание. Особенно полезны такие упражнения для посредственно успевающих и отстающих учеников [13.с.23].

Таблицы с успехом могут заменить более экономные графические средства:

- точки;

- стрелки;

- вопросы;

- опорные слова;

- буквенные обозначения, представленные перед контрольными словами, после них и на полях. В результате темпы работы ускоряются. Но перейти к пост­рочной (нетабличной) форме фиксации нельзя, прежде чем учащиеся не овладеют навыками четкой мыслительной деятельности.

Выводы по главе.

 1. Программированное обучение - система учебной работы с преи­мущественно опосредованным программным управлением познавательной деятельностью учащихся.

2. Программное обучение является качественно новой дидактичес­кой системой. Она возникает на стыке кибернетики и педагогики. Программированное обучение использует кибернетические принципы для управления педагогическим процессом.

3. Появление идей программированного обучения привело к необходимости явного выделения в содержании обучения учебных алгоритмов (их часто называют алгоритмическими предписаниями). Учебные алгоритмы служат предметом усвоения для учащихся, а часто и средством обучения, показывающим какие действия и в каком порядке должны выполнять учащиеся, чтобы усвоить знания.

4. Выявление или построние в содержаниии и процессе обучения алгоритмов и представления их в какой-либо форме пошаговой программы деятельностью учения или преподавания называется алгоритмизацией обучения. В деятельности учащихся в прцессе учения и учителей в процессе преподования можно различать два принципиально различных способа решения возникающих в этих прцессах задач: алгоритмический. Когда субъект выполняет свою деятельность в соответствии с известным ему алгоритмом, определяющим четкую последовательность элеметнатрных для данного субъекта операций по решению любой задачи из класса; эвристический, когда главная составная часть его деятельности состоит в поисках плана или метода решения данной задачи. Как правило эти два способа деятельности в обучении не различаются и осуществляются в совметном едином процессе.

5. Психологическое значение алгоритмизации обучения состоит в том, что она способствует явному различению учащимися содержательной и операциональной сторон изучаемых знаний и овладению общим способом решения широкого класса задач, а также явному выделению из процесса овладения умственными действиями ее ориентировочной основы, благодаря чему значительно повышается эффективность обучения.

Литература

1)       Амонашвили Ш. А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников./Ш. А. Амошошвили - М., 1984.,с.427

2)       Амонашвили Ш. А, Обучение. Оценка. Отметки. / Ш. А Амонашвили - М.:Знание, 1980.с. 376

3)       Амтаниус М. Психолого-педагогические основы конт­роля в учебном процессе. / М Амтаниус - М.: Изд-во МГУ, 1978, с.184

4)       Баранов С. П. Принципы обучения. - М.: Просвеще­ние, 1981.с.354

5)       Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. / В. П. Баранов — М.: Педагогика, 1989.

6)      Берг А.И. Кибернетика и обучение // Природа. - 1966. - №11. – с.34

7)      Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. /В.П. Беспалько - М., 1995.

8)      Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы. / В.П. Беспалько - М-,1971.с.34.

9)       Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения. /В.П Беспалько - М.,1971.с.132.

10)     Болдырев Н. И.. Педагогика. / Н. И Болдырев - М.: Просвещение, 1968.с.147

11)    Болотпина Л. Р. Педагогика. / Л. Р Болотпина - М.: Просвещение, 1987 с.261.

12)     Воронцов А.Б. Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся // Начальная школа, 2003 - № 7.- с.25

13)    Гальперин П.К. К теории программированного обучения. /П.К Гальперин - М.,1967.

14)    Лайда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. / Л. Н. Лайда - М.: Просвещение, 1966.

15)    Молибог А.Г. Программированное обучение. / А.Г. Молибог - М., 1967.

16)    Педагогика / Под ред. П.И.Пидкасистого. / - М.: РПА, 1996.

17)    Пеннер Д. И. и др. О методике составления программированных заданий // Физика в школе. -1973. - № 2 –с.76.

18)    Розенберг Н.М. Информационная культура в содержании общего образования // Советская педагогика. - 1991. — №3. – с.24.

19)    Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. / Г. К Селевко – М., 1998- с.256

20)    Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе - /Советская педагогика -1989. - №3. – с.5.

21)    Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. / Н.Ф Талызина. - МГУ, 1975.с.97.

22)    Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. / Н.Ф Талызина - М., 2002 c.348.