Анализ качества системы

6. Анализ качества системы

Под качеством САУ понимают показатели качества переходного процесса и ошибку в установившемся состоянии. К показателям качества переходного процесса относятся:

- время установления t_уст – это промежуток времени, за который переходной процесс впервые достигает установившегося значения;

- время регулирования t_п.п (переходного процесса) – время, за которое переходная характеристика становится и остается по абсолютной величине меньше наперед заданной величины перерегулирования s.

Рисунок 7.1 - График показателей качества

находим:

h_max=1,22; h_уст=0.907; t_уст=3,41; t_пп=13,6;

Вычислим перерегулирование:

.

7. Вычисление установившейся ошибки

Точность САУ определяется видом входного воздействия, параметрами и структурой системы. Ошибку системы в установившемся режиме можно вычислить, используя передаточную функцию по ошибке.

.

Передаточная функция по ошибке:

.

Коэффициенты ошибок:

8. Методы повышения точности

К числу общих методов повышения точности систем автоматического регулирования относятся:

1) увеличение коэффициента разомкнутой системы;

Рисунок 9.1 – Схема системы с увеличенным коефициентом усиления разомкнутой системы.

Рисунок 9.2 – Ошибка системы после использования 1го метода повышения точности

.

Передаточная функция по ошибке:

.

2) включение в систему изодромного звена;

Рисунок 9.3 – Схема системы с использованием изодромного звена.

Рисунок 9.4 – Ошибка системы после использования 2го метода повышения точности

Передаточная функция изодромного звена имеет вид:

.

Передаточная функция по ошибке:

.

3) ПИД регулятор:

Рисунок 9.5 – Схема системы с использования ПИД регулятора

Рисунок 9.6 – Ошибка системы после использования 3го метода повышения точности

9. Синтез САУ с применением последовательного корректирующего звена

Задача синтеза последовательного корректирующего устройства (ПКУ) заключается в следующем. Имеется исходная система автоматического управления, структура и параметры элементов которой известны. Требуется определить передаточную функцию ПКУ, включение, которого в систему обеспечит получение нужных показателей качества: величины перерегулирования, времени регулирования, ошибки в установившемся режиме.

Алгоритм синтеза последовательного КУ

1)         построение ЛАХ исходной разомкнутой системы;

2)         построение желаемой ЛАЧХ по заданным показателям качества (время регулирования, запас устойчивости по амплитуде и фазе, степень астатизма, коэффициенты ошибок, коэффициент усиления);

3)         определение передаточной функции корректирующего устройства:

 

 

На основании приведенного алгоритма синтезируем корректирующее устройство для приведенной выше системы.

Построение исходной ЛАЧХ

1)         на частоте  откладываем значение

L=20*lgK=20*lg10=20

2)         определяем частоты сопряжения

:

,

3)         через точку ,  под наклоном 0 ДБ/декаду, так как в исходной системе нет астатизма (нет свободной s в знаменателе), проводим линию до пересечения с линией ;

4)         так как выражение  стоит в знаменателе, то дальше кривая пойдет под наклоном –20ДБ/декаду до пересечения с линией ;

5)         выражение  стоит в знаменателе, поэтому, начиная с частоты  и до , кривая пойдет под наклоном –40ДБ/декаду.

Построение желаемой ЛАЧХ

Прежде, чем приступить к построению желаемой ЛАЧХ, необходимо задаться желаемыми показателями качества:

- перерегулирование ;

- время регулирования ;

- порядок астатизма ;

- коэффициент ошибки по скорости ;

По заданным показателям качества ЛАЧХ строится в такой последовательности:

1)         Определяем коэффициент добротности по скорости

Откладываем на оси частот величину  и через эту точку проводим прямую под наклоном –20ДБ/декаду, так как степень астатизма желаемой системы .

2)         Определяем частоту среза. Для этого по известному значению  определяем величину , а по величине  определяем величину

 .

Отсюда вычисляем значение частоты положительности

Тогда частота среза выбирается из диапазона . В нашем случае

w_ср=(0,6¸0,9)w_п=0,8·w_п=0,8·9,425=7,54.

3)         Определяем сопрягающие частоты. По зависимости значения перерегулирования  от запаса устойчивости по модулю определяем значение запаса устойчивости по модулю

Через точку  проводим линию под наклоном –20ДБ/декаду.

Следующий этап построения – сопряжение частот, которое проводится по типовым наклонам характеристик:

При этом желательно, чтобы в области больших частот желаемая ЛАЧХ была аналогична исходной (ее наклон).

Высокочастотный участок образуется асимптотой с наклоном (-40)дБ/дек, что соответствует наклону исходной ЛАХ в этой области. Это делается для того, чтобы желаемая ЛАХ как можно меньше отличалась от исходной, то есть для упрощения корректирующего устройства.

ЛАХ желаемой системы построена по типовым наклонам 20-40-20-40

Частоты w^*₁ ,w^*₂ ,w^*₃ ,w^*₄ определяем графически:

w^*₁=0,125; w*₂=1,13; w^*₃ =30.

Для ЛАХ запишем:

Передаточная функция корректирующего устройства запишется следующим образом:

,

где

Все построения приведены ниже.

Моделируем систему в среде MatLab:

Рисунок 10.2 – Модель системы в среде MatLab

Рисунок 10.3 – Переходной процесс скорректированной системы

Рассмотрим переходные процессы исходной и усовершенствованной систем. Очевидно, что введение ПКУ существенно улучшило показатели качества САУ. Перерегулирование не превышает 13% (хотя в исходной САУ – 22%), время регулирование – 0,25с (в исходной САУ – 13,6с), время установления – 0,1с (в исходной САУ – 3,41с).

Заключение

В данной курсовой работе был рассмотрен пример синтеза системы. Построив функциональную схему системы и проанализировав звенья, вошедшие в её состав, мы получили структурную схему САУ и построили её модель в среде разработки MatLab. В ходе исследования свойств системы, мы рассчитали её устойчивость и проанализировали качество и точность. Для улучшения показателей полученных в результате расчетов качества системы, был применен метод синтеза САУ с применением последовательного корректирующего звена. Это позволило добиться следующих показателей качества скорректированной системы: время переходного процесса уменьшилось с 13,6с до 0,25с, перерегулирование – со значения 22% понизилось до 12%.

Таким образом, можно сделать вывод, что спроектированная в данной работе САУ отвечает требованиям по устойчивости, точности в установившемся режиме и требованиям к качеству переходных процессов.