Адекватность модели объекту

3. Адекватность модели объекту

Модель строится, в частности, для того, чтобы получить дополнительную информацию об объекте моделирования. При этом подразумевается, что информация, полученная при исследовании модели, может быть с той или иной степенью достоверности перенесена на объект. Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования — адекватность модели объекту.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Так как всякая модель имеет характер проекции, нельзя говорить об абсолютной адекватности, при которой модель по всем параметрам соответствует оригиналу, тем более когда строятся модели природных или социальных явлений и процессов (неконструктивных объектов). В этом случае оценка степени сходства может опираться в основном на оценку отличия от оригинала. При этом оценивание отличия наталкивается естественным образом на большие трудности, так как обычно невозможно использовать для сравнения объект во всей его действительной целостности. Поэтому говорить об адекватности в позитивном смысле слова можно только по отношению к конструктивным объектам.

Адекватность достаточно просто установить в случае конструктивных (в частности, информационных) объектов. Для этого необходимо сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура или поведение) представляет в данном случае интерес.

Пример.

Рассмотрим маятник, состоящий из тяжелого груза, подвешенного на конце нити. Известно, что моделью колебаний этого маятника может служить уравнение

х = A sin(w∙t),

где х — отклонение от положения равновесия. Адекватна ли эта модель поведению маятника?

Если посмотреть на колебания реального маятника, то можно заметить, что со временем размах колебаний становится все меньше и в конце концов маятник останавливается. Уравнение х = A sin(w∙t) не предсказывает такого поведения.

Тем не менее, если ввести следующие ограничения:

• отклонение х от положения равновесия мало (малые колебания);

• время t наблюдения за маятником мало,

то приведённое уравнение достаточно хорошо будет описывать поведение маятника, в чём можно убедиться с помощью непосредственного эксперимента.

Можно сказать, что при соблюдении вышеназванных условий уравнение

х = A sin(w∙t)

адекватно описывает движение реального маятника.

Задача становится существенно сложнее, если наблюдателю доступны только модели изучаемого объекта, на основе которых нужно сделать вывод о недоступном ему объекте.

Первая мысль состоит в том, чтобы сравнить имеющиеся модели и попытаться выделить некоторые инвариантные (одинаковые для всех моделей) моменты, которые, как можно предположить, относятся и к самому объекту.

Пример.

Хорошо известная серия картин Клода Моне представляет собор в г. Руане в различные времена года и различное время суток («Руанский собор в полдень», «Руанский собор в сумерках» и др.). Несмотря на существенное различие этих образов (моделей) можно сделать определённые достоверные выводы и о самом руанском соборе.

Пример.

Как известно, ни одна разведслужба мира не пользуется данными только одного источника. Каждый разведчик даёт свое видение ситуации (свою модель). На основе анализа многих таких моделей Центр делает заключение о самом объекте (в данном случае строит гипотезу, которую надо ещё и проверить). Как известно, высадка англо-американских войск в Нормандии в 1944 г. опиралась на тщательное изучение береговой линии, предпринятое на основе анализа нескольких тысяч любительских фотографий.

Возможно обратное действие, когда дезинформирующее сообщение помещалось в два независимых источника с тем, чтобы потом его расценили как правдоподобное («дыма без огня не бывает»).

Пример.

В качестве моделируемого объекта возьмем известное стихотворение Д. Г. Байрона «My soul is dark»:

My soul is dark — Oh! quickly string

The harp I yet can brook to hear;

And let thy gentle fingers fling

Its melting murmurs o'er mine ear.

If in this heart a hope be dear,

That sound shall charm it forth again:

If in these eyes there lurk a tear,

'Twill flow, and cease to burn my brain.

В переводе М. Ю. Лермонтова он выглядит так:

Душа моя мрачна. Скорей, певец, скорей!

Вот арфа золотая:

Пускай персты твои, промчавшиеся по ней,

Пробудят в струнах звуки рая.

И если не навек надежды рок унёс, —

Они в груди моей проснутся,

И если есть в очах застывших капля слёз, —

Они растают и прольются.

Н. И. Гнедич перевел стихотворение по-другому:

Душе моей грустно. Спой песню, певец!

Любезен глас арфы душе и унылой...

Мой слух очаруй ты волшебством сердец,

Гармонии сладкой всемощною силой.

Можно вообразить и такой перевод:

Душа моя во тьме блуждает...

Давай споем, мой друг, скорей,

Пусть скрипка жалостно рыдает,

И сердцу будет веселей.

Если вы знаете английский язык, вам нетрудно установить, какой из переводов (моделей) адекватен оригиналу (объекту моделирования), хотя вы, конечно, заметите, что все предложенные переводы отличаются от оригинала. Например, у Байрона не говорится, что арфа «золотая», зато у Байрона царь Саул «can brook to hear», чего, например, у Лермонтова нет и т. д. Если вы, английского языка не знаете, то, сравнивая модели (переводы), можно многое узнать о стихотворении, но сказать, какой из переводов ему адекватен, невозможно. Рассуждения здесь могут быть примерно такие. Очевидно, последний перевод заведомо не адекватен стихотворению, поскольку он так неуклюж, что вряд ли может соответствовать оригиналу, автором которого был такой одарённый человек, как Джордж Гордон Байрон. Таких вопросов не возникает по отношению к переводам Лермонтова и Гнедича.

С другой стороны, мы знаем, что поэзия Байрона была одним из ярчайших проявлений романтизма, а Гнедич был представителем школы классицистов. В то же время Лермонтов, не будучи в литературе романтиком, всё же испытал на себе влияние этого течения. На основании всего вышесказанного можно предположить, что перевод Лермонтова, по-видимому, наиболее адекватен оригиналу.

Проблема оценки объекта по его моделям возникает постоянно: при просмотре телевизионных программ, при чтении книг, при выборах представителей власти и т. д. Но может случиться так, что наблюдатель не имеет желания (возможности для этого у него всегда есть) оценивать модели или искать за ними какой-то объект. Здесь могут быть следующие ситуации:

а) наблюдателю доступна только одна модель;

б) наблюдателю доступны несколько моделей одного объекта.

В случае а) наблюдатель, имея в распоряжении только одну модель и не желая подвергать ее осмыслению, вольно или невольно отождествит её с самим объектом.

В случае б) у наблюдателя есть возможность свободно переходить от одной модели к другой, как правило, не задаваясь вопросом о корректности такого перехода. При этом наблюдателю не важна ни степень адекватности этих моделей реальному положению дел, ни даже то, что одна модель может противоречить другой. Таким субъектом-наблюдателем реальность подменяется некоторым набором моделей.

Пример.

Различие пунктов а) и б) лежит в основе конструирования идеологий «тоталитарного» и «демократического» образца (эти названия в значительной мере условны и не отражают общепринятого смысла этих слов). Объектом моделирования являются в этом случае общественные отношения, а объектом воздействия — общественное сознание и мировоззрение отдельного человека. «Тоталитарная» идеология стремится сформировать в обществе единую модель мировоззрения и поведения, в которую заложены необходимые для этой идеологии параметры. Претендуя при этом на роль не только модели, но и объекта, она неизбежно должна включать элементы, относящиеся к самому объекту.

«Демократическая» идеология, оперируя с несколькими моделями, в принципе, способна дать более адекватный взгляд на моделируемый объект. Однако эта же идеология не поощряет человека к анализу моделей, призывая его оставаться в рамках необременительного «плюрализма». В результате возникает хорошо известный феномен «расщепленного сознания», когда человек «живёт» сразу в нескольких, несовместимых, а порой и прямо противоречащих друг другу моделях. В этом случае объект моделирования, а вместе с ним и сама реальность полностью «уплывает» из поля зрения человека. Сформированный в такой идеологии человек хорошо чувствует себя в искусственном мире Интернета, супермаркетов и биржевых котировок. Однако он совершенно беспомощен перед лицом реального мира и его законов, что хорошо видно на примере действия всевозможных сект. К сожалению, в сознании многих людей именно этот искусственный мир ассоциируется с цивилизацией вообще. В последнее время в «демократической» идеологии набирают силу «тоталитарные» тенденции. Это делается на основе выстраивания системы моделей, которые при видимом разнообразии задают одну и ту же идеологическую линию. Например, вполне определённые стереотипы поведения, задаваемые мультсериалами Диснея, через одних и тех же героев, переходя в комиксы, школьные тетради, детские игрушки и т. д., целенаправленно прививаются детям.

Несмотря на влияние той или иной идеологической системы, познание реальности есть неотъемлемое свойство человеческого духа. Даже имея в распоряжении только одну модель, думающий человек может по многим косвенным признакам успешно соотносить её с объектом моделирования, оценивать степень её адекватности и принимать решение о своих действиях, соответствующее собственным интересам, а не интересам «создателей» модели.

Какие же принципы и приёмы могут лежать в основе оценивания степени адекватности модели объекту?

Пример.

Вернёмся к первому примеру. Верно ли то, что уравнение х = A sin(w∙t) будет по-прежнему адекватно описывать малые колебания маятника, если он находится на Луне? Прямое сравнение объекта и модели в данном случае исключено. Тем не менее, мы можем с некоторой поправкой — заменой значения константы g, входящей в формулу подсчета частоты w, считать, что это уравнение будет адекватно описывать малые колебания маятника и на Луне. Заметим, что в соответствии с приведённым выше уравнением при движении маятника выполняется закон сохранения энергии, в чём можно убедиться прямым подсчетом.

Устанавливая адекватность модели в новых условиях, мы руководствовались общенаучным принципом соответствия, впервые отчётливо сформулированным великим датским физиком Н. Бором — если корректно уточнить адекватную модель (в данном случае с соблюдением закона сохранения энергии) или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.

Пример.

Построим модель схемы голосования, впервые рассмотренную известным французским философом и математиком М. Ж. Кондорсе (1743-1794).

Для того чтобы знать «волю большинства», достаточно проранжировать кандидатов А, В, С в порядке их предпочтения: А лучше В, В лучше С, А лучше С. Эти утверждения будем обозначать А>В, В>С, А>С. Вообразим выборный орган из шестидесяти голосующих, разделившихся таким образом:

23 дали упорядочение А > С > В;

19 дали упорядочение В > С > А;

16 дали упорядочение С > В > А;

2 дали упорядочение С > А > В.

При сравнении А и В имеем: 23+2=25 голосов за то, что А>В и 19+16=35 голосов, за то, что В>А. Можно предположить, что это означает, что «В лучше чем А». Аналогично, сравнивая А и С; В и С, приходим к выражению «воли большинства»: С>В, В>А, С>А, то есть к упорядочиванию С>В>А.

Если необходимо выбрать одного кандидата, то выбирается С.

Несколько изменим соотношение голосов:

23 дали упорядочение А > В > С;

17 дали упорядочение В > С > А;

2 дали упорядочение В > А > С;

8 дали упорядочение С > В > А;

10 дали упорядочение С > А > В.

Тогда, за В>С поданы 23+17+2=42 голоса,

за С>А — 17+8+10=35 голосов,

за А>В — 23+10=33 голоса,

за С>В — 8+10=18 голосов,

за А>С — 23+2=25 голосов,

за В>А — 17+2+8=27 голосов.

В соответствии с законом большинства получаются три утверждения: В>С, С>А, А>В, но они противоречивы!

Таким образом, предложенную модель выбора «лучшего» кандидата сложно рассматривать как адекватную воле большинства, поскольку на её основе нельзя сделать однозначного вывода, а мы неявно предполагаем истинность логического принципа tertium non datur (третьего не дано).

Противоречие в данной модели говорит о том, что понятие «воля большинства», которое является краеугольным камнем демократических институтов, является далеко не таким простым и очевидным.

Пример.

Как известно, в классической физике понятие массы является мерой инертности тела, а также мерой его гравитационного взаимодействия.

Можно рассмотреть две теории, в первой из которых понятия инертной и гравитационной массы в принципе могут численно различаться, поскольку это разные понятия; во второй выполняется принцип эквивалентности этих масс, предложенный А. Эйнштейном в 1910 г. Какая из этих теорий более адекватна? Разумеется, у Эйнштейна были различные аргументы для введения этого принципа. Но один из них подразумевает, что в реальности всё должно быть устроено как можно проще. При этом простота вовсе не подразумевает упрощённости. Принцип простоты лежит в основе первичной проверки адекватности научной теории объекту исследования.

Пример.

Аналогичная ситуация имела место в физике XVII века. Тогда знали много различных видов электричества: атмосферное электричество; электричество, образующееся в янтаре, потёртом шерстью или сукном; электричество, возникающее при химическом взаимодействии веществ и так далее. Постепенно, однако, возникла мысль, что всё должно быть устроено проще и в действительности природа всех этих видов электричества одна и та же. Это был первый шаг к построению современной теории электричества.

Важным этапом развития этой теории были опыты датского физика Эрстеда, открывшего влияние электрического тока на магнитную стрелку. Из соображений симметрии возникло предположение, что в природе должна существовать и обратная зависимость: магнетизм должен «порождать» электричество. Руководствуясь этим принципом, М. Фарадей после десяти лет экспериментов открыл явление электромагнитной индукции. Принцип симметрии явился ещё одним научным принципом, позволяющим произвести первичную проверку адекватности научных моделей.

Адекватность — весьма тонкое и многогранное понятие, что видно из следующего примера.

Пример.

Рассмотрим две ситуации.

Первая: вам описали внешность человека и вы узнали его по этому описанию при встрече.

Вторая: вам описали внешность человека и вы не узнали его при встрече по этому описанию.

Можно ли говорить, что первая модель адекватна моделируемому объекту, а вторая — неадекватна? Вряд ли. Скорее, можно говорить о том, что первая модель более адекватна, чем вторая, то есть ввести сравнительную оценку адекватности.

Заметим, что причина того, что вы не узнали человека по описанию, может заключаться не в том, что описание было несоответствующим (неадекватным) объекту, а в особенностях вашего восприятия. И определённую роль здесь играет выбранный способ формализации. Словесное описание чаще всего бывает лишь частично формализованным. Вспомните, насколько по-разному можно понимать (трактовать) такие широко распространённые в нашей обыденной речи выражения, как «светло-карие глаза», «соль на кончике ножа», «лёгкая походка».

Общение — это процесс передачи информации. Оно протекает по той же схеме, что и любая передача информации: есть источник, кодирующее устройство, канал связи со своей пропускной способностью и помехозащищённостью, декодирующее устройство, приёмник информации; каждый из перечисленных элементов подвергается воздействию помех. В нашем случае «помехами» могут выступать многозначность, неточность слов, используемых при описании внешности человека, и различные модели восприятия информации у собеседников.

Если словесное описание строго формализовано, и правила этой формализации известны обоим собеседникам, то только в этом случае, когда возможность различного толкования одних и тех же слов-знаков сведена к минимуму, можно говорить об адекватности или неадекватности описания объекту.

Понятие адекватности вырастает из нашего желания видеть модель «равной», «тождественной» изучаемому объекту. Разумеется, этот идеал недостижим, и мы познаём только какую-то сторону объекта в зависимости от цели моделирования и имеющихся у нас инструментов познания. Оказывается, проще установить неадекватность модели, то есть её несоответствие некоторым общим научным принципам. Например, если в модели одновременно допустимы утверждения А и не А, то эта модель заведомо неадекватна (специальные случаи многозначных логик мы не рассматриваем). Эти общие принципы не абсолютны, речь об этом пойдёт в следующем параграфе.

Сам же принцип познания через отрицание называется апофатическим принципом, который восходит к апофатической теологии, теологии «умолчания», которая говорит о Боге в отрицательной терминологии («Ты есть Бог невидимый, неведомый, неизъяснимый, непостижимый»), помогающей уяснить, чем Бог не является.

Апофатический принцип позволяет строго фиксировать границы нашего познания и некоторые философы предсказывают, что этот принцип будет ведущим принципом познания в XXI веке.

Описание объектов через отрицание часто встречается в литературе. Им, например, часто пользовался замечательный русский поэт Е. А. Боратынский (1800, Тамб. губ. - 1844, Спб.): «Мой неискусный карандаш», «Лица не общим выраженьем» и т. д.

Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о её адекватности объекту принимается на основе фундаментальных научных положений.

К фундаментальным положениям относятся следующие:

• непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А);

• закон достаточного основания: «...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение — справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...» (Г. В. Лейбниц);

• закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта = constant;

• закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ниоткуда не возникает, оно только переходит из одного состояния в другое;

• свойство симметрии: если какое-либо состояние (или процесс) встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние (или процесс), который также может реализоваться в природе.

Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов:

• принципа простоты: «не ел едут создавать сущности сверх необходимости» (У. Оккам);

• принципа «лени» (в коммуникации): каждый говорящий стремится сообщить как можно меньше информации, а каждый слушающий, напротив, стремится получить её

как можно больше, чтобы самому меньше вдумываться в смысл высказывания;

• принципа эстетики: «Физический закон должен быть математически изящным» (Physical law would have mathematical beauty) — такую надпись оставил на стене кабинета кафедры теоретической физики МГУ выдающийся физик П. А. М. Дирак в 1956 году. Эта надпись может служить иллюстрацией общего принципа эстетики.

• принципа соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.

Во всех случаях в основе этих принципов лежат осознанные или не осознанные основные постулаты нашего мировоззрения.

вывод

Решение любой практической задачи всегда связано с исследованием, преобразованием некоторого объекта (материального или информационного) или управлением им.

Объект – некоторая часть окружающего мира, рассматриваемая человеком как единое целое.

Имя — это основная характеристика, которая позволяет отличить один объект от другого.

Как правило, в обыденной жизни используется общее имя, обозначающее объекты с похожими характеристиками: комната, собака, река, песня. Многим объектам, чтобы конкретизировать их, дают имя собственное.

Параметр – признак или величина, характеризующая какое либо свойство объекта и принимающая различные значения.

Надо различать объект и конкретный экземпляр объекта. Объект характеризуется именем и параметрами без указания конкретных значений. Экземпляр имеет конкретные значения параметров, может обладать собственным именем и этим отличается от других, ему подобных объектов.

Среда – условия существования объекта. Среда существования объекта влияет на сам объект.

Цель моделирования возникает, когда субъект моделирования решает стоящую перед ним задачу, и зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, с другой — субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности (рис. 10).

Субъект моделирования — архитектор.

Задача моделирования — спроектировать комфортабельный дом для семьи заказчика, расходы на проектирование и строительство которого не превысят заданной суммы.

Объект моделирования — те дома, которые архитектор видел воочию или представлял в своем воображении. Задача, стоящая перед архитектором как субъектом моделирования, конкретизируется в цели моделирования: разработать проект дома, который бы понравился заказчику, отражал бы профессиональные предпочтения самого архитектора и смета расходов на реализацию которого удовлетворяла бы определенным ограничениям.

Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования (рис. 11).

Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Выбор вида модели и её построение зависит от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта (рис. 12, 13).

Рис. 10. Схема, демонстрирующая зависимость цели моделирования от решаемой задачи и субъекта моделирования

Рис. 11. Схема, демонстрирующая, что для одного объекта один субъект может построить несколько моделей

Рис. 12. Схема, демонстрирующая, что для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели

Рис. 13. Схема, демонстрирующая, что разные субъекты строят, как правило, разные модели одного и того же объекта

Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили разные субъекты исходя из разных целей моделирования.

Цель моделирования определяется субъектом моделирования в зависимости от задачи, которую ему надо решить.

Моделирование — ведущий принцип современного научного познания. Человек не может видеть предмет познания целиком, во всех его проявлениях. Поэтому он ограничивает свои притязания и стремится познать какую-либо сторону этого предмета, в зависимости от стоящей перед человеком задачи.

Основные принципы научного знания.

• Принцип редукционизма — возможность сведения более сложного к более простому. Это значит, что изучение более простого может что-то сказать и о самом объекте.

• Принцип эволюции — все высшие формы постепенно развились из низших форм. Это значит, что, анализируя поведение низших форм, можно прогнозировать поведение высших форм.

• Принцип рациональности, который гласит, что объекты реального мира можно познавать с помощью логики и математики.

Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.

Для установления адекватности в случае конструктивных, в том числе информационных моделей, необходимо сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура или поведение) представляет в данном случае интерес. В этом случае проблема адекватности сводится к установлению соответствующего изоморфизма или гомоморфизма.

Если наблюдателю доступны разные модели объекта, но недоступен сам объект, он может сравнить имеющиеся модели и выделить некоторые инвариантные (присутствующие во всех моделях) моменты, которые с большой степенью достоверности можно отнести к самому объекту.

Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о её адекватности объекту принимается на основе следующих фундаментальных научных положений:

• непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А);

• закон достаточного основания: «...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение — справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...» (Г. В. Лейбниц);

• закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта = constant.

• закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ниоткуда не возникает, оно только переходит из одного состояния в другое;

• свойство симметрии: если какое-либо состояние или процесс встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние или процесс, который также может реализоваться в природе.

Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов:

• принципа простоты;

• принципа «лени» (в коммуникации);

• принципа эстетики;

• принципа соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.