Прокатные балки

4. Прокатные балки

Наиболее часто применяемые профили для балок – двутавры, швеллеры. Для профилей, рекомендованных сортаментом, местная устойчивость элементов сечения обеспечена. Исключением являются лишь гнутые профили. Общая устойчивость балки обеспечивается настилом, который крепится по всей длине. Поэтому подбор сечения производят, используя уравнения прочности. Определив наибольший изгибающий момент, вычисляют требуемый момент сопротивления

.

По сортаменту выбирают профиль, учитывая условие

W_x>W_min.

 

Определив размер профиля, проверяют прочность стенки на срез от действия наибольшей продольной силы

,

где S , I –соответственно статический момент полусечения и момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси; - толщина стенки.

Если условие не выполняется, необходимо увеличить номер профиля и повторить проверку. Для вспомогательных балок в усложненном типе балочной клетки необходимо выполнить проверку прочности стенки в месте приложения сосредоточенной силы

,

где F – сумма опорных реакций балок настила, - расчетная длина, на которую распределяется местные напряжения.

Стенка балки в месте соединения с полкой должна иметь достаточную прочность для восприятия приведенных напряжений

,

где - средние касательные напряжения в стенке.

Если сжатый пояс балки недостаточно закреплен, проверяют общую устойчивость балки по формуле:

.

где W_c – следует определять для сжатого пояса; j_b - коэффициент, определяемый по приложению 7 СНиП. При этом за расчетную длину балки l_ef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных и поперечных связей и др.)

Общую устойчивость балок проверять не следует, если:

а) нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и др.

б) при отношении расчетной длины балки l_efк ширине сжатого пояса b_f, не превышающем значений, определяемых по табл. 8 СНиП.

Для проверки жесткости необходимо вычислить прогиб балки и сравнить его с предельным прогибом

 

f.

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб определяется по формуле

 

При больших запасах жесткости для неразрезных балок рекомендуется допускать работу балки в упруго- пластической стадии, тогда

Тем самым, уменьшается расход стали.

5. Составные балки

Балки составного сечения применяются в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости и общей устойчивости.

Они состоят из полки и стенки, соединенных между собой в единое сечение.

Наиболее распространенное сечение – двутавровое.

 

5.1 Компоновка и подбор сечения составных балок

 

Компоновку сечения балки начинают с определения ее высоты.

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом и необходимой строительной высотой конструкции перекрытия.

Оптимальная высота балки

Проектируя сечение конструкции необходимо удовлетворить требования наименьшей материалоемкости.

Расход металла на балку G равняется сумме затрат на стенку G_w и полки G_f

G = G_W + Gf (5.1)

Массу полок можно определить в такой последовательности:

Если М – изгибающий момент, воспринимаемый балкой, то М_F- момент, воспринимаемый полками.

 

М_F = c M (5.2)

Заменим М_Fпарой сил N_f, приложенных на уровне центров полок.

, (5.3)

Тогда площадь каждой полки

, (5.4)

а их масса

(5.5)

где - конструктивный коэффициент, который учитывает влияние на массу полок стыков, накладок, изменения сечения.

Подставляя в уравнение (5.5) уравнения (5.1) - (5. 3) окончательно получаем

.

Аналогично расход металла на стенку

Обобщаем все формулы

Определяя h_w как минимум функции массы, принимаем ее производную по h равной 0.

, или

,

Отсюда

.

Подставляя , , h=h_w, получаем

,

где k – общий конструктивный коэффициент, который зависит от конструкции балки.

Конструкция балки	Постоянное сечение	Измененное сечение полок
Сварные	1.1	1.0
Клепанные	1.25	1.1

Толщину стенки предварительно принимают

.

Отклонение высоты балки от оптимальной не должно превышать 10 – 15%, в противном случае увеличивается расход стали.

Минимальная высота балки

Минимальная высота сечения балки определяется из условия обеспечения необходимой жесткости.

Прогиб статически определимой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой определяется по формуле

.

Подставляя

, получаем

Подставляя момент инерции , получаем

 (5.6)

Поскольку , а из условия прочности , определяем  через соотношение

.

Зная, что  и , или , получаем

Подставляя в формулу (5.6)

.

Принимая прогиб балки f равным его предельному значению f_u , получаем

.

Полученная высота является наименьшей для обеспечения жесткости при полном использовании прочности материала (т.е. когда максимальные напряжения достигают значений расчетного сопротивления материала).

Окончательно высоту балки принимают не меньше минимальной и как можно ближе к оптимальной.

Определение размеров поперечного сечения балок

Предварительно задаются высотой стенки

.

Необходимо учитывать, что ходовая ширина металлических листов 2000 – 2400 мм. При большей высоте стенки необходимо предусмотреть стыковое соединение.

Толщину стенки определяют из условия прочности и устойчивости.

Наименьшая толщина из условия прочности

.

Полученное значение округляют до ближайшей толщины стального проката.

Далее оценивают местную устойчивость стенки по величине условной гибкости

.

Значения  должны быть меньше 3.2 – при отсутствии движущейся нагрузки, и 2.2 – при изменяющемся характере нагрузки.

Если брать толщину стенки, которая бы удовлетворяла бы этому условию, то это произведет к большому расходу материала. Поэтому стенки проектируют более гибкими, усиливая их поперечными ребрами жесткости.

Следующим этапом является определение размеров полок.