Определение параметров АЦП и ЦАП

1.2 Определение параметров АЦП и ЦАП

Интервал дискретизации по времени Т_д выбирается на основе теоремы Котельникова. Обратная к Т_д величина - частота дискретизации f_д = 1/T_д выбирается из условия

f_д ≥ 2F_m, (1.1)

где F_m - максимальная частота первичного сигнала (сообщения).

Увеличение частоты дискретизаций позволяет упростить входной фильтр нижних частот (ФНЧ) АЦП, который ограничивает спектр первичного сигнала, и выходной ФНЧ ЦАП, который восстанавливает непрерывный сигнал по отсчетом. Но увеличение частоты дискретизации приводит к уменьшению продолжительности двоичных символов на выходе АЦП, что требует нежелательного расширения полосы частот канала связи для передачи этих символов. Обычно параметры входного ФНЧ АЦП и выходного ФНЧ ЦАП выбирают одинаковыми.

На рис. 1.2 представлены: S(f) - спектр отсчетов, которые отображаются узкими импульсами, S_a(f) - спектр непрерывного сообщения a(t), A(f) - рабочее ослабление ФНЧ.

Для того, чтобы ФНЧ не вносил линейных искажений в непрерывный сигнал, предельные частоты полос пропуска ФНЧ должны удовлетворять условию

f₁ ≥ F_m (1.2)

Для того, чтобы исключить наложение спектров S_a(f) и S_a(f-f_Д}, а также обеспечить ослабление востанавливающим ФНЧ составных S_a(f-f_Д} предельные частоты полос задерживания ФНЧ должны удовлетворять условию

f₂ ≤ (f_Д - F_m) (1.3)

Рисунок 1.2 - Спектр отсчетов и АЧХ ослабления фильтров АЦП и ЦАП

Чтобы ФНЧ не были слишком сложными, отношение предельных частот выбирают из условия

f₂ / f₁ = 1,3 ... 1,1.(1.4)

После подстановки соотношений (1.2) и (1.3) в (1.4) можно выбрать частоту дискретизации f_Д.

В системе цифровой передачи методом ИКМ мощность помехи на выходе ЦАП определяется как

,(1.5)

где - средняя мощность шума квантования;

 - средняя мощность шумов ошибок измерения.

На практике принято считать, чтобы  не превышало  более, чем на 10%, то есть

(1.6)

Мощность шума квантования выражается через величину шага квантования Dx:

.(1.7)

Шаг квантования зависит от числа уровней квантования N:

Dx = U_max / (N-1)(1.8)

Из выражения (1.8) определим минимально возможное число уровней квантования:

(1.9)

Длина двоичного примитивного кода на выходе АЦП есть целое число:

m = log₂ N .(1.10)

Поэтому число уровней квантования N выбирается как целая степень числа 2, при котором

N ≥ N_min.(1.11)

Длительность двоичного символа (бита) на выходе АЦП определяется как

Т_б = Т_Д / m.(1.12)

Среднее количество информации, передаваемое по каналу связи в единицу времени, - скорость передачи информации H_t определим по формуле

,(1.13)

где  - скорость передачи отсчетов;

 – энтропия.

, (1.14)

где  - закон распределения уровня сигнала,  - число уровней квантования.

Скорость передачи отсчетов равна частоте дискретизации:

.(1.15)

1.3 Модуляция

Вид модуляции выбираем так, чтобы скорость передачи информации после модуляции была не меньше производительности источника, т.е.

.

,

где  - скорость модуляции,

- число позиций сигнала.

Для АМ, ФМ, ОФМ, КАМ

,

 - полоса пропускания канала.

.

Для ОFDМ

,

где  - число подканалов.

тогда ,

После определения числа позиций сигнала М рассчитаем вероятности ошибки

Вероятность ошибки при АМ-М:

,

Вероятность ошибки при ФМ-М:

Вероятность ошибки при ОФМ-М:

Вероятность ошибки при КАМ-М:

где η – число уровней амплитуды;

α = η+1;

M = 2^k, k – четное число.

Вероятность ошибки при ОFDМ:

где η – число уровней амплитуды;

α = η+1;

M = 2^k, k – четное число.

Выбор метода модуляции осуществляется в соответствии с критерием минимума вероятности ошибки.