Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

Министерство высшего образования российской федерации

Кубанский Государственный технологический Университет

Кафедра Автоматизации производственных процессов

Курсовая работа

По курсу “Теория управления”

Тема курсовой работы: «Анализ и синтез оптимальной одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов»

Выполнил студент

группы 96-ОА-61

номер зачетной книжки

96-ОА-612

…………………….

Проверил профессор

……………………..

Краснодар 1999

РЕФЕРАТ

Курсовой работа. ___ листов  , ___ рисунков, ____таблицы, ____ источника, ____ приложение.

Передаточная функция, переходная функция, регулятор, фиксатор нулевого порядка, оптимальное управление, цифровой -фильтр.

В данном курсовой работе предложено синтезировать и проанализировать работу одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов, реализующих П-, ПИ- и ПИД- закон регулирования. Оптимизация САУ производится по критерию максимальной динамической точности. В завершении был рассчитан цифровой фильтр, обеспечивающий перевод системы из одного состояния в другое за минимальное число периодов квантования при наличии ограничения на управляющие воздействие.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
1 Определение параметров оптимальной настройки регуляторов
2 Переходные процессы в замкнутой системе при использовании непрерывного регулятора и их анализ
3 Определение периода квантования цифрового регулятора и его параметров настройки
4 Анализ устойчивости САУ по критерию Джури и построение переходных процессов в цифровых системах
5 Расчет цифрового фильтра
6 Оптимальное управляющие воздействие и реакция на него приведенной непрерывной части
Заключение
Список литературы
Приложение А

Введение

Развитие всех областей техники в настоящее врамя характкризуется широкой автоматизацией различных производственных процессов. При этом освобождается труд человека, повышается точность и скорость выполнения операций, что значительно повышает производительность производства.

Автоматизация обеспечивает работу таких обьектов, непосредственое обслуживание человеком невозможно из-за вредности, отдаленности или быстрого протекания процесса.

В настоящее время резко увеличивается производство различного оборудования для автоматизации промышленности, а также внедряются новые типы автоматических устроиств, основанные на последних достижениях науки и техники. Эффективное использование автоматики в народном хозяйстве возможно лишь при условии рационального решения задач на всех этапах ее разработки и освоения. Наиболее ответственным этапом при проектировании систем автоматизации является их синтез, расчет и последующий анализ, которые на сегодняшний день базируются на теории управления. Эта наука позволяет не только найти параметры, при которых система работает устойчиво, различные качественные показатели системы, но также и оптимизировать систему для более рационального использования различных ресурсов.

1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

Определение оптимальных параметров настройки П, ПИ, ПИД - регуляторов производим по расширенных амплитудно-фазовым характеристикам.

Расширенной амплитудно-фазовой характеристикой звена или системы называют отношение вектора гармонических вынужденных затухающих колебаний на входе к вектору гармонических затухающих колебаний на входе.

Существуют два показателя степени затухания:

Y - относительная степень затухания;

m - логарифмический декремент затухания, которые связаны между собой следующим далее соотношением:

, (1.1)

Из предыдущей формулы (1.1) определяем значение логарифмического декремента затухания m:

, (1.2)

 Система автоматического управления будет обладать требуемой относительной степенью затухания, если расширенная амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой система автоматического управления будет проходить через точку на комплексной плоскости (-1, j0), т.е.

W_p(m,jw)* W_o(m,jw) = -1, (1.3)

или

-W_p(m,jw) = 1/ W_o(m,jw), (1.4)

Для получения расширенной амплитудно-фазовой характеристики необходимо в передаточную функцию подставить:

 p = -mw + jw = w(j-m).

Рисунок 1.1 Структура схемы непрерывной САУ

Передаточная функция нашего исходного объекта имеет следующий далее вид:

, (1.5)

, (1.6)

Формула (1.6) представляет собой инверсную расширенную амплитудно - фазовой характеристику обьекта.

Так как заданое значение Y = 0.96, то по формуле (1.2) определим значение m и подставим его в предыдущую формулу расширенной амплитудно-фазовой характеристики, m = 0.512.

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов найдем частоту среза нашего обьекта.

Частота среза – это такое значение частоты w = w_c, при котором значение амплитуды на выходе на превышало бы трех процентов от амплитуды при нулевой частоте.

Запишем выражение амплитудно - фазовой характеристики нашего обьекта:

, (1.7)

Амплитудно-фазовую характеристику обьекта можно найти из следующей формулы:

, (1.8)

где Re(w) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

Jm(w) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

.

При нулевой частоте значение амплитуды равно 3.1 . Значит необходимо найти такое w = w_с, чтобы  = 0.03*3.1 = 0.093.

Таким образом необходимо расчитать уравнение

, (1.9)

Решением этого уравнения является то, что мы находим следующие параметры w = 0.417, следовательно и w_c = 0.417.

Для опреления оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (1.6). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (1.6), можэно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов [4, ст 250]:

-     П – регулятор:

-     Пи – регулятор:

-     Пид – регулятор:

где С₀  = 1/T_u;

C₁ = K_p;

 C₂ = T_g.

Для ПИД – регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:

,

В этом случае расчет формулы для ПИД – регулятора принимает следующий далее вид:

 где а = w(m²+1);

;

.

Расчет оптимальных параметров настройки для П – регулятора представлен следующим образом:

, (1.10)

Из второго уравнения системы (1.10) найдем w и подставим это значение в первое уравнение системы. При решении получи, что w = 0.354 и оптимильными параметрами настройки П – регулятора является значение К_р^опт = 1.01.

Рассчитываем оптимальные значения параметров настройки для ПИ – регулятора.

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁С₀ и С₁, соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является является точка на линии, равной степени затухания С₁С₀ = f(С₁), лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают:

.

Итак, запишем далее следующую систему уравнений для Пи – регулятора:

, (1.11)

Таблица 1.2

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИ – регулятора.

w	C0	C1	C1C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.029 0.073 0.059 -0.09 -0.134 -0.443	-0.323 0.117 0.382 0.777 1.228 1.307 1.753	0 4.858*10-4 0.028 0.046 -0.11 -0.175 -0.777

Рисунок 1.2 – График звисимости С₁С₀ = f(C₁) для Пи – регулятора

Максимальное значение функции С₁С₀ = 0.048 при С₁ = 0.694. Бе­рем точку правее глобального максимума С₁ = 0.777, С₁С₀ = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки К_р^опт = 0.777, T_u^опт = 16.928.

Рассчитываем оптимальные параметры настройка для ПИД – регулятора:

, (1.12)

 

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁С₀ и С₁, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С₁С₀ = f(С₁).

Таблица 1.1

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

w	C0	C1	C1C0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5	0 0.12 0.2 0.226 0.184 0.172 0.113	-0.323 0.097 0.485 0.913 1.447 1.556 2.206	0 0.012 0.097 0.207 0.266 0.268 0.25

Рисунок 1.3 – График звисимости С₁С₀ = f(C₁)

Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимильное значение С₁С₀ =0.268 , при С₁ = 1.576. Берем точку С₁С₀ = 0.2592 при С₁ =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД – регулятора: