ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА КАПІЛЯРНИХ ВІСКОЗИМЕТРАХ

2. ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА КАПІЛЯРНИХ ВІСКОЗИМЕТРАХ

Основою капілярного віскозиметра є трубка з внутрішнім діаметром d (рис. 2). По трубці пропускається досліджувана рідина з відомою витратою Q. На робочій дільниці трубки вимірюється перепад тиску Δp = p₁ – p₂. Робоча дільниця повинна знаходитись на певній відстані від кінців, щоб виключити їх вплив. За звичай загальна довжина трубки L > 100d. Робоча дільниця l повинна знаходитись на такій відстані від кінців, щоб на ній виконувалась умова

 const

 

Течія, що виникає в трубці, для в’язких, в’язкопластичних і степеневих рідин детально розглянута в [2]. При течії рідини в трубах між дотичними напруженнями і перепадом тиску тиску  існує залежність

 (5)

При r = R з (5) отримуємо дотичне напруження на стінці трубки

 (6)

Дотичні напруження розподілені по перерізу трубки по лінійному закону

 (7)

Реологічне рівняння має вигляд

 (8)

Вважаємо, що з (8) можна отримати однозначну залежність

 (9)

Для течій в трубах

 (10)

Витрата рідини через поперечний переріз трубки

 (11)

Згідно правилу інтегрування по частинам, отримуємо

│₀^R-  (12)

Приймаємо швидкість рідини на стінці трубки рівною нулю: U(R) = 0. Тоді з урахуванням (9) знаходимо

 (13)

В подальшому, щоб оперувати додатніми величинами, значення  і  будемо брати по модулю і опустимо знак мінус у формулі (13).

Замінимо r в (13) його виразом через  з (7). В результаті отримаємо формулу

 (14)

Взявши похідну по  від Q отримаємо співвідношення Муні-Рабіновича

 (15)

Звідки з урахуванням (9)

 (16)

Таким чином, вимірюючи  при заданих витратах Q, по формулі (6) знаходимо відповідне значення . По значенням Q і  можна побудувати криву

 (17)

Апроксимуючи її відповідною аналітичною функцією і підставляючи в (16), отримуємо градієнт швидкості зсуву на стінці . По значенням  і  будуємо реологічну криву , яку приймаємо за вихідну. Таку криву можна отримати для довільної реологічної стаціонарної рідини.

У випадку, коли вид рідини (в’язка, в’язко – пластична, степенева) заздалегідь відома, не має необхідності в побудові кривої . Дійсно, у випадку в’язкої рідини реологічне рівняння має вигляд  . Згідно (9)  . Таким чином, з (14) отримуємо рівняння Пуазейля для течії в трубах

 (18)

У випадку бінгамівської рідини маємо

 при > 

(19)

 при 0≤≤ 

Підстановка (19) в (14) дає формулу Букінгама

 (20)

Для степеневої рідини з урахуванням (9) маємо

 (21)

Підстановка цієї функції в (14) дає формулу для визначення витрати степеневої рідини

 (22)

Розглянемо методи визначення реологічних констант. Якщо рідина ньютонівська, то для визначення в’язкості достатньо провести одне вимірювання Q і ∆p.

 (23)

У випадку в’язкопластичної рідини достатньо провести два виміри Q і ∆p, щоб знайти динамічне напруження зсуву τ₀ і пластичну в’язкість η. При цьому отримуємо систему рівнянь для визначення двох невідомих η і τ₀ за результатами двох вимірювань (Q₁, ∆p₁) і (Q₂, ∆p₂)

η = (24)

 η =  (25)

Система рівнянь замкнута, але не має явного рішення. Рішення можна знайти графічним способом як перетин двох кривих (24, 25).

Якщо провести три вимірювання, то параметри η і τ₀ визначаються у явному вигляді по формулах

τ_{0 =}  (26)

η =  (27)

де

a₁ = ; b₁ = ;

c₁ = ; b = ;

с = .

Для степеневої рідини достатньо провести два вимірювання, щоб визначити параметри n і k.

n =  (28)

k =  (29)