Навигация
Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Парамет-ричний резонанс
14384
знака
0
таблиц
9
изображений
2. Амплітуда і фаза вимушених коливань (механічних і електромагнітних). Резонанс. Резонансні криві. Парамет-ричний резонанс
Розглянемо залежність амплітуди А вимушених механічних або електромагнітних коливань від частоти ω. Механічні й електромагнітні коливання будемо розглядати одночасно, називаючи коливну величину або зміщенням (х) коливного тіла від положення рівноваги, або зарядом (Q) конденсатора.
З формули (3.6) випливає, що амплітуда А зміщення має максимум. Щоб визначити резонансну частоту 
— частоту, при якій амплітуда А зміщення досягає максимуму, — потрібно дослідити на максимум функцію 
. Диференціюємо підкореневий вираз цієї функції по ω і прирівнюємо його до нуля:
,
Ця рівність виконується при двох умовах 
і 
фізичний зміст яких має лише позитивне значення. Отже, резонансна частота буде дорівнювати
(15)
Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти вимушеної сили до 
, називається резонансом (відповідно механічним або електричним). У випадку коли
значення практично збігається з власною частотою 
коливної системи. Підставляючи (15) у формулу (6), одержимо
(16)
На рис. 3 наведені залежності амплітуди вимушених коливань від частоти при різних значеннях β. З виразів (15) і (16) випливає, що чим менше β, тим вище і правіше лежить максимум даної кривої. Якщо 
, то всі криві (див. рис.3) сходяться в одній точці, яка відповідає, відмінному від нуля граничному значенню амплітуди 
так званому статичному відхиленню.
Рис.3
У випадку електромагнітних коливань 
. Якщо 
то всі криві мають асимптотичне наближення до нуля. Показані на рис. 3 криві називається резонансними кривими.
З формули (16) випливає, що при малому затуханні 
резонансна амплітуда зміщення буде мати вигляд
. (17)
Поділимо значення резонансної амплітуди (17) на статичне значе-ння амплітуди 
, одержимо добротність коливальної системи
(18)
де 
─ логарифмічний декремент затухання. Як видно з (18), добротність коливальної системи характеризує її резонансні властивості. Чим більше число добротності, тим більша резонансна амплітуда.
Рис. 4
Залежність φ від ω при різних коефіцієнтах β графічно показана на рис. 4, з якого випливає, що при зміні ω змінюється і зсув фаз φ. З формули (7) видно, що при ω = 0, φ = 0, а при 
незалежно від значення коефіцієнта затухання β, φ = π/2, тобто сила випереджає по фазі коливання на π/2. При подальшому збільшенні ω зсув фаз зростає і при 
, 
, тобто фаза коливань майже протилежна до фази зовнішньої сили. Сімейство кривих, зображених на рис. 4, називається фазовими резонансними характеристиками.
Зупинимось коротко на явищі параметричного резонансу. Виявляється, що існують інші види зовнішніх взаємодій, з допомогою яких можна значно збільшити амплітуду коливань. Цей вид взаємодій полягає в тому, що в такт коливань періодично змінюють один із параметрів коливальної системи. Так наприклад збільшують довжину математичного маятника l, коли він перебуває в крайніх положеннях і дещо зменшують її, коли маятник проходить положення рівноваги, від цього маятник почне сильно розгойдуватись, амплітуда коливань буде швидко зростати, тобто наступить явище параметричного резонансу.
Збільшення енергії маятника відбувається за рахунок виконання механічної роботи по зміні довжини маятника. Сила тяжіння маятника в цьому випадку є різною, ─ меншою в крайніх положеннях і більшою при проходженні маятником положення рівноваги. Від’ємна робота, яку виконують зовнішні сили по збільшенню довжини маятника є меншою за додатну роботу по зменшенню довжини маятника в положенні рівноваги. За час одного повного коливання (період коливань) сумарна робота по зміні довжини маятника є більшою за нуль.
Прикладом параметричного резонансу є коливання гойдалки. Без будь-яких зовнішніх впливів дитина, перебуваючи на гойдалці, сама здатна збільшувати амплітуду коливань. Потрібно лише в крайніх положеннях присідати, а в положенні рівноваги ─ підніматись. В цьому випадку коливальна система поповнюється енергією за рахунок мускульної сили ніг.
Явища резонансу можуть бути як шкідливими, так і корисними. Наприклад, при конструюванні машин і різного роду споруд необхідно, щоб їх власна частота коливань не збігалася з частотою можливих зовнішніх впливів, інакше можуть виникнути вібрації, які приведуть до значних руйнувань. З іншого боку, наявність резонансу дозволяє знайти навіть дуже слабкі коливання, якщо їх частота збігається з частотою власних коливань приладу. Так, телебачення, радіотехніка, прикладна акустика, що сприймають електричні коливання, засновані на використанні явища резонансу.
Похожие работы
... і гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти- результуюче коливання є гармонічним тієї ж частоти. В результаті додавання гармонічних коливань близької частоти, однаково спрямованих, одержується биття. За допомогою фігур Ліссажу визначається невідома частота. ЗАТУХАЮЧІ КОЛИВАННЯ ЗМІСТ Вступ. 1. Затухаючі коливання. Диференціальне рівняння затухаючих механічних та ...
... кредиту 2 роки Погашення кредиту за 2 роки Джерело виплат прибуток Гарантії майно Висновки і пропозиції до курсової роботи На початку розробки курсового проекту я користувався такими гіпотезами як: - корисна дія електромагнітних коливань для процесу фільтрації як невід’ємної складової процесу очищення соняшникової олії; - прискорення та полегшення процесу гідратації соняшникової ол
... івнює , а в домішкових напівпровідниках має зміст енергії іонізації донорів чи акцепторів. Отже, питома електропровідність напівпровідників експоненційно збільшується з ростом температури, чим останні принципово відрізняються від металів. Розділ VII. Фізика ядра та елементарних часток. § 7.1. Склад і характеристики ядра Ядро атома, як центральну позитивно заряджену масивну частину атома, ...
... 4. Як графічно позначаються польові транзистори? Інструкційна картка №9 для самостійного опрацювання навчального матеріалу з дисципліни «Основи електроніки та мікропроцесорної техніки» І. Тема: 2 Електронні прилади 2.4 Електровакуумні та іонні прилади Мета: Формування потреби безперервного, самостійного поповнення знань; розвиток творчих здібностей та активізації розумово ...
0 комментариев